35,369
רעדאגירונגען
אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:אלגעברע"
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
ק
טשעקטי און אנדערע רייניגונג, typos fixed: ײ ← יי, , ← , (2)
ק (החלפת טקסט – "{{מאטעמאטיק-שטומף}}" ב־"{{שטומף|מאטעמאטיק}}") |
ק (טשעקטי און אנדערע רייניגונג, typos fixed: ײ ← יי, , ← , (2)) |
||
| שורה 9: | שורה 9: | ||
* [[אבסטראקטע אלגעברע]], וואס באהאנדלט [[אלגעברעישע סטרוקטור|אלגעברעישע סטרוקטורן]], ווי [[גרופע (מאטעמאטיק)|גרופעס]], [[רינג (מאטעמאטיק)|רינגען]] און [[פעלד (מאטעמאטיק)|פעלדער]]. | * [[אבסטראקטע אלגעברע]], וואס באהאנדלט [[אלגעברעישע סטרוקטור|אלגעברעישע סטרוקטורן]], ווי [[גרופע (מאטעמאטיק)|גרופעס]], [[רינג (מאטעמאטיק)|רינגען]] און [[פעלד (מאטעמאטיק)|פעלדער]]. | ||
עלעמענטארע אלגעברע איז אנדערש פון [[אריטמעטיק]], וואס האנדלט מיט נומערן. עלעמענטארע אלגעברע ניצט בוכשטאבן פאר נומערן וואס זענען אדער אומבאוואוסט אדער קענען האבן מערערע ווערטן. צום ביישפיל, אין דער גלייכונג <math>x + 2 = 5</math> איז דער אות <math>x</math> אן אומבאוואוסטער ווערט, אבער מען קען דערגיין זיין ווערט מיט דעם געזעץ פון אינווערסן: <math>x=3</math>. אין דער גלייכונג [[E=mc²|''E'' = ''mc''<sup | עלעמענטארע אלגעברע איז אנדערש פון [[אריטמעטיק]], וואס האנדלט מיט נומערן. עלעמענטארע אלגעברע ניצט בוכשטאבן פאר נומערן וואס זענען אדער אומבאוואוסט אדער קענען האבן מערערע ווערטן. צום ביישפיל, אין דער גלייכונג <math>x + 2 = 5</math> איז דער אות <math>x</math> אן אומבאוואוסטער ווערט, אבער מען קען דערגיין זיין ווערט מיט דעם געזעץ פון אינווערסן: <math>x=3</math>. אין דער גלייכונג [[E=mc²|''E'' = ''mc''<sup>2</sup>]], זענען די בוכשטאבן <math>E</math> און <math>m</math> וואריאבלען, און דער בוכשטאב <math>c</math> איז א קאנסטאנט וואס באדייט די גיך פון ליכט אין א וואקואום. אלגעברע פארזארגט מעטאדן צו שרייבן פארמלען און לייזן גלייכונגען וואס זענען קלארער ווי דער היסטארישער מעטאד פון שרייבן אלץ מיט ווערטער. | ||
עלעמענטארע אלגעברע ווערט ברייכט בארעכענט שטארק נייטיק כדי צו שטודירן מאטעמאטיק, וויסנשאפט אדער אינזשעניריע, און אויך פאר אנדערע דיסציפלינען ווי מעדיצין און עקאנאמיק. | עלעמענטארע אלגעברע ווערט ברייכט בארעכענט שטארק נייטיק כדי צו שטודירן מאטעמאטיק, וויסנשאפט אדער אינזשעניריע, און אויך פאר אנדערע דיסציפלינען ווי מעדיצין און עקאנאמיק. | ||
| שורה 26: | שורה 26: | ||
