אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:סינוס"

פון המכלול
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
ק (1 רעוויזיע אימפארטירט: אימפארטירט פון די יידישע וויקיפעדיע, זע ביישטייערער ליסטע)
ק (החלפת טקסט – "פֿ" ב־"p")
שורה 1: שורה 1:
'''דער סינוס''' איז אַ פּעריאָדישע [[פונקציע|פֿונקציע]] וואָס מען באַניצט אין [[מאַטעמאַטיק]] און [[פֿיזיק]]. דער אַרגומענט פֿונעם סינוס איז בכלל אַ [[רעאלע צאל]], און דער ווערט פונעם סינוס ליגט צווישן 1- און 1+. פֿונדעסטוועגן, קען דער אַרגומענט זײַן אַ [[קאמפלעקסע צאל|קאָמפּלעקסע צאָל]].
'''דער סינוס''' איז אַ פּעריאָדישע [[פונקציע|pונקציע]] וואָס מען באַניצט אין [[מאַטעמאַטיק]] און [[pיזיק]]. דער אַרגומענט pונעם סינוס איז בכלל אַ [[רעאלע צאל]], און דער ווערט פונעם סינוס ליגט צווישן 1- און 1+. pונדעסטוועגן, קען דער אַרגומענט זײַן אַ [[קאמפלעקסע צאל|קאָמפּלעקסע צאָל]].


[[בילד:Sine one period.svg|קליין|350px|די סינוס פֿונקציע איבר איין פּיריאָד.]]
[[בילד:Sine one period.svg|קליין|350px|די סינוס pונקציע איבר איין פּיריאָד.]]


==טריגאָנאָמעטריע==
==טריגאָנאָמעטריע==


אויף טריגאָנאָמעטריע ווערט דער סינוס דעפֿינירט דורכן גראָדווינקלדיקן [[דרייעק|דרײַעק]]. דער סינוס גלײַכט דעם וויפֿלער צווישן דער אַריכות פֿון דער זײַט להיפּוך דעם ווינקל און דער אַריכות פֿון דער היפּאָטענוז. אָט, איז {{math|sin(''θ'')}} די הייך פֿון אַ פּונקט אויף אַ קרײַז מיט אַ ווינקל {{math|''θ''}} אויב דער קרײַז האָט אַן איינעם ראַדיוס. דעסגלײַכן, דער קאָסינוס איז די ברייטקייט פֿון אָט דעם פּונקט. דערפֿאר, איז דער סינוס (און קאָסינוס) 2π פּעריאָדיש. דער סינוס און קאָסינוס געהערן אָן דורך דעם [[גלייכונג|גלײַכונג]]:
אויף טריגאָנאָמעטריע ווערט דער סינוס דעpינירט דורכן גראָדווינקלדיקן [[דרייעק|דרײַעק]]. דער סינוס גלײַכט דעם וויpלער צווישן דער אַריכות pון דער זײַט להיפּוך דעם ווינקל און דער אַריכות pון דער היפּאָטענוז. אָט, איז {{math|sin(''θ'')}} די הייך pון אַ פּונקט אויף אַ קרײַז מיט אַ ווינקל {{math|''θ''}} אויב דער קרײַז האָט אַן איינעם ראַדיוס. דעסגלײַכן, דער קאָסינוס איז די ברייטקייט pון אָט דעם פּונקט. דערpאר, איז דער סינוס (און קאָסינוס) 2π פּעריאָדיש. דער סינוס און קאָסינוס געהערן אָן דורך דעם [[גלייכונג|גלײַכונג]]:


:<math>\sin(\pi/2-\theta)=\cos\theta</math>
:<math>\sin(\pi/2-\theta)=\cos\theta</math>
שורה 11: שורה 11:
[[בילד:Circle_cos_sin.gif|קליין|350px|דער סינוס (רויט) און דער קאָסינוס (בלוי) ווי פּונקטן אויף אַ קרײַז.]]
[[בילד:Circle_cos_sin.gif|קליין|350px|דער סינוס (רויט) און דער קאָסינוס (בלוי) ווי פּונקטן אויף אַ קרײַז.]]


