רוי:0.999...

אין מאטעמאטיק, דער זיך-חזר'ענדיגער נומער …0.999 איז א רעאלע צאל וואס איז גלייך מיט דעם נומער איינס. דאס הייסט, אז 1 און 0.999… רעפרעזענטירן דעם זעלבן נומער. עס איז דא פארשידענע מאטעמאטישע דערווייזן פון דער דאזיגער גלייכקייט.

דערווייז

די סעקווענץ $a_{1}=0.9,a_{2}=0.99,\dots$ קען מען פארמירן אזוי:

$a_{n}=\sum _{k=1}^{n}9\cdot 10^{-k}$.

דאס איז א געאמערישע ריי, טא

${\begin{aligned}a_{n}&=9\sum _{k=1}^{n}10^{-k}\\&=9{\frac {10^{-1}(1-10^{-n})}{1-10^{-1}}}\\&=1-10^{-n}\end{aligned}}$.

ווען $n\to \infty$ געפינט מען אז $0.999\dots =1$.

דער ארטיקל בנוגע מאטעמאטיק איז א שטומף. איר זענט געלאדנט עס צו פארברייטערן.

דער בלאט קומט פון יידיש-וויקיפעדיע.
אריגינעלער בלאט • ערלויבעניש cc-by-sa 3.0.

דאס איז נישט קיין המכלול ארטיקל, בלויז עפעס וואס ליגט דא ביז עס וועט ערזעצט ווערן מיט בעסערס. שרייבט עס איבער!