אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:אבסטראקציע (מאטעמאטיק)"

* דער קעניגסבערג בריקן פראבלעם איז א פראבלעם וואס האט לאנגע יארן געקימערט די איינוואוינער פון [[:ע:קניגסברג|קעניגסבערג]], וואס האבן געוואלט וויסן צי ס'איז פאראן אן ארביט (רוטע) אין דער שטאט וואס גייט איבער אלע זיבן בריקן גענוי נאר איין מאל. דער מאטעמאטיקער [[לעאנהארד אוילער]] האט באוויזן אז דאס איז אוממעגלעך. דאס האט ער געטון דורך אן אבסטראקציע וואס פארלאזט די געאמעטריע פון דער שטאט און האט נאר באהאנדלט די באציאונגען צווישן די טיילן פון דער שטאט (אזוי ווי די אילוסטראציע אונטן). די לייזונג ווערט גערעכנט די געבורט פון [[גראפן-טעאריע]] (א גראף איז אן אבסטראקטער אביעקט  וואס קען פארגלייכן פארשידענע רעאלע אביעקט, נישט נאר בריקן נאר אפילו א געזעלשאפטלעכע נעצווערן.

* [[גרופע טעאריע]], א געביט אין [[אבסטראקטע אלגעברע|אבסטראקטער אלגעבר]]<nowiki/>ע, שטודירט די אבסטראקטע [[אלגעברעישע סטרוקטור]] וואס הייסט א [[גרופע (מאטעמאטיק)|גרופע]], וואס איז כאראקטעריזירט דורך עטלעכע אייגנשאפטן. גרופע טעאריע האט אנגעהויבן אין אנהייב פונעם  [[19טער י"ה|19טן יארהונדערט]] דורך שטודירן די לייזונג פון [[פאלינאם|פאלינאמישע גלייכונגען]]. מ'האט געפארשט די גלייכונגען דורך די אייגנשאפטן פון דער זאמלונג פון פערמוטאציעס. ביים סוף פונעם 19טן יארהונדערט האט קריסטאליזירט די פארשטאנד אז די רעזולטאטן וועגן זאמלונגען פון פערמוטאציעס זענען גילטיק פאר א ברייטערן אויסוואל פון אביעקטן (צום ביישפיל די  [[סימעטריע|סימעטריעס]] פון [[קריסטאל|קריסטאלן]]), און מ'האט פארמולירט די גרונטלעכע אייגנשאפטן וואס דערמעגלעכן די גענעראליזאציע. קיילי'ס טעארעם האט טאקע אוועקגעלייגט אז באהאנדלען אלגעמיינע גרופעס איז גלייכווערטיק מיט באהאנדלען פערמוטאציעס, אבער מאטעמאטיקער וועלן ליבערשט פירן ווייטער די שטודיע דורך אבסטראקטע גרופעס, וואס דערמעגלעכט זען זאכן א סך קלארער.