פיר תקופות

פון המכלול
(אַריבערגעפירט פון תקופה)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
דער זון אויפגאנג אין "סטאנהענדזש", ענגלאנד, אינעם לענגסטן טאג פון יאר (תקופת תמוז)

די פיר תקופות זענען די פיר צייטן אין יאר ווען די זון קומט אן צו איינעם פון אירע ווענדפונקטן. דאס איז שטארק נוגע פאר די חשבונות פונעם אידישן לוח און דאס זאגן "ותן טל ומטר" און ברכת החמה. אין די צייטן ווען בית דין האט מעבר געווען יארן לויט א חשבון יעדן יאר, נישט דורך א באשטימטן לוח ווי מיר האבן היינט, האט די תקופה געשפילט די גרעסטע ראלע אינעם מעבר זיין דאס יאר.

אין גמרא און אין די ראשונים ווערן געברענגט פארשידענע חשבונות אויסצורעכענען ווען די תקופה קומט אויס. באקאנט זענען תקופת שמואל און תקופת רב אדא, וועלכע זענען צוויי מהלכים איבער דער לענג פונעם טראָפּישן יאר און די תקופות. אין דעם מחלוקת איז אויך געוואנדן ווען מ'רעכנט די ערשטע תקופה.

דער רמב"ם אין הלכות קידוש החודש, אינמיטן שילדערן די חשבונות הראיה, ערווענט אז לויט זיינע חשבונות קען מען אויסרעכענען די "אמת'ע תקופה" און פארשידענע מחברים האבן לויט דעם אויסגעארבעט די תקופת הרמב"ם. די אידישע חשבונות ווערן אפט פארגליכן צו וואס עס איז אנגענומען היינט ביי אסטראנאמער.

די תקופה האט אויך געשפילט א גרויסע ראלע אין דעם לוח פון די לכאורה-איסיים פון קומראן, וועלכע האבן געבויט זייערע חשבונות אויף דער אסטראנאמיע וואס ווערט געברענגט אין ספר חנוך א'.

נאמען און באדייט

די פיר תקופות זענען אין צענטער פון די פיר סעזאנען, און טיילן איין דאס טראָפּישע יאר אויף פיר. זיי ווערן אנגערופן נאך דעם חודש ווען זיי געפאלן אממערסטנס אויס: תשרי, טבת, ניסן און תמוז. דער טאג פון א תקופה ווערט אנגערופן אין גמרא "יום תקופה"[1], א טערמין וואס מ'טרעפט אויך אין די מגילות ים המלח[2]. דאס ווארט "תקופה" קען זיך אויך באציען צום צייט-אפשניט פון איין תקופה צו דער צווייטער, און עס ווערט גערופן אויפן נאמען פון דער תקופה וואס האט עס אנגעהויבן[3].

דער שורש פונעם ווארט "תקופה" איז מלשון "הקפה" – ארומקרייזן, און עס מיינט "צוריקקומען צום אנהייב". טראצדעם וואס ביי דער תקופה קומט די זון נאכנישט צוריק צום אנהייב פון איר גאנג, נאר ענדיגט בלויז א פערטל דערפון, ווערט עס אבער אנגערופן א "תקופה", וויבאלד עס ענדיגט זיך איין טייל פון די פארשידענע טוישונגען אינעם יאר[4].

תקופת תשרי איז אינמיטן הערבסט און איז איינס פון די צוויי מאל אין יאר ווען די זון איז אייניג מיט דער קו המשווה. תקופת טבת איז אינמיטן ווינטער, ווען די זון איז ביי איר סאמע צפון-פונקט, 23.44°N פון דער קו המשווה. תקופת ניסן איז אינמיטן פרילינג, דאס צווייטע מאל ווען די זון איז אייניג מיט דער קו המשווה. תקופת תמוז איז אינמיטן זומער, ווען די זון איז ביי איר סאמע דרום-פונקט, 23.44°S פון דער קו המשווה. תקופות תמוז און טבת זענען די קורצסטע און לענגסטע טעג אין יאר (Solstice), און תקופות ניסן און תשרי זענען די צוויי גלייכנעכט (Equinox)[4]. אזוי אויך איז תקופת ניסן די צייט ווען די זון דערגרייכט אנפאנג פון מזל טלה[א], תקופת תמוז איז ווען זי דערגרייכט אנפאנג מזל סרטן, תקופת תשרי ווען זי דערגרייכט אנפאנג מזל מאזנים, און תקופת טבת ווען זי דערגרייכט אנפאנג מזל גדי[6].

