בדוקי עריכות אוטומטית, אינטערפעיס רעדאקטארן, אינטערפעיס אדמיניסטראַטאָרן, סיסאפן, מייבאים, מעדכנים, מייבא, אספקלריה רעדאקטארן
46,360
רעדאגירונגען
ק
החלפת טקסט – "׳" ב־"'"
ק (החלפת טקסט – "״" ב־""") |
ק (החלפת טקסט – "׳" ב־"'") |
||
| שורה 18: | שורה 18: | ||
דאס ווארט „מאטעמאטיק" ([[גריכיש]]: μαθηματικά) שטאמט פון גריכיש [μάθημα [máthēma וואס מיינט לערנען, שטודירן, און אויך די מער באגרעניצט און טעכנישערע באדײַטונג „שטודירן מאטעמאטיק". | דאס ווארט „מאטעמאטיק" ([[גריכיש]]: μαθηματικά) שטאמט פון גריכיש [μάθημα [máthēma וואס מיינט לערנען, שטודירן, און אויך די מער באגרעניצט און טעכנישערע באדײַטונג „שטודירן מאטעמאטיק". | ||
אין זיין איבערזעצונג פונעם רמב" | אין זיין איבערזעצונג פונעם רמב"מ'ס [[מורה נבוכים]], אנהייב פונעם 13טן יארהונדערט, ניצט הרב [[שמואל איבן תיבון]] דאס ווארט "לימודיים" פאר מאטעמאטיק, וואס איז א גלייכע אפטייטש פון גריכיש. | ||
== היסטאריע == | == היסטאריע == | ||
| שורה 40: | שורה 40: | ||
=== כמות === | === כמות === | ||
די שטודיע פון כמות (קוואַנטיטעט) הייבט אן מיט [[צאל|נומערן]], ערשט די באקאנטע [[נאטירלעכע צאל]] און [[גאנצע צאל]], מיט די [[אריטמעטישע אפעראציעס]] אויף זיי, וואס צוזאמען ווערן שטודירט אין [[אריטמעטיק]]. די טיפֿערע אייגנשאפֿטן פון נומערן שטודירט מען אין [[נומערן טעאריע]], פון וואנעט קומען אזעלכע רעזולטאטן ווי [[פערמא'ס לעצטער טעארעם| | די שטודיע פון כמות (קוואַנטיטעט) הייבט אן מיט [[צאל|נומערן]], ערשט די באקאנטע [[נאטירלעכע צאל]] און [[גאנצע צאל]], מיט די [[אריטמעטישע אפעראציעס]] אויף זיי, וואס צוזאמען ווערן שטודירט אין [[אריטמעטיק]]. די טיפֿערע אייגנשאפֿטן פון נומערן שטודירט מען אין [[נומערן טעאריע]], פון וואנעט קומען אזעלכע רעזולטאטן ווי [[פערמא'ס לעצטער טעארעם|פערמא'ס לעצטער טעארעם]]. צווישן די נישט געלייזטע פראבלעמען פון נומערן טעאריע זענען די [[פרימצאל-צווילינג]] השערה און די [[גאלדבאך-השערה]]. | ||
מיט דער אנטוויקלונג פון דער נומערן־סיסטעם, אנערקענט מען די נאטירלעכע צאל ווי אן אונטער־געזעמל פון די [[ראציאנאלע צאל]] ([[בראכטייל|בראכטיילן]]), וואס זיי זענען א טייל פון די [[רעאלע צאל]], מיט וואס מען קען דעפינירן [[נאכאנאנדיקע פונקציע|נאכאנאנדיקע פֿונקציעס]]. רעאלע צאל קען מען פארברייטערן ווייטער צו [[קאמפלעקסע צאל]]. | מיט דער אנטוויקלונג פון דער נומערן־סיסטעם, אנערקענט מען די נאטירלעכע צאל ווי אן אונטער־געזעמל פון די [[ראציאנאלע צאל]] ([[בראכטייל|בראכטיילן]]), וואס זיי זענען א טייל פון די [[רעאלע צאל]], מיט וואס מען קען דעפינירן [[נאכאנאנדיקע פונקציע|נאכאנאנדיקע פֿונקציעס]]. רעאלע צאל קען מען פארברייטערן ווייטער צו [[קאמפלעקסע צאל]]. | ||
