אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:צאל"
ק (החלפת טקסט – "זעכציק" ב־"זעכציג") |
ק (החלפת טקסט – "{{דעסקריפציע||ענגליש=" ב־"{{דעסקריפציע||ענגליש = ") |
||
| (12 מיטלסטע ווערסיעס פון 4 באַניצער נישט געוויזן.) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
{{דעסקריפציע||ענגליש = mathematical object used to count, label, and measure|דייטש=abstraktes mathematisches Objekt|}} | |||
'''צאל''' (אדער '''נומער''') ווערט געניצט צו ציילן און מעסטן פארשידענע אייגנקייטן. | '''צאל''' (אדער '''נומער''') ווערט געניצט צו ציילן און מעסטן פארשידענע אייגנקייטן. | ||
| שורה 5: | שורה 6: | ||
צאלן זענען פון די יסודות פון [[מאטעמאטיק]]. | צאלן זענען פון די יסודות פון [[מאטעמאטיק]]. | ||
== סארטן צאלן == | == סארטן צאלן == | ||
ס'איז פאראן | ס'איז פאראן עטליכע סיסטעמען פון צאלן. | ||
=== נאטירלעכע צאל === | === נאטירלעכע צאל === | ||
{{הויפט ארטיקל|נאטירלעכע צאל}} | {{הויפט ארטיקל|נאטירלעכע צאל}} | ||
די מערסטע באקאנטע צאל זענען די נאטירלעכע צאל אדער ציילן צאל: איינס, צוויי, דריי, ... . | די מערסטע באקאנטע צאל זענען די נאטירלעכע צאל אדער ציילן צאל: איינס, צוויי, דריי, ... . | ||
אין דער באזע צען נומערן סיסטעם, וואס מען ניצט היינטיגע טעג פאר כמעט אלע אריטמעטישע אפעראציעס, שרייבט מען די סימבאלן פאר די נאטירלעכע צאל מיט צען [[ציפער]]ן: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, און 9. | אין דער באזע צען נומערן סיסטעם, וואס מען ניצט היינטיגע טעג פאר כמעט אלע אריטמעטישע אפעראציעס, שרייבט מען די סימבאלן פאר די נאטירלעכע צאל מיט צען [[ציפער]]ן: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, און 9. אין דער דאזיגער באזע צען סיסטעם, האט דער רעכטער ציפער פון א נאטירליכער צאל א פלאץ ווערט פון איינס, און יעדער אנדערער ציפער האט א פלאץ ווערט וואס איז צען מאל אזויפיל ווי דער פלאץ ווערט פונעם ציפער צו זיין רעכט. דער סימבאל פארן סכום פון אלע נאטירלעכע צאל איז '''N''', אויך געשריבן <math>\mathbb{N}</math>. | ||
=== גאנצע צאל === | === גאנצע צאל === | ||
{{הויפט ארטיקל|גאנצע צאל}} | {{הויפט ארטיקל|גאנצע צאל}} | ||
א גאנצע צאל איז א גאנצער נומער און נישט קיין [[ברוכצאל]]. א גאנצע צאל קען זיין א פאזיטיווער נומער (א [[ | א גאנצע צאל איז א גאנצער נומער און נישט קיין [[ברוכצאל]]. א גאנצע צאל קען זיין א פאזיטיווער נומער (א [[נאטירליכער נומער]]) ([[1 (נומער)|1]], [[2 (נומער)|2]], [[3 (נומער)|3]], …) אדער א נעגאטיווער נומער (−1, −2, −3, ...) אינקלודיוו א [[נול]]. א גאנצע צאל איז די גרופע {...3, 2, 1, 0, 1{{ר}}−, 2{{ר}}−, 3{{ר}}−...}. (למשל א 1/2 צו א 1/3 זענען נישט קיין 'גאנצע צאלן') | ||