די גענויע צייט ווען די זון קומט באמת אן צו א ווענדפונקט איז באקאנט אלס די "תקופה האמיתית", אבער טעכניש ווערן די תקופות ביי אידן גערעכנט דורכן צעטיילן די אומגעפערע לענג פונעם יאר אויף פיר גלייכע טיילן, באקאנט אלס די "תקופה האמצעית"[7].

אַסטראָנאָמיש גערעדט, איז דער צייט-אפשניט ווילאנג עס געדויערט פאר דער זון אנצוקומען פון איין ווענדפונקט צום צווייטן נישט אייביג אייניג, וויבאלד די זון גייט אמאל שנעלער און אמאל שטאטער. אזוי אויך איז די לענג פונעם טראָפּישן יאר נישט אלץ די זעלבע. די תקופות וואס מ'ניצט ווערן דעריבער אנגערופן "תקופות אמצעיות", דהיינו אז דאס איז בלויז דער דורכשניט ווען מ'רעכנט צוזאם א לאנגן צייט-אפשניט. דער רמב"ם אין הלכות קידוש החודש[8] גיבט א וועג ווי אזוי אויסצורעכענען די "תקופה אמיתית", ד"ה דאס גענויע ארט וואו די זון איז באמת. פארשידענע מחברים האבן לויט דעם אויסגעארבעט די תקופת הרמב"ם. די אידישע חשבונות ווערן אפט פארגליכן צו וואס עס איז אנגענומען היינט ביי אסטראנאמער.

לויט די וויסנשאפטלער, טוישט זיך כסדר די לענג פונעם יאר, און איז אינעם 21סטן יארהונדערט ארום 365 טעג, 5 שעה, 48 מינוט און 45.2553 סעקונדעס[9]. דער צייט-אפשניט פון איין ווענדפונקט צום צווייטן זענען נישט אייניג און טוישן זיך אויך: תקופת תמוז איז 93.647 טעג, תקופת תשרי 89.836, און זיי ווערן אלץ לענגער; תקופת טבת איז 88.997 טעג, תקופת ניסן 92.764, און זיי ווערן אלץ קירצער[10].

אין הלכה

מעבר זיין דאס יאר

אין די צייטן ווען מ'פלעגט באשטימען אן עיבור-יאר לויט א פאקטישן חשבון, איידער מ'האט אוועקגעשטעלט דעם קביעות'דיגן חשבון אין יאר ד'קי"ט, איז די תקופה געווען איינער פון די שטארקע פאקטארן ביים באשטימען אן עיבור יאר. דאס האט געארבעט אז בית דין האט אויסגערעכנט ווען תקופת ניסן גייט אויספאלן, און אויב האבן זיי געזען אז ס'וועט זיין פון ט"ז ניסן (דער צווייטער טאג פסח) און ווייטער, האבן זיי באשטימט מ'זאל צולייגן נאך א חודש אדר, צו מאכן די תקופה פריער[11]. לויט טייל ראשונים איז דער 19-יעריגער מחזור פון עיבור-יארן אויך געבויט לויט די תקופות[12].

דער רמב"ם שרייבט אז ביי עיבור השנה האט גערעכנט לויט תקופת רב אדא[13]. עס איז דער איינציגסטע אזא פלאץ, ביי אלע אנדערע זאכן רעכנט מען מיט תקופת שמואל.

תענית גשמים

אין די צייטן פון חז"ל פלעגט מען גוזר תענית זיין אין ארץ ישראל אויב ס'איז געווען אן "עצירת גשמים". כאטש מ'האט נאר גוזר געווען א געוויסן סכום פון תעניתים, קען ווער ס'וויל צולייגן אן אייגענע תענית ביז תקופת ניסן[14].

