רוי:געאמעטריע

פון המכלול
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
טאבעלע פון ציקלאפעדיע פון יאר ה'תפ"ט ; 1728

געאמעטריע (פון אוראַלט גריכיש: γεωμετρία ; געא- "ערד", -מעטראן "מעסטן") איז אן אפטיילונג פון מאטעמאטיק וואס פארנעמט זיך מיט פראגעס פון פארעם, גרייס, פארהעלטענישע פאזיציע פון פיגורן און די איינגשאפטן פון רוימען.[1]

געאמעטריע באהאנדלט פארמען (ווי קוואדראטן, דרייעקן און קרייזן) און פונדאמענטאלע סטרוקטורן ווי פונקטן, ליניעס - גלייכע און קרומע, און פלאכער פלאץ.

אין געאמעטריע טוט מען באווייזן פראפאזיציעס ניצנדיק טעארעמען, ווי למשל די קאנגרוענץ געזעצן.

געאמעטריע איז פון די עלצטע צווייגן פון מאטעמאטיק. זי האט אנגעהויבן אנטוויקלען אין מזרח אזיע און אוראלט עגיפטן.

געאמעטריע האט אָנווענדונגען צו פיל פעלדער, איינשליסנדיק קונסט, ארכיטעקטור און פיזיק, ווי אויך צו אנדערע צווייגן פון מאטעמאטיק.[2]

היסטאריע

די ערשטע באריכטן וועגן געאמעטריע טרעפט מען אין אוראלטע מעסאפאטאמיע און עגיפטן אין דעם 2טן יארהונדערט פאר דער ציווילער.[3][4] אין דעם אנהייב איז געאמעטריע געווען א זאמלונג פון אויסגעפונענע פרינציפן וועגן, לענג, ווינקלען, שטחים און פארנעמען, וואס מען האט אנטוויקלט פאר פראקטישע צוועקן אין ערדמעסטונג, קאנסטרוקציע און אסטראנאמיע. די ערשטע טעקסטן וועגן געאמעטריע זענען די עגיפטישע רינד פאפירוס (2000–1800 פדצ"ר) און מאסקווע־פאפירוס (בערך 1890 פדצ"ר), און די באבילאנישע ליימענע טאָוולען ווי פלימפטאן 322 (1900 פדצ"ר). צום ביישפיל, דער מאסקווע־פאפירוס גיט א פארמל צו רעכענען דעם פארנעם פון אן אפגעהאקטן פיראמיד.[5] שפעטערע ליימענע טאוולען (350–50 פדצ"ר) ווייזן אז באבילאנישע אסטראנאמער האבן אויסגעפירט טראפעזויד־פראצעדורן צו רעכענען די ארט און מהלך פון יופיטער. די דאָזיקע געאמעטרישע פראצעדורן האבן געפעדערט די אקספארדער רעכענער, כולל דעם דורכשניט גיך טעארעם, מיט 14 יאָרהונדערטער.[6] אין דרום עגיפטן האבן די אוראלטע נובער געגרינדעט א סיסטעם פון געאמעטריע איינשליסנדיג פריערדיגע זון-זייגערס.[7][8]

אין דעם 7טן יארהונדערט פדצ"ר האט דער גריכישער מאַטעמאַטיקער טאַלעס פון מילעטוס געניצט געאמעטריע צו לייזן פראבלעמען ווי למשל רעכענען די הייך פון די פיראמידן און די ווייט פון שיפן פונעם ברעג ים. מען זאָגט אויף אים אַז ער איז געווען דער ערשטער וואס האט געניצט א דעדוקטיוון געדאַנקען־גאַנג אָפגעוואנדן צו געאמעטריע, ווען ער האט אַרויסגעפירט פיר קאראלאַרן צו טאַלעס'נס טעארעם.[9] פיטאַגאראַס האט געגרינדעט די פיטאַגארישע שולע, וואָס ווערט גערעכנט צו ברענגען דעם ערשטן באַווייז פון פיטאַגאראַס'נס טעארעם,[10] וואָס האט אבער א לאַנגע היסטאריע.[11][12]