געווענליך באצייכנט מען דעם [[סכום]] פון גאנצע צאלן מיטן אות <math>\mathbb {Z}</math>. | געווענליך באצייכנט מען דעם [[סכום]] פון גאנצע צאלן מיטן אות <math>\mathbb {Z}</math>. | ||
| שורה 27: | שורה 28: | ||
=== אומראציאנעלע צאל === | === אומראציאנעלע צאל === | ||
[[טעקע:Square root of 2 triangle.png|130px|קליין|2√ איז אומראציאנעל.]] | [[טעקע:Square root of 2 triangle.png|130px|קליין|2√ איז אומראציאנעל.]] | ||
אן אומראציאנעלע צאל איז א רעאלע צאל וואס איז נישט קיין ראציאנאלע צאל. דער [[קוואדראט ווארצל]] פון 2 איז אן אומראציאנעלע צאל. מען קען [[מאטעמאטישער דערווייז|דערווייזן]] אז קוואדראט ווארצל פון יעדער | אן אומראציאנעלע צאל איז א רעאלע צאל וואס איז נישט קיין ראציאנאלע צאל. דער [[קוואדראט ווארצל]] פון 2 איז אן אומראציאנעלע צאל. מען קען [[מאטעמאטישער דערווייז|דערווייזן]] אז קוואדראט ווארצל פון יעדער נאטירליכער צאל איז אדער א נאטירלעכע צאל אדער אן אומראציאנעלע צאל. | ||
=== אימאגינערע צאל === | === אימאגינערע צאל === | ||
דער סימבאל | דער סימבאל ''i'' ווערט געניצט פארן [[קוואדראט ווארצל]] פון 1- . אן [[אימאגינערע צאל]] איז פארמירט פון א רעאלע צאל געטאפלט מיט ''i''. | ||
מאטעמאטיקער האבן אויסגעטראכט דעם נומער | מאטעמאטיקער האבן אויסגעטראכט דעם נומער ''i'' ווייל ס'עקזיסטירט נישט קיין רעאלע צאל וואס מען קען [[קוואדראטצאל|קוואדראטירן]] צו מאכן 1-. מען קען האנדלען אימאגינערע צאל גענוי ווי רעאלע. | ||
למשל: | למשל: | ||
* 2'''i''' + 3'''i''' = (2 + 3)'''i''' = 5'''i''' | * 2'''i''' + 3'''i''' = (2 + 3)'''i''' = 5'''i''' | ||
* 5'''i''' - 3'''i''' = (5 - 3)'''i''' = 2'''i''' | * 5'''i''' - 3'''i''' = (5 - 3)'''i''' = 2'''i''' | ||
* ווען מען טאפלט צוויי אימאגינערע צאל, דארף מען געדענקען אז | * ווען מען טאפלט צוויי אימאגינערע צאל, דארף מען געדענקען אז '''i''' × '''i''' (i<sup>2</sup>) איז -1. דעריבער | ||
:.5'''i''' × 3'''i''' = ( 5 × 3 ) × ( '''i''' × '''i''' ) = 15 × (-1) = -15 | :.5'''i''' × 3'''i''' = ( 5 × 3 ) × ( '''i''' × '''i''' ) = 15 × (-1) = -15 | ||
| שורה 45: | שורה 46: | ||
די ערשטע צען צאָלן האבן באזונדערע נעמען. אזוי ווי מען איז געוואוינט צו א צענדליגע סיסטעם פון ציילן, זענען די אנדערע נעמען געבויט אויף די נעמען און די טאפלונגען פון צען (הונדערט, טויזנט). | די ערשטע צען צאָלן האבן באזונדערע נעמען. אזוי ווי מען איז געוואוינט צו א צענדליגע סיסטעם פון ציילן, זענען די אנדערע נעמען געבויט אויף די נעמען און די טאפלונגען פון צען (הונדערט, טויזנט). | ||
{| border="1" cellpadding="2" cellspacing="1" | |||