ותן טל ומטר

אין חוץ לארץ הייבט מען אן זאגן "ותן טל ומטר" אינעם זעכציגסטן טאג נאך תקופת תשרי[15]. דאס קומט אויס אין רוב יארן די נאכט פאר דעצעמבער 5, אבער אויב דער נאכפאלגנדער פעברואר פארמאגט 29 טעג איז עס די נאכט פאר דעצעמבער 6.

ברכת החמה

איינמאל אין 28 יאר, ווען תקופת ניסן לויט שמואל פאלט אויס דינסטאג אוונט, מאכט מען א ברכה אויף דער זון עוֹשֵׂה מַעֲשֵׂה בְרֵאשִׁית[16]. דאס קומט אויס אלעמאל אין א מיטוואך אום אפּריל 8. דאס לעצטע מאל מ'האט געמאכט די ברכה איז געווען ערב פסח תשס"ט, און דאס קומענדיגע מאל וועט זיין כ"ג ניסן תשצ"ז.

ניטל

ביי די אשכנזים, וועלכע שטאמען פון די אייראפעאישע קריסטליכע לענדער, פירט מען זיך נישט צו לערנען אין נאכט פון ניטל, ווען ס'איז די קריסטליכע חגא. ביי רוב קהילות איז ניטל די נאכט פאר יאנואר 7, דער טאג ווען ס'איז געווענליך תקופת טבת. די קהילות וואס שטאמען פון רוסלאנד/אוקראינע, וואו די ארטיגע פּראַוואָסלאַוונע קריסטן האלטן חגא לויט'ן יוליאנישן קאלענדאר, לערנען נישט די נאכט צו דעצעמבער 25.

טרינקען וואסער

עס איז פארהאן אן אור-אלטער מנהג נישט צו טרינקען וואסער אין דער צייט פון דער תקופה[17].

אין אגדת חז"ל

פון חז"ל זעט אויס אז באלד פון ששת ימי בראשית איז דער גאנג פון דער זון געווען לויט די תקופות. אין פרקי דרבי אליעזר[18] ווערט פארציילט אז באלד ווען דער אויבערשטער האט באשאפן די זון, האט ער איינגעארדנט די תקופות און איבערגעגעבן די חשבונות פאר אדם הראשון, ווי עס שטייט אין פסוק "זה ספר תולדות אדם"[19]. אויך ברענגט די גמרא א ברייתא וואס דערציילט אז ווען אדם הראשון האט געזען אין די טעג פאר תקופת טבת ווי די טעג ווערן אלץ קירצער, האט ער געמיינט אז דאס איז א שטראף אויפן חטא עץ הדעת, אז דער טאג גייט ווערן קלענער און קלענער ביז די וועלט ווען חרוב ווערן, און דעריבער האט ער געפאסט אכט טעג. נאך תקופת טבת, ווען ער האט געזען ווי די טעג הייבן ווידער אן גרעסער ווערן, האט ער פארשטאנען אז דאס איז דער שטייגער פון דער וועלט און ער האט דאן געמאכט אכט טעג א יום טוב. דעם קומענדיגן יאר האט ער געהאלטן אלע זעכצן טעג א יום טוב. שפעטער האבן די גוים קובע געווען אין די טעג חגאות פאר זייערע עבודה זרה'ס, די רוימישע "סטרנורא" און "קלנדא"[20].

ווידעראום אין טייל מפרשים אויפן פסוק "עוד כל ימי הארץ זרע וקציר וקר וחם וקיץ וחרף ויום ולילה לא ישבתו"[21], ווערט ערקלערט אז ביזן מבול איז דער גאנג פון דער זון אלץ געווען העכער דער קו המשווה, אזויווי אין תקופת ניסן, און נאר נאכן מבול האט איר קרייז אוועקגענויגט פון דער קו המשווה וואס האט געברענגט צו פיר תקופות אין יאר[22]. א ראיה דערצו ווערט געברענגט פונעם מדרש[23] אויף דעם פסוק וואס זאגט אז ביזן מבול איז אלעמאל געווען "א שיינער וועטער אזויווי אין תקופת ניסן"[24].