פאַרן 16טן יארהונדערט איז מאטעמאטיק געווען צעטיילט אין צוויי געביטן, [[אריטמעטיק]] און [[געאמעטריע]]. כאטש טייל מעטאדן וואס זענען אנטוויקלט געווארן א סך פריער ווערן גערעכענט היינט ווי אלגעברע, אבער באטראכטן אלגעברע און, קורץ דערנאך, קאלקולוס ווי געביטן פון מאטעמאטיק האט אנגעהויבן ערשט אין דעם 16טן אדער 17טן יארהונדערט. זייט דעם צווייטן העלפט פונעם 19טן יארהונדערט האבן זיך באוויזן פיל נייע פעלדער פון מאטעמאטיק, מערסטנס וואס ניצן סיי אריטמעטיק און סיי געאמעטריע, און כמעט אלע וואס ניצן אלגעברע. | פאַרן 16טן יארהונדערט איז מאטעמאטיק געווען צעטיילט אין צוויי געביטן, [[אריטמעטיק]] און [[געאמעטריע]]. כאטש טייל מעטאדן וואס זענען אנטוויקלט געווארן א סך פריער ווערן גערעכענט היינט ווי אלגעברע, אבער באטראכטן אלגעברע און, קורץ דערנאך, קאלקולוס ווי געביטן פון מאטעמאטיק האט אנגעהויבן ערשט אין דעם 16טן אדער 17טן יארהונדערט. זייט דעם צווייטן העלפט פונעם 19טן יארהונדערט האבן זיך באוויזן פיל נייע פעלדער פון מאטעמאטיק, מערסטנס וואס ניצן סיי אריטמעטיק און סיי געאמעטריע, און כמעט אלע וואס ניצן אלגעברע. | ||
היינט, איז אלגעברע געוואקסן ביז זי שליסט איין פיל צווייגן פון מאטעמאטיק, וואס מען קען דערקענען פון דער מאטעמאטיק סוביעקט קלאסיפיקאציע,<ref>{{cite web|url=http://www.ams.org/mathscinet/msc/msc2010.html|title=2010 Mathematics Subject Classification|publisher=|accessdate=5טן אקטאבער 2014}}</ref> וואו קיינע פון די ערשטער־ניווא געביטן (די מיט צוויי ציפערן) ווערט גערופן ''אלגעברע''. היינט שליסט איין אלגעברע טיילן , 12-[[פעלד טעאריע]] און [[פאלינאם|פאלינאמען]], , 13-[[קאמוטאטיווע אלגעברע]], 15-[[לינעארע אלגעברע|לינעארע]] און [[מולטילינעארע אלגעברע]]; [[מאטריקס טעאריע]], 16-[[אסאציאטיווע אלגעברע|אסאציאטיווע רינגען און אלגעברעס]], 17-[[נישט-אסאציאטיווע רינגען]] און [[נישט-אסאציאטיווע אלגעברע|אלגעברעס]], 18- [[קאטעגאריע טעאריע]]; [[האמאלאגישע אלגעברע]], 19-[[K-טעאריע|K- טעאריע]] און 20-[[גרופע טעאריע]]. אלגעברע ווערט אויך ברייט געניצט אין 11- [[נומערן טעאריע]] און 14- [[אלגעברעאישע געאמעטריע]] . | היינט, איז אלגעברע געוואקסן ביז זי שליסט איין פיל צווייגן פון מאטעמאטיק, וואס מען קען דערקענען פון דער מאטעמאטיק סוביעקט קלאסיפיקאציע,<ref>{{cite web|url=http://www.ams.org/mathscinet/msc/msc2010.html|title=2010 Mathematics Subject Classification|publisher=|accessdate=5טן אקטאבער 2014}}</ref> וואו קיינע פון די ערשטער־ניווא געביטן (די מיט צוויי ציפערן) ווערט גערופן ''אלגעברע''. היינט שליסט איין אלגעברע טיילן, 12-[[פעלד טעאריע]] און [[פאלינאם|פאלינאמען]],, 13-[[קאמוטאטיווע