{| border="1" cellpadding="2" cellspacing="1" | |||
!bgcolor=#EEEEEE|צאל | !bgcolor=#EEEEEE|צאל | ||
!bgcolor=#EEEEEE|יידיש | !bgcolor=#EEEEEE|יידיש | ||
| שורה 99: | שורה 99: | ||
| 30 || דרייסיג | | 30 || דרייסיג | ||
|- | |- | ||
| 40 || | | 40 || פערציג | ||
|- | |- | ||
| 50 || | | 50 || פופציג | ||
|- | |- | ||
| 60 || זעכציג | | 60 || זעכציג | ||
|- | |- | ||
| 70 || | | 70 || זיבעציג | ||
|- | |- | ||
| 80 || אכציג | | 80 || אכציג | ||
|- | |- | ||
| 90 || | | 90 || ניינציג | ||
|- | |- | ||
| 100 || הונדערט | | 100 || הונדערט | ||
| שורה 132: | שורה 132: | ||
{{שטומף|מאטעמאטיק}} | {{שטומף|מאטעמאטיק}} | ||
[[קאַטעגאָריע: | [[קאַטעגאָריע:עלעמענטארע ארטיקלען צו פארברייטערן]] | ||
[[קאַטעגאָריע:אויף יידיש]] | [[קאַטעגאָריע:אויף יידיש]] | ||
[[HE:מספר]] | |||
{{קרד/ויקי/יידיש}} | {{קרד/ויקי/יידיש}} | ||
יעצטיגע רעוויזיע זינט 21:40, 26 אקטאבער 2023
צאל (אדער נומער) ווערט געניצט צו ציילן און מעסטן פארשידענע אייגנקייטן.
מיט א צאל קען מען רעכענען וויפיל מאסע, צייט, ווייט, הייסקייט און אזוי ווייטער.
צאלן זענען פון די יסודות פון מאטעמאטיק.
סארטן צאלן
ס'איז פאראן עטליכע סיסטעמען פון צאלן.
נאטירלעכע צאל
די מערסטע באקאנטע צאל זענען די נאטירלעכע צאל אדער ציילן צאל: איינס, צוויי, דריי, ... .
אין דער באזע צען נומערן סיסטעם, וואס מען ניצט היינטיגע טעג פאר כמעט אלע אריטמעטישע אפעראציעס, שרייבט מען די סימבאלן פאר די נאטירלעכע צאל מיט צען ציפערן: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, און 9. אין דער דאזיגער באזע צען סיסטעם, האט דער רעכטער ציפער פון א נאטירליכער צאל א פלאץ ווערט פון איינס, און יעדער אנדערער ציפער האט א פלאץ ווערט וואס איז צען מאל אזויפיל ווי דער פלאץ ווערט פונעם ציפער צו זיין רעכט. דער סימבאל פארן סכום פון אלע נאטירלעכע צאל איז N, אויך געשריבן .
גאנצע צאל
א גאנצע צאל איז א גאנצער נומער און נישט קיין ברוכצאל. א גאנצע צאל קען זיין א פאזיטיווער נומער (א נאטירליכער נומער) (1, 2, 3, …) אדער א נעגאטיווער נומער (−1, −2, −3, ...) אינקלודיוו א נול. א גאנצע צאל איז די גרופע {...3, 2, 1, 0, 1−, 2−, 3−...}. (למשל א 1/2 צו א 1/3 זענען נישט קיין 'גאנצע צאלן')
געווענליך באצייכנט מען דעם סכום פון גאנצע צאלן מיטן אות .
ראציאנאלע צאל
א ראַציאנאַלע צאָל איז א רעאלע צאל וואס מ'קען רעפרענזענטירן ווי די פארהעלטעניש (לאטיין ratio ראַציא) פון צוויי גאנצע צאלן. דער סכום פון אלע ראציאנאלע צאלן ווערט באצייכנט . מען שרייבט א ראציאנאלע צאל ווי א ברוכטייל (טיילציפער) פון צוויי צאלן, דער "ציילער" און דער "טיילער".