די פארשידענע תקופות

אינעם לוח "דבר בעתו" ווערט יערליך אנגעצייכנט די גענויע דאטומען און צייטן פון די תקופות, לויט עטליכע שיטות. דער לוח דבר בעתו פון יאר תשע"ה

עס זענען פארהאן מערערע שיטות וויאזוי אויסצורעכענען די צייט פון דער תקופה. באקאנט זענען די צוויי שיטות גערופן "תקופת שמואל" און "תקופת רב אדא".

תקופת שמואל

Postscript-viewer-blue.svg תקופת שמואל

די שיטה פונעם אמורא שמואל אנבאלאנגט דער לענג פון די פיר תקופות ווערט גערופן "תקופת שמואל". דאס אנהייבן זאגן "ותן טל ומטר" און די צייט פון מאכן ברכת החמה, ווענדן זיך ביידע אין תקופת שמואל[25]. די שיטה איז געבויט בעיקר אויף א מימרא פון שמואל אין מסכת עירובין[26], וואו עס קומט אויס אז א יאר איז 365 טעג און 6 שעה, און יעדע פון די פיר תקופות איז 91 טעג און 7.5 שעה.

די שיטה איז בעצם אומפינקטליך, ווייל עס איז בעיקר געמאכט פאר דעם המון עם וואס קען נישט דערהייבן שווערע חשבונות, און די סנהדרין האבן געהאט די "תקופת רב אדא", וואס איז יא פינקטליך, וועלכן מ'האט נישט ארויסגעגעבן פארן ברייטן המון[27].

דער חשבון אויסצורעכענען ווען א געוויסע תקופה וועט אויסקומען לויט תקופת שמואל, ווערט געברענגט אין די ראשונים[28]. די שיטה נעמט אן אז די ערשטע תקופת ניסן פונעם וועלט באשאף איז געווען מיטוואך אנהייב מעת לעת, דאס מיינט דינסטאג נאכט 6:00, און דער מולד פון חודש ניסן איז געווען 7 טעג, 9 שעה און 642 חלקים שפעטער, ד"ה מיטוואך פארטאגס[29]. פארשידענע הסברים זענען געזאגט געווארן דערויף[30] און טייל ראשונים האלטן אז די שיטה גייט נאר לויט דער דעה אז "בתשרי נברא העולם", ווען דער חילוק צווישן דער תקופה און מולד איז געווען קלענער[31].

זייענדיג אנגענומען אויך ביי אנדערע פעלקער, איז תקופת שמואל גלייך צום אסטראנאמישן באזיס פונעם יוליאנישן קאלענדאר, אזוי אז אין כמעט אלע יארן פאלן די תקופות אויס אין די זעלבע יוליאנער דאטומען. דאס ווערט געניצט דורך די פוסקים אלס א סימן ווען מען הייבט אן זאגן "ותן טל ומטר"[32].

לויטן גרעגאריאנישן קאלענדאר טוישן זיך דאטומען יעדע 100 אדער 200 יאר. די יעצטיגע דאטומען זענען גילטיג פון 1901 ביז 2099 למספרם. דער סדר גייט אין א "מחזור קטן" פון פיר יאר, אנגעפאנגען פון שנת א'. דער לעצטער מחזור האט זיך אנגעהויבן ניסן תשפ"א און וועט זיך ענדיגן טבת תשפ"ו.