אלגעברע]], 15-[[לינעארע אלגעברע|לינעארע]] און [[מולטילינעארע אלגעברע]]; [[מאטריקס טעאריע]], 16-[[אסאציאטיווע אלגעברע|אסאציאטיווע רינגען און אלגעברעס]], 17-[[נישט-אסאציאטיווע רינגען]] און [[נישט-אסאציאטיווע אלגעברע|אלגעברעס]], 18- [[קאטעגאריע טעאריע]]; [[האמאלאגישע אלגעברע]], 19-[[K-טעאריע|K- טעאריע]] און 20-[[גרופע טעאריע]]. אלגעברע ווערט אויך ברייט געניצט אין 11- [[נומערן טעאריע]] און 14- [[אלגעברעאישע געאמעטריע]] . | ||
== אבסטראקטע אלגעברע == | == אבסטראקטע אלגעברע == | ||
| שורה 47: | שורה 47: | ||
ווען מען קאמבינירט די אויבנדערמאנטע באגריפן טרעפט איינע פון די וויכטיקסטע סטרוקטורן אין מאטעמאטיק: א [[גרופע (מאטעמאטיק)|גרופע]]. א גרופע איז א קאמיבאציע פון א געזעמל ''S'' מיט אן איינציגער [[בינארישע אפעראציע|בינארישער אפעראציע]] ∗, דעפינירט אין נארוועלכן וועג, מיט אבער די פאלגנדע אייגנשאפטן: | ווען מען קאמבינירט די אויבנדערמאנטע באגריפן טרעפט איינע פון די וויכטיקסטע סטרוקטורן אין מאטעמאטיק: א [[גרופע (מאטעמאטיק)|גרופע]]. א גרופע איז א קאמיבאציע פון א געזעמל ''S'' מיט אן איינציגער [[בינארישע אפעראציע|בינארישער אפעראציע]] ∗, דעפינירט אין נארוועלכן וועג, מיט אבער די פאלגנדע אייגנשאפטן: | ||
* ס'איז פאראן אין דעם געזעמל א [[נייטראלער עלעמענט| | * ס'איז פאראן אין דעם געזעמל א [[נייטראלער עלעמענט|נייטראַלער עלעמענט]] ''e'', וואס פאר יעדן מיטגליד ''a'' פון ''S'', ''e'' ∗ ''a'' און ''a'' ∗ ''e'' זענען ביידע גלייך צו ''a''. | ||
* יעדער עלעמענט האט אן אינווערס: פאר יעדן מיטגליד ''a'' פון ''S'', איז פאראן א מיטגליד ''a''<sup>−1</sup> אזוי אז ''a'' ∗ ''a''<sup>−1</sup> און ''a''<sup>−1</sup> ∗ ''a'' זענען ביידע גלייך צום נייטראלן עלעמענט. | * יעדער עלעמענט האט אן אינווערס: פאר יעדן מיטגליד ''a'' פון ''S'', איז פאראן א מיטגליד ''a''<sup>−1</sup> אזוי אז ''a'' ∗ ''a''<sup>−1</sup> און ''a''<sup>−1</sup> ∗ ''a'' זענען ביידע גלייך צום נייטראלן עלעמענט. | ||
* די אפעראציע איז אסאציאטיוו: ווען ''a'', ''b'' און ''c'' זענען מיטגלידער פון ''S'', דאן זענען (''a'' ∗ ''b'') ∗ ''c'' און ''a'' ∗ (''b'' ∗ ''c'') גלייך. | * די אפעראציע איז אסאציאטיוו: ווען ''a'', ''b'' און ''c'' זענען מיטגלידער פון ''S'', דאן זענען (''a'' ∗ ''b'') ∗ ''c'' און ''a'' ∗ (''b'' ∗ ''c'') גלייך. | ||
| שורה 70: | שורה 70: | ||
[[קאַטעגאָריע:אלגעברע|*]] | [[קאַטעגאָריע:אלגעברע|*]] | ||
[[ | [[קאַטעגאָריע:אומבאקוקט]] | ||
[[ | [[קאַטעגאָריע:אויף יידיש]] | ||
{{קרד/ויקי/יידיש}} | {{קרד/ויקי/יידיש}} | ||