דער סכום מיט די אפעראציעס פון צוגאב און טאפלונג (פון רעאלע צאלן) שאפט א פעלד, דאס פעלד פון ראציאנאלע צאלן.
אומראציאנעלע צאל
אן אומראציאנעלע צאל איז א רעאלע צאל וואס איז נישט קיין ראציאנאלע צאל. דער קוואדראט ווארצל פון 2 איז אן אומראציאנעלע צאל. מען קען דערווייזן אז קוואדראט ווארצל פון יעדער נאטירליכער צאל איז אדער א נאטירלעכע צאל אדער אן אומראציאנעלע צאל.
אימאגינערע צאל
דער סימבאל i ווערט געניצט פארן קוואדראט ווארצל פון 1- . אן אימאגינערע צאל איז פארמירט פון א רעאלע צאל געטאפלט מיט i.
מאטעמאטיקער האבן אויסגעטראכט דעם נומער i ווייל ס'עקזיסטירט נישט קיין רעאלע צאל וואס מען קען קוואדראטירן צו מאכן 1-. מען קען האנדלען אימאגינערע צאל גענוי ווי רעאלע.
למשל:
- 2i + 3i = (2 + 3)i = 5i
- 5i - 3i = (5 - 3)i = 2i
- ווען מען טאפלט צוויי אימאגינערע צאל, דארף מען געדענקען אז i × i (i2) איז -1. דעריבער
- .5i × 3i = ( 5 × 3 ) × ( i × i ) = 15 × (-1) = -15
ווען מען האט צוערשט אנגעהויבן רעדן וועגן דעם קוואדראט ווארצל פון 1- האבן טייל מאטעמאטיקער נישט געהאלטן דערפון, דעריבער האט רענע דעקארט גערופן זיי "אימאגינער", ד.ה. "אויסגעטראכט". היינט ווערן די צאל געניצט, אבער דער נאמען איז געבליבן. די ערשטע צו ניצן אימאגינער צאל זענען געווען לעאנהארד אוילער און קארל פרידריך גאוס אינעם 18טן י"ה.
נעמען פון צאלן
די ערשטע צען צאָלן האבן באזונדערע נעמען. אזוי ווי מען איז געוואוינט צו א צענדליגע סיסטעם פון ציילן, זענען די אנדערע נעמען געבויט אויף די נעמען און די טאפלונגען פון צען (הונדערט, טויזנט).
| צאל | יידיש |
|---|---|
| 1 | איינס |
| 2 | צוויי |
| 3 | דריי |
| 4 | פיר |
| 5 | פינף |
| 6 | זעקס |
| 7 | זיבן |
| 8 | אכט |
| 9 | ניין |
| 10 | צען |
| 11 | עלף |
| 12 | צוועלף |
| 13 | דרייצן |
| 14 | פערצן |
| 15 | פופצן |
| 16 | זעכצן |
| 17 | זיבעצן |
| 18 | אכצן |
| 19 | ניינצן |
| 20 | צוואנציג |
| 21 | איין און צוואנציג |
| 22 | צוויי און צוואנציג |
| 23 | דריי און צוואנציג |
| 30 | דרייסיג |
| 40 | פערציג |
| 50 | פופציג |
| 60 | זעכציג |
| 70 | זיבעציג |
| 80 | אכציג |
| 90 | ניינציג |
| 100 | הונדערט |
| 200 | צוויי הונדערט |
| 300 | דריי הונדערט |
| 1000 | טויזנט |
| 2000 | צוויי טויזנט |
| 1,000,000 | מיליאן |
ס'איז נאך געבליבן אלטע נעמען פון אנדערע צאלן ווי טוץ (12), שאק (60) און גראס (144).
זעט אויך
דאס איז נישט קיין המכלול ארטיקל, בלויז עפעס וואס ליגט דא ביז עס וועט ערזעצט ווערן מיט בעסערס. שרייבט עס איבער!