אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:סינוס"
ק (החלפת טקסט – "זײַנען" ב־"זענען") |
ק (החלפת טקסט – "ײַ" ב־"יי") |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
'''דער סינוס''' איז אַ פּעריאָדישע [[פונקציע|פונקציע]] וואָס מען באַניצט אין [[מאַטעמאַטיק]] און [[פיזיק]]. דער אַרגומענט פונעם סינוס איז בכלל אַ [[רעאלע צאל]], און דער ווערט פונעם סינוס ליגט צווישן 1- און 1+. פונדעסטוועגן, קען דער אַרגומענט | '''דער סינוס''' איז אַ פּעריאָדישע [[פונקציע|פונקציע]] וואָס מען באַניצט אין [[מאַטעמאַטיק]] און [[פיזיק]]. דער אַרגומענט פונעם סינוס איז בכלל אַ [[רעאלע צאל]], און דער ווערט פונעם סינוס ליגט צווישן 1- און 1+. פונדעסטוועגן, קען דער אַרגומענט זיין אַ [[קאמפלעקסע צאל|קאָמפּלעקסע צאָל]]. | ||
[[בילד:Sine one period.svg|קליין|350px|די סינוס פונקציע איבר איין פּיריאָד.]] | [[בילד:Sine one period.svg|קליין|350px|די סינוס פונקציע איבר איין פּיריאָד.]] | ||
שורה 5: | שורה 5: | ||
==טריגאָנאָמעטריע== | ==טריגאָנאָמעטריע== | ||
אויף טריגאָנאָמעטריע ווערט דער סינוס דעפינירט דורכן גראָדווינקלדיקן [[דרייעק| | אויף טריגאָנאָמעטריע ווערט דער סינוס דעפינירט דורכן גראָדווינקלדיקן [[דרייעק|דרייעק]]. דער סינוס גלייכט דעם וויפלער צווישן דער אַריכות פון דער זייט להיפּוך דעם ווינקל און דער אַריכות פון דער היפּאָטענוז. אָט, איז {{math|sin(''θ'')}} די הייך פון אַ פּונקט אויף אַ קרייז מיט אַ ווינקל {{math|''θ''}} אויב דער קרייז האָט אַן איינעם ראַדיוס. דעסגלייכן, דער קאָסינוס איז די ברייטקייט פון אָט דעם פּונקט. דערפאר, איז דער סינוס (און קאָסינוס) 2π פּעריאָדיש. דער סינוס און קאָסינוס געהערן אָן דורך דעם [[גלייכונג|גלייכונג]]: | ||
:<math>\sin(\pi/2-\theta)=\cos\theta</math> | :<math>\sin(\pi/2-\theta)=\cos\theta</math> | ||
[[בילד:Circle_cos_sin.gif|קליין|350px|דער סינוס (רויט) און דער קאָסינוס (בלוי) ווי פּונקטן אויף אַ | [[בילד:Circle_cos_sin.gif|קליין|350px|דער סינוס (רויט) און דער קאָסינוס (בלוי) ווי פּונקטן אויף אַ קרייז.]] | ||
לויט דעם [[פיטאגאראס פרינציפ|פּיטאַגאָראַס פּרינציפּ]], די | לויט דעם [[פיטאגאראס פרינציפ|פּיטאַגאָראַס פּרינציפּ]], די דריי זייטן פון אַ גראָדווינקלדיקן דרייעק (a, b, היפּאָטענוז: c) ווערן פֹאַרבונדן דורך דער גלייכונג: | ||
:<math>a^2+b^2=c^2</math> | :<math>a^2+b^2=c^2</math> | ||
טאָ, די | טאָ, די באַשרייבונג דערויף באַווייזט אַז | ||
:<math>\cos^2\theta+\sin^2\theta=1.</math> | :<math>\cos^2\theta+\sin^2\theta=1.</math> | ||
שורה 40: | שורה 40: | ||
</math> | </math> | ||
[[ | [[ווייערשטראַס פּראָדוקט]] (אויף ענגליש: Weierstrass Product): | ||
: <math>\begin{align} | : <math>\begin{align} | ||
שורה 56: | שורה 56: | ||
==קאָמפּלעקסער אַנאַליז== | ==קאָמפּלעקסער אַנאַליז== | ||
אויך, דער סינוס און קאָסינוס זענען אינעם באַרימטן [[אוילערס | אויך, דער סינוס און קאָסינוס זענען אינעם באַרימטן [[אוילערס גלייכונג]] (אויף ענגליש: Euler's formula): | ||
:<math>e^{ix} = \cos x + i\sin x</math> | :<math>e^{ix} = \cos x + i\sin x</math> |
רעוויזיע פון 11:00, 13 דעצעמבער 2022
דער סינוס איז אַ פּעריאָדישע פונקציע וואָס מען באַניצט אין מאַטעמאַטיק און פיזיק. דער אַרגומענט פונעם סינוס איז בכלל אַ רעאלע צאל, און דער ווערט פונעם סינוס ליגט צווישן 1- און 1+. פונדעסטוועגן, קען דער אַרגומענט זיין אַ קאָמפּלעקסע צאָל.
טריגאָנאָמעטריע
אויף טריגאָנאָמעטריע ווערט דער סינוס דעפינירט דורכן גראָדווינקלדיקן דרייעק. דער סינוס גלייכט דעם וויפלער צווישן דער אַריכות פון דער זייט להיפּוך דעם ווינקל און דער אַריכות פון דער היפּאָטענוז. אָט, איז sin(θ) די הייך פון אַ פּונקט אויף אַ קרייז מיט אַ ווינקל θ אויב דער קרייז האָט אַן איינעם ראַדיוס. דעסגלייכן, דער קאָסינוס איז די ברייטקייט פון אָט דעם פּונקט. דערפאר, איז דער סינוס (און קאָסינוס) 2π פּעריאָדיש. דער סינוס און קאָסינוס געהערן אָן דורך דעם גלייכונג:
לויט דעם פּיטאַגאָראַס פּרינציפּ, די דריי זייטן פון אַ גראָדווינקלדיקן דרייעק (a, b, היפּאָטענוז: c) ווערן פֹאַרבונדן דורך דער גלייכונג:
טאָ, די באַשרייבונג דערויף באַווייזט אַז
קאַלקולוס
עס זענען דאָ עטלעכע פאָרמען פאַרן סינוס פון קאַלקולוס.
טיילאָרס ריי (אויף ענגליש: Taylor's Series):
אָנסופיקע בראָכצאָל (אויף ענגליש: Continued fraction):
ווייערשטראַס פּראָדוקט (אויף ענגליש: Weierstrass Product):
אָט די פֹאָרעמען דערלאזן אַז דער אַרגומענט איז אַ קאָמפּלעקסע צאָל.
דער סינוס האָט די אייגנען:
קאָמפּלעקסער אַנאַליז
אויך, דער סינוס און קאָסינוס זענען אינעם באַרימטן אוילערס גלייכונג (אויף ענגליש: Euler's formula):
טאָ, האָבן מיר די פאָרעמען
פֹאַר אַלע .
דאס איז נישט קיין המכלול ארטיקל, בלויז עפעס וואס ליגט דא ביז עס וועט ערזעצט ווערן מיט בעסערס. שרייבט עס איבער!