לויט דעם [[פיטאגאראס פרינציפ|פּיטאַגאָראַס פּרינציפּ]], די דרײַ זײַטן פֿון אַ גראָדווינקלדיקן דרײַעק (a, b, היפּאָטענוז: c) ווערן פֹאַרבונדן דורך דער גלײַכונג:
לויט דעם [[פיטאגאראס פרינציפ|פּיטאַגאָראַס פּרינציפּ]], די דרײַ זײַטן pון אַ גראָדווינקלדיקן דרײַעק (a, b, היפּאָטענוז: c) ווערן פֹאַרבונדן דורך דער גלײַכונג:


:<math>a^2+b^2=c^2</math>
:<math>a^2+b^2=c^2</math>
שורה 21: שורה 21:
==קאַלקולוס==
==קאַלקולוס==


עס זײַנען דאָ עטלעכע פֿאָרמען פֿאַרן סינוס פֿון [[קאלקולוס|קאַלקולוס]].
עס זײַנען דאָ עטלעכע pאָרמען pאַרן סינוס pון [[קאלקולוס|קאַלקולוס]].


[[טיילאָרס ריי]] (אויף [[ענגליש]]: Taylor's Series):
[[טיילאָרס ריי]] (אויף [[ענגליש]]: Taylor's Series):
שורה 32: שורה 32:
</math>
</math>


[[אָנסופֿיקע בראָכצאָל]] (אויף ענגליש: Continued fraction):
[[אָנסוpיקע בראָכצאָל]] (אויף ענגליש: Continued fraction):


:<math> \sin(x) =
:<math> \sin(x) =
שורה 60: שורה 60:
:<math>e^{ix} = \cos x + i\sin x</math>
:<math>e^{ix} = \cos x + i\sin x</math>


טאָ, האָבן מיר די פֿאָרעמען
טאָ, האָבן מיר די pאָרעמען


:<math>\sin\theta = \frac{e^{i\theta} - e^{-i\theta}}{2i}</math>
:<math>\sin\theta = \frac{e^{i\theta} - e^{-i\theta}}{2i}</math>

רעוויזיע פון 18:30, 25 נאוועמבער 2022

דער סינוס איז אַ פּעריאָדישע pונקציע וואָס מען באַניצט אין מאַטעמאַטיק און pיזיק. דער אַרגומענט pונעם סינוס איז בכלל אַ רעאלע צאל, און דער ווערט פונעם סינוס ליגט צווישן 1- און 1+. pונדעסטוועגן, קען דער אַרגומענט זײַן אַ קאָמפּלעקסע צאָל.

די סינוס pונקציע איבר איין פּיריאָד.

טריגאָנאָמעטריע

אויף טריגאָנאָמעטריע ווערט דער סינוס דעpינירט דורכן גראָדווינקלדיקן דרײַעק. דער סינוס גלײַכט דעם וויpלער צווישן דער אַריכות pון דער זײַט להיפּוך דעם ווינקל און דער אַריכות pון דער היפּאָטענוז. אָט, איז sin(θ) די הייך pון אַ פּונקט אויף אַ קרײַז מיט אַ ווינקל θ אויב דער קרײַז האָט אַן איינעם ראַדיוס. דעסגלײַכן, דער קאָסינוס איז די ברייטקייט pון אָט דעם פּונקט. דערpאר, איז דער סינוס (און קאָסינוס) 2π פּעריאָדיש. דער סינוס און קאָסינוס געהערן אָן דורך דעם גלײַכונג:

דער סינוס (רויט) און דער קאָסינוס (בלוי) ווי פּונקטן אויף אַ קרײַז.

לויט דעם פּיטאַגאָראַס פּרינציפּ, די דרײַ זײַטן pון אַ גראָדווינקלדיקן דרײַעק (a, b, היפּאָטענוז: c) ווערן פֹאַרבונדן דורך דער גלײַכונג:

טאָ, די באַשרײַבונג דערויף באַווײַזט אַז

קאַלקולוס

עס זײַנען דאָ עטלעכע pאָרמען pאַרן סינוס pון קאַלקולוס.

טיילאָרס ריי (אויף ענגליש: Taylor's Series):

אָנסוpיקע בראָכצאָל (אויף ענגליש: Continued fraction):

ווײַערשטראַס פּראָדוקט (אויף ענגליש: Weierstrass Product):

אָט די פֹאָרעמען דערלאזן אַז דער אַרגומענט איז אַ קאָמפּלעקסע צאָל.

דער סינוס האָט די אייגנען:

קאָמפּלעקסער אַנאַליז

אויך, דער סינוס און קאָסינוס זײַנען אינעם באַרימטן אוילערס גלײַכונג (אויף ענגליש: Euler's formula):

טאָ, האָבן מיר די pאָרעמען

פֹאַר אַלע .