תקופת ניסן תקופת תמוז תקופת תשרי תקופת טבת
1 אַפּריל 7

6:00 PM

יולי 8

7:30 AM

אָקטאָבער 7

9:00 AM

יאַנואר 6

4:30 PM

2 אַפּריל 8

12:00 AM

יולי 8

1:30 PM

אָקטאָבער 7

3:00 PM

יאַנואר 6

10:30 PM

3 אַפּריל 8

6:00 AM

יולי 8

1:30 PM

אָקטאָבער 7

9:00 PM

יאַנואר 7

4:30 AM

4 אַפּריל 7

12:00 PM

יולי 7

7:30 PM

אָקטאָבער 7

3:00 AM

יאַנואר 6

10:30 AM

תקופת רב אדא

Postscript-viewer-blue.svg תקופת רב אדא

די שיטה פון דער אמורא רב אדא בר אהבה אנבאלאנגט דער לענג פונעם יאר און די תקופות ווערט גערופן "תקופת רב אדא". לויט דער שיטה זענען פארהאן גענוי 235 חדשים אין 19 זון-יארן. לויט טייל ראשונים שטיצט זיך דערויף אונזער סדר פון עיבור יארן[12]. די לענג פון א יאר איז לויט דעם 365 טעג, 5 שעה, 997 חלקים און 48 רגעים, וואס א רגע איז 1/76 פון א חלק, און יעדע פון די פיר תקופות איז לאנג 91 טעג, 7 שעה, 519 חלקים און 31 רגעים[33]. אין היינטיגע צייט-רעכענונגען איז א טראָפּיש יאר לויט רב אדא 365 טעג, 5 שעה, 55 מינוט, און בערך 25 סעקונדעס, און א תקופה איז 91 טעג, 7 שעה, 28 מינוט, און בערך 52 סעקונדעס.

דער רמב"ם זאגט אז דעם חשבון האבן די סנהדרין גענוצט[13], און רבי אברהם בן חייא הנשיא זאגט אז עס איז מקובל הלכה למשה מסיני[34]. די תקופה איז אנגענומען צו זיין פינקטליכער ווי תקופת שמואל, און לויט טייל ראשונים איז עס די אמת'ע און פינקטליכע[34]. אבער פיל ראשונים האלטן אז עס איז אויך נישט דער גענויער חשבון, נאר בלויז א געוויסער דורכשניט[9]. דער חשבון איז זייער נאנט צום חשבון פונעם גריכישן היפארכוס[35].

די תקופה ווערט צום ערשט דערמאנט דורך די ראשונים בשם רב אדא'ס ברייתא וואס איז היינט פארלוירן[36], און מ'טרעפט עס דאס פריסטע אין אן אראבישן חיבור פון יאר ד'תקפ"ד[37].

די תקופה לויטן רמב"ם

אינעם צווייטן טייל פון הלכות קידוש החודש (פון פרק י"א און ווייטער) ברענגט דער רמב"ם די חשבונות הראיה, וואו פרק י"ג איז געווידמעט פאר דער זונ'ס פאזיציע. וויבאלד די זון קרייזט ארום די וועלט אין אן עקסצענטרישער קרייז, איז די שנעלקייט פון איר גאנג אומאייניג דורכאויס דעם יאר. דער רמב"ם געבט דעם טעגליכן דורכשניט, מיט וואס מען רעכנט אויס דעם "מקום השמש האמצעי", און דערנאך זאגט ער וויאזוי עס צו פאררעכטן צו דעם "מקום השמש האמיתי" לויט א ליסטע פון "מנות". ביים ענדע פונעם פרק זאגט דער רמב"ם אז מיט די דאזיגע חשבונות קען מען אויסרעכענען די "תקופה האמיתי"[38].

דער חשבון פון דער תקופה גייט אבער פארקערט פון די חשבונות הראיה: מ'דארף אויסרעכענען ווען די זון וועט זיין אין א געוויסער פלאץ, אנשטאט וואו די זון וועט זיין א געוויסע צייט; און די מפרשי הרמב"ם האבן לויט דעם אויסגעארבעט דעם גענויעם חשבון[39].

דער רמב"ם שרייבט וויפיל מעלות די זון רוקט זיך פאראויס אין א רייע צייט אפשניטן, אבער די נומערן שטימען נישט גענוי איינער מיטן צווייטן. אין רוב פעלער קען מען פארענטפערן אז דער רמב"ם האט געקיילעכט די נומערן, אבער די דיפערענץ צווישן דעם נומער פאר 10,000 טעג און 354 טעג איז צו גרויס. למעשה, אן קיין קלארע הכרעה, זענען פארהאן צוויי מהלכים וואס ווערן אנגערופן "תקופת הרמב"ם": איינע ("שיטה א'") איז באזירט אויף די נומערן פאר 354 טעג, און די צווייטע ("שיטה ב'") איז באזירט אויף די נומערן פאר 10,000[40].