איידאקסאס פון קנידאס (ענ') (408–בערך 355 פדצ"ר) האט אנטוויקלט דעם מעטאד פון אויסשעפונג, מיט וואס מען קען רעכענען דעם שטח און פארנעם פון בייגעוודעקע פארעמען.[13] אומגעפער אין 300 פדצ"ר, איז געאמעטריע רעוואלוציאנירט דורך אויקלידוס, וועמענ'ס עלעמענטן, ברייט געהאלטן דאס מערסט דערפאלגרייכע און באאיינפלוסליכע לערנבוך פון אלע צייטן,[14] האט איינגעפירט מאטעמאטישע שטרענגקייט דורך דעם אַקסיאמען־מעטאד, און איז דער פריסטער ביישפיל פון דעם פארמאט וואס מען ניצט ביזן היינטיגן טאג אין מאטעמאטיק, מיט דעפיניצע, אַקסיאם, טעארעם און באַווייז.

באגריפן אין געאמעטריע

די פאלגנדע זענען פון וויכטיגסטע באגריפן אין געאמעטריע.[15][16][17]

אקסיאמען

אויקלידוס נעמט אן אבסטראקטן צוגאנג צו געאמעטריע אין זיין בוך עלעמענטן,[18] איינע פון די מערסט באאיינפלוסליכע ביכער געשריבן אין דער היסטאריע.[19] אויקלידוס האט איינגעפירט געוויסע אקסיאמען וואס דריקן אויס ערשטיקע אדער קלאר־אמתע אייגנשאפטן פון פונקטן, גראָדן און אייבערפלאַכן.[20] ער האט ממשיך געווען שטרענג אָפלערנען אַנדערע אייגנשאַפטן דורך א מאַטעמאַטישן געדאַנקען־גאַנג. די כאַראַקטעריסטישע אייגנשאַפט פון אויקלידוסנ'ס צוגאַנג צו געאמעטריע איז געווען זיין שטרענגקייט, און אט דאָס ווערט גערופן היינט אַקסיאמאַטישע אדער סינטעטישע געאמעטריע.[21] ביים אנהייב פונעם 19טן יארהונדערט האט די ערפינדונג פון נישט-אויקלידישע געאמעטריעס דורך ניקאליי איוואַנאוויטש לאבאַטשעווסקי (1792–1856), יאַנאש באליאַי (1802–1860), קארל פרידריך גאוס (1777–1855) און אנדערע[22] געברענגט צו א ווידערבליען פון אינטערעס אין דעם דאזיקן דיסציפלין און, אין דעם 20סטן יארהונדערט, האט דויד הילבערט (1862–1943) געניצט אקסיאמאטישן פעסטשטעלן כדי צו שאַפן א מאדערנע פונדאַציע פאַר געאמעטריע.[23]

פונקטן

גראָדן

פלאַכן

ווינקלען

קרומע ליניעס

אייבערפלאכן

פלאכטעס

לענג, שטח און פאַרנעם

קאנגרוענץ און ענליכקייט

די באגריפן קאנגרוענץ און ענליכקייט באשרייבן צוויי פארעמען מיט ענליכע אייגנהייטן.[24] אין אויקלידישע געאמעטריע ווערט ענליכקייט באניצט צו באשרייבן אביעקטן מיט דער זעלבער פארעם, אבער קאנגרוענץ ניצט מען צו באשרייבן אביעקטן מיט סיי די זעלבע פארעם סיי די זעלבע גרייס.[25] דער מאטעמאטיקער הילבערט, אין זיין ווערק צו שאפן א שטרענגער יסוד פאר געאמעטריע, האט באהאנדלט קאנגרוענץ ווי אן אומדעפינירטן טערמין וועמענס אייגנקייטן ווערט דעפינירט דורך אקסיאמען.