| שורה 97: | שורה 97: | ||
=== פֿונדאמענטן און פילאסאפיע === | === פֿונדאמענטן און פילאסאפיע === | ||
כדי צו געבן צו פארשטיין די [[פונדאמענטן פון מאטעמאטיק]] האט מען אנטוויקלט די געביטן פון [[מאטעמאטישע לאגיק|מאטעמאטישער לאגיק]] און [[געזעמלען טעאריע]], ווי אויך [[קאטעגאריע טעאריע]] וואס ווערט נאכאלץ אנטוויקלט. די פֿראזע "קריזיס פון פונדאמענטן" וואס באשרייבט די זוך אין אנהייב פונעם 20סטן יארהונדערט נאך פאסיקע פונדאמענטן פאר מאטעמאטיק, איז א פארציענדיקער פענאמען, קאנקרעטיזירט דורך געציילטע אפטיילונגען ווי די [[קאנטראווערסיע וועגן | כדי צו געבן צו פארשטיין די [[פונדאמענטן פון מאטעמאטיק]] האט מען אנטוויקלט די געביטן פון [[מאטעמאטישע לאגיק|מאטעמאטישער לאגיק]] און [[געזעמלען טעאריע]], ווי אויך [[קאטעגאריע טעאריע]] וואס ווערט נאכאלץ אנטוויקלט. די פֿראזע "קריזיס פון פונדאמענטן" וואס באשרייבט די זוך אין אנהייב פונעם 20סטן יארהונדערט נאך פאסיקע פונדאמענטן פאר מאטעמאטיק, איז א פארציענדיקער פענאמען, קאנקרעטיזירט דורך געציילטע אפטיילונגען ווי די [[קאנטראווערסיע וועגן קאנטאר'ס געזעמלען טעאריע]], די [[בראוער-הילבערט קאנטראווערסיע]] און די [[בישאפ-קייזלער קאנטראווערסיע]]. | ||
מאטעמאטישע לאגיק באהאנדלט באזירן מאטעמאטיק אויף א פעסטער [[אקסיאם|אקסיאמאטישער]] ראם, און פארשט די רעזולטאטן פון דער ראם. דורך דעם קען מען דערגיין | מאטעמאטישע לאגיק באהאנדלט באזירן מאטעמאטיק אויף א פעסטער [[אקסיאם|אקסיאמאטישער]] ראם, און פארשט די רעזולטאטן פון דער ראם. דורך דעם קען מען דערגיין געדעל'ס [[צווייטער אומפולשטענדיקייט טעארעם|צווייטן אומפולשטענדיקייט טעארעם]], אפשר דער מערסט בארימטער רעזולטאט פון לאגיק, וואס ווייזט אן אין א נישט פארמאלן אופן אז יעדער [[מאטעמאטישער פארמאליזם]] וואס אנטהאלט גרונטלעכן אריטמעטיק, טאמער ער איז גענוג שטארק (דאס הייסט, אלע טעארעמן וואס מען קען באווייזן זענען געהעריג) מוז די סיסטעם זיין אומפולשטענדיק (דאס הייסט, אז עס זענען פארהאן געהעריגע טעארעמען וואס מען קען נישט באווייזן אין דער סיסטעם). מאדערנע לאגיק ווערט צעטיילט אויף [[רעקורסיע טעאריע]], [[מאדעלן טעאריע]] און [[באווייזן טעאריע]], און האט פעסטע פארהעלטענישן מיט טעארעטישער [[קאמפיוטער וויסנשאפט]]. | ||
:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15" | :{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15" | ||