לויט שיטה א', איז א יאר 365 טעג, 5 שעה, 46 מינוט און 24 סעקונדעס, גענוי ווי די מיינוג פונעם אראבישן אלבאתאני. דאס איז מיט ארום 2.5 מינוט קורצער פון וויפיל ס'ווערט היינט גערעכנט ביי וויסנשאפטלער. לויט שיטה ב' איז א יאר 365 טעג, 5 שעה, 48 מינוט און 49.6 סעקונדעס; בלויז 4.2 סעקונדעס לענגער ווי דאס וויסנשאפטליכע יאר[41]. רפאל הלוי פון האנאווער האט געהאלטן אז דער רמב"ם האט אויסגעטראפן אן אייגענעם חשבון, פיל פינקטליכער פון דער וויסנשאפט אין זיין צייט, אבער אנדערע ווייזן אן אז ס'נעמט זיך פון קיילעכונגען וואס דער רמב"ם האט געמאכט אויף די נומערן פון אלבאתאני[42].

אין לוח דבר בעתו ווערט יעדעס יאר, זינט תשע"ג, פארצייכנט די תקופות הרמב"ם אין די פאסיגע טעג.

ביי דער כת פון קומראן

אין עטליכע פון די מגילות ים המלח ווערט געשילדערט איבער א לוח וואס איז געבויט בלויז אויפן זון-יאר. דער אסטראנאמישער באזיס פאר דעם לוח ווערט געברענגט אין "ספר מהלך המאורות" וואס אין ספר חנוך א'[43]. עס ווערט אויך דערמאנט אין ספר היובלים[44]. לויט זיי, איז א יאר 364 טעג לאנג, צעטיילט אויף פיר תקופות פון 91 טעג; יעדע תקופה האט דריי חדשים פון 30 טעג און נאך איין איבריגן טאג. די תקופות הייסן ביי זיי (פון ניסן צו טבת): "קציר", "קיץ", "זרע" און "דשא"[45].

נאטיצן

  1. די נעמען פון די מזלות וואס ווערן דא דערמאנט, זענען געבארגטע טערמינען פאר פאזיציעס פון דער זון איבערן עקליפטיק (עב'), אבער די עצם שטערן גרופעס נאך וועמען זיי הייסן זענען שוין פון לאנג אפגערוקט[5].