דימענסיע

סימעטריע

טערמינען אין געאמעטריע

זעט אויך

רעפערענצן

  1. ↑ Vincenzo De Risi (‏31סטן יאנואר 2015). Mathematizing Space: The Objects of Geometry from Antiquity to the Early Modern Age. Birkhäuser. pp. 1–. ISBN 978-3-319-12102-4. {{cite book}}: Check date values in: |date= (help)
  2. ↑ Walter A. Meyer (‏21סטן פעברואר 2006). Geometry and Its Applications. Elsevier. ISBN 978-0-08-047803-6. {{cite book}}: Check date values in: |date= (help)
  3. ↑ J. Friberg, "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277–318.
  4. ↑ Neugebauer, Otto (1969) [1957]. "Chap. IV Egyptian Mathematics and Astronomy". The Exact Sciences in Antiquity (2 ed.). Dover Publications. pp. 71–96. ISBN 978-0-486-22332-2..
  5. ↑ (Boyer 1991, "Egypt" p. 19)
  6. ↑ Ossendrijver, Mathieu (29 January 2016). "Ancient Babylonian astronomers calculated Jupiter's position from the area under a time-velocity graph". Science. 351 (6272): 482–484. Bibcode:2016Sci...351..482O. doi:10.1126/science.aad8085. PMID 26823423.
  7. ↑ Depuydt, Leo (1 January 1998). "Gnomons at Meroë and Early Trigonometry". The Journal of Egyptian Archaeology. 84: 171–180. doi:10.2307/3822211. JSTOR 3822211.
  8. ↑ Slayman, Andrew (‏27סטן מאי 1998). "Neolithic Skywatchers". Archaeology Magazine Archive. Archived from the original on 5טן יוני 2011. Retrieved 17טן אפריל 2011. {{cite web}}: Check date values in: |access-date=, |date=, and |archive-date= (help)
  9. ↑ (Boyer 1991, "Ionia and the Pythagoreans" p. 43)
  10. ↑ Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0.
  11. ↑ Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  12. ↑ James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal.
  13. ↑ (Boyer 1991, "The Age of Plato and Aristotle" p. 92)
  14. ↑ (Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119)
  15. ↑ Tabak, John (2014). Geometry: the language of space and form. Infobase Publishing. p. xiv. ISBN 978-0816049530.
  16. ↑ Schmidt, W., Houang, R., & Cogan, L. (2002). "A coherent curriculum". American Educator, 26(2), 1–18.
  17. ↑ Morris Kline (מערץ 1990). Mathematical Thought From Ancient to Modern Times: Volume 3. Oxford University Press, USA. pp. 1010–. ISBN 978-0-19-506137-6.
  18. ↑ Victor J. Katz (‏21סטן סעפטעמבער 2000). Using History to Teach Mathematics: An International Perspective. Cambridge University Press. pp. 45–. ISBN 978-0-88385-163-0. {{cite book}}: Check date values in: |date= (help)
  19. ↑ David Berlinski (‏8טן אפריל 2014). The King of Infinite Space: Euclid and His Elements. Basic Books. ISBN 978-0-465-03863-3. {{cite book}}: Check date values in: |date= (help)
  20. ↑ Robin Hartshorne (‏11טן נאוועמבער 2013). Geometry: Euclid and Beyond. Springer Science & Business Media. pp. 29–. ISBN 978-0-387-22676-7. {{cite book}}: Check date values in: |date= (help)
  21. ↑ Pat Herbst; Taro Fujita; Stefan Halverscheid; Michael Weiss (‏16טן מערץ 2017). The Learning and Teaching of Geometry in Secondary Schools: A Modeling Perspective. Taylor & Francis. pp. 20–. ISBN 978-1-351-97353-3. {{cite book}}: Check date values in: |date= (help)
  22. ↑ I.M. Yaglom (6 December 2012). A Simple Non-Euclidean Geometry and Its Physical Basis: An Elementary Account of Galilean Geometry and the Galilean Principle of Relativity. Springer Science & Business Media. pp. 6–. ISBN 978-1-4612-6135-3.
  23. ↑ Audun Holme (‏23סטן סעפטעמבער 2010). Geometry: Our Cultural Heritage (in ענגליש). Springer Science & Business Media. pp. 254–. ISBN 978-3-642-14441-7. {{cite book}}: Check date values in: |date= (help)
  24. ↑ Shlomo Libeskind (2008). Euclidean and Transformational Geometry: A Deductive Inquiry. Jones & Bartlett Learning. p. 255. ISBN 978-0-7637-4366-6. Archived from the original on 25 December 2019. Retrieved 25 September 2019.
  25. ↑ Mark A. Freitag (2013). Mathematics for Elementary School Teachers: A Process Approach. Cengage Learning. p. 614. ISBN 978-0-618-61008-2. Archived from the original on 28 December 2019. Retrieved 25 September 2019.

דאס איז נישט קיין המכלול ארטיקל, בלויז עפעס וואס ליגט דא ביז עס וועט ערזעצט ווערן מיט בעסערס. שרייבט עס איבער!

גענומען פון "https://yi.hamichlol.org.il/w/index.php?title=רוי:געאמעטריע&oldid=290569"