רעפערענצן

  1. סנהדרין יג, א
  2. מגילה 4Q324d
  3. ווי אין דער סוגיא אין ראש השנה כא, א
  4. 4.0 4.1 רבי אברהם בר חייא הנשיא, ספר העבור, מאמר שלישי, שער שני: ”ואנו קוראין לארבעת חלקי השנה תקופות, מפני שהזמן בכל התקופה מהן גומר את ענין אחד ממדת הלילה והיום בחסרונן או יתרונן ומתחיל בענין אחר, וכן במהלכה ובמעמדה מן הארץ; בכל תקופה ותקופה גומרת ענין אחד ומתחלת בענין אחר.”
  5. משנה תורה לרמב"ם, הלכות יסודי התורה, פרק ג', הלכה ז'
  6. משנה תורה לרמב"ם, הלכות קידוש החודש, פרק ט', הלכה ג'
  7. משנה תורה לרמב"ם, הלכות קידוש החודש, פרק י', הלכה ז'; פירוש, ר׳ דוד בר' עובדיה אויפ'ן רמב"ם, הלכות קידוש החודש, פרק יג, הלכה יא; י. אייכנשטיין, "מבוא לתקופת הרמב"ם", לוח דבר בעתו תשע"ג, בני ברק, תשע"ג, זייט 34.
  8. פרק יג.
  9. 9.0 9.1 יעקב חיימאוויטש, "אורך שנת החמה", מרדכי גנוט (רעדאקטאר), ברכת החמה בתקופתה, בני ברק, תשס"ט, זייט 671
  10. יעקב חיימאוויטש, "אורך שנת החמה", מרדכי גנוט (רעדאקטאר), ברכת החמה בתקופתה, בני ברק, תשס"ט, זייט 623
  11. רמב"ם קידוש החודש ד,ב.
  12. 12.0 12.1 רבי אברהם בר חייא הנשיא, ספר העבור, מאמר שלישי, שער חמישי בשם רבינו חסאן הדיין, און רבינו יצחק בן ברוך אלבאליה; רבינו יצחק הישראלי, יסוד עולם, מאמר ד', פרק ב'
  13. 13.0 13.1 משנה תורה לרמב"ם, הלכות קידוש החודש, פרק י', הלכה ו'
  14. שולחן ערוך, אורח חיים, סימן תקע"ה, סעיף ז'
  15. שולחן ערוך, אורח חיים, סימן קי"ז, סעיף א'
  16. ברכות נט, ב
  17. רמ"א יו"ד קטז,ה.
  18. פרק ח
  19. בראשית ה, א
  20. עבודה זרה ח, א
  21. בראשית ח, כב
  22. ספורנו, בראשית ח, כב
  23. בראשית רבה, פרשה ל"ד, פסקה י"א
  24. מלבי"ם, בראשית ח, כב; רש"ר הירש ביי alhatorah
  25. שולחן ערוך, אורח חיים, סימן קי"ז, סעיף א' און אורח חיים, סימן רכ"ט, סעיף ב'
  26. עירובין נו, א
  27. ספר העיבור לראב"ח ג,ה.
  28. רבי אברהם בר חייא הנשיא, ספר העבור, מאמר שלישי, שער שלישי; משנה תורה לרמב"ם, הלכות קידוש החודש, פרק ט', הלכה ד'; אבן עזרא, ספר העבור, ליק, תרל"ד, דף ב' עמוד ב'
  29. ברייתא דסוד העיבור אין מסכת כותים עם פירוש מצרף ומטהר להגר"ח קניבסקי, בני ברק תשכ"ה; משנה תורה לרמב"ם, הלכות יסודי התורה, פרק ט', הלכה ג'
  30. סמ"ג עשה מ"ז; רבינו יצחק הישראלי, יסוד עולם, מאמר ד', פרק י"ד; רבי אברהם ישעיה קרליץ, חזון איש, חלק אורח חיים, מועד, סימן קל"ח, אות א'
  31. תוספות, ראש השנה ח, א, ד"ה לתקופות
  32. בית יוסף, אורח חיים, סימן קי"ז בשם דעם אבודרהם (ירושלים תשכ"ג זייט ק"י); שו"ת התשב"ץ חלק ג', סימן קכ"ג
  33. משנה תורה לרמב"ם, הלכות קידוש החודש, פרק י', הלכה א'
  34. 34.0 34.1 רבי אברהם בר חייא הנשיא, ספר העבור, מאמר שלישי, שער חמישי
  35. רבי אברהם בר חייא הנשיא, ספר העבור, מאמר שלישי, שער ראשון
  36. רבי אברהם בר חייא הנשיא, ספר העבור, מאמר שלישי, שער רביעי
  37. איבערגעזעצט דורך צבי לנגרמן, "אימתי נוסד הלוח העברי?", מאיר בניהו (רעדאקטאר), אסופות א', ירושלים, תשמ"ז, זייט קנ"ט-קס"ח
  38. משנה תורה לרמב"ם, הלכות קידוש החודש, פרק י"ג, הלכה י"א
  39. רפאל הלוי פון האנאווער, תכונות שמים, אמסטרדם, תקט"ז, דף יב עמוד ב; איתן ציקינובסקי, חזון שמים, תשנ"א, זייט נ"ה
  40. י. אייכנשטיין, "מבוא לתקופת הרמב"ם", מרדכי גנוט (רעדאקטאר), לוח דבר בעתו תשע"ג, בני ברק, תשע"ג
  41. יעקב חיימאוויטש, "אורך שנת החמה", מרדכי גנוט (רעדאקטאר), ברכת החמה בתקופתה, בני ברק, תשס"ט, זייט 693
  42. יעקב חיימאוויטש, "אורך שנת החמה", מרדכי גנוט (רעדאקטאר), ברכת החמה בתקופתה, בני ברק, תשס"ט, זייט 703
  43. "ספר חנוך" איבערגעזעצט דורך אברהם כהנא, הספרים החיצונים, ירושלים, תש"ל, קאפיטל עב, עה און פב
  44. "ספר היובלים" איבערגעזעצט דורך משה גולדמאן, אברהם כהנא (רעדאקטאר), הספרים החיצונים, ירושלים, תש"ל, קאפיטל ו'
  45. סרך היחד