אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:פי"

די רעכענונג פון {{Math|π}} איז געווארן רעוואלוציאנירט דורך דער אנטוויקלונג פון [[אומענדלעכע סעריע]] טעכניקן אין די 16טע און 17טע יארהונדערטער. און אומענדלעכע סעריע איז דער צוגאב פון די עלעמענטן פון אן אומענדלעכן [[סעקווענץ]].<ref name="Ais">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=185–191}}</ref> אומענדעלעכע סעריעס האבן געלאזט מאטעמאטיקער רעכענען <math>\ \pi</math>מיט פיל גרעסערער פרעציזקייט  ווי [[ארכימעד]] און אנדערע וואס האבן געניצט געאמעטרישע טעכניקן.<ref name="Ais" /> כאטש מען האט אויסגעניצט אומענדלעכע סעריעס פאר {{פי}}, איבערהויפט דורך אייראפעאישע מאטעמאטיקער ווי [[דזשיימס גרעגארי]] און [[גאטפריד ווילהעלם לייבניץ]], דעם דאזיגן צוגאנג האט מען שוין אנטפלעקט אין  [[אינדיע]] צווישן די יארן 1400 און 1500 צו דער ציווילער רעכענונג.<ref>{{harvnb|Roy|1990|pp=101–102}} {{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=185–186}}</ref> די ערשטע געשריבענע באשרייבונג פון אן אומענדלעכער סעריע וואס מ'האט געקענט ניצן צו רעכענען {{פי}} איז געווען אויסגעלייגט אין סאנסקריט פֿערזן דורך דעם אינדישן אסטראנאם [[נילאקאנטא סאמאיאדזשי]] אין זיין ''[[טאנטראסאמגראהא]]'', בערך אין יאר 1500.<ref name="Roypp">{{harvnb|Roy|1990|pp=101–102}}</ref> די סעריעס ווערן געברענגט אן קיין באווייזונג, אבער עס קומען פאר באווייזן אין א שפעטערדיקער אינדישער ווערק, ''[[יוקטיבאהאסא]]'', פון בערך יאר 1530. נילאקאנטא שרייבט צו די סעריעס צו א פריערדיקן אינדישן מאטעמאטיקער, [[מאדהאווא פון סאנגאמאגראמא]], וואס האט געלעבט אומגעפער&nbsp;1350&nbsp;– &nbsp;1425.<ref name="Roypp" /> עטלעכע אומענדלעכע סעריעס ווערן באשריבן, איינשליסנדיק סעריעס פאר סינוס, טאנגענס און קאסינוס, וואס מען רופט היינט די [[מאדהאווא סעריע]] אדער [[לייבניץ פארמל פאר π|גרעגארי–לייבניץ סעריע]].<ref name="Roypp" /> מאדהאווא האט געניצט אומענדלעכע סעריעס צו שאצן {{פי}} ביז 11 ציפערן ארום יאר 1400, אבער ארום 1430 האט דער פערסישער מאטעמאטיקער [[דזשאמשיד אל-קאשי]] פארבעסערט די רעכענונג, מיט א פילעק־אלגאריטם.<ref>{{harvnb|Joseph|1991|p=264}}</ref>

אין די פריעסטע באניצונגען איש דער [[גריכישער אות|גריכישער אות {{פי}}]] געווען א פארקירצונג פון דעם גריכיש ווארט פאר [[ארומנעם|פעריפֿעריע]] (περιφέρεια),<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=KTgPAAAAQAAJ&pg=PP3|title=Theorematum in libris Archimedis de sphaera et cylindro declarario|last=Oughtred|first=William|date=1652|publisher=Excudebat L. Lichfield, Veneunt apud T. Robinson|isbn=|location=|pages=|language=la|quote=δ.π :: semidiameter. semiperipheria}}</ref> און איז געווארן  קאמבינירט אין פראפארציעס מיט [[דעלטע (אות)|δ]] (פאר [[דיאמעטער]]) אדער [[רהא|ρ]] (פאר [[ראדיוס]]) צו שאפן קרייז קאנסטאנטן.<ref name=":0">{{Cite book|url=https://books.google.com/?id=bT5suOONXlgC&lpg=PA9&pg=PA9|title=A History of Mathematical Notations: Vol. II|last=Cajori|first=Florian|date=2007|publisher=Cosimo, Inc.|isbn=978-1-60206-714-1|location=|pages=8–13|language=ענגליש|quote=the ratio of the length of a circle to its diameter was represented in the fractional form by the use of two letters ... J.A. Segner ... in 1767, he represented 3.14159... by δ:π, as did Oughtred more than a century earlier}}</ref><ref name=":1">{{Cite book|url=https://books.google.com/?id=uTytJGnTf1kC&lpg=PA312&pg=PA312|title=History of Mathematics|last=Smith|first=David E.|date=1958|publisher=Courier Corporation|isbn=978-0-486-20430-7|location=|pages=312|language=en}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Archibald|first=R.C.|date=1921|title=Historical Notes on the Relation <math>e^{-(\pi/2)} = i^i</math>|jstor=2972388|journal=The American Mathematical Monthly|volume=28|issue=3|pages=116–121|doi=10.2307/2972388|quote=It is noticeable that these letters are ''never'' used separately, that is, {{פי}} is ''not'' used for 'Semiperipheria'|via=}}</ref> (פאר דעם האבן מאטעמאטיקער ווי א מאל געניצט בוכשטאבן ווי  ''c'' אדער ''p'' אנשטאט דעם.<ref name="Arndt_a" />) דאס ערשטע מאל וואס איז באריכטעט איז ווען  [[William Oughtred|אוטרעד]] האט געניצט "<math>\delta . \pi</math>", ארויסצודרוקן די פראפארציע פון פעריפֿעריע און דיאמעטער אין די 1647 און שפעטערע אויסגאבעס פון ''Clavis Mathematicae''.<ref>זעט, צום ביישפיל, {{cite book|url=https://books.google.com/books?id=ddMxgr27tNkC&pg=PA69#v=onepage&q&f=false|title=Clavis Mathematicæ|last=Oughtred|first=William|date=1648|publisher=Thomas Harper|isbn=|location=London|page=69|language=לאטיין|trans-title=דער שליסל צו מאטעמאטיק|df=dmy-all}} (איבערזעצונג אויף ענגליש : {{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=S50yAQAAMAAJ&pg=PA99|title=Key of the Mathematics|last=Oughtred|first=William|date=1694|publisher=J. Salusbury|isbn=|location=|pages=|language=ענגליש}})</ref><ref name="Arndt_a" />  אזוי אויך האט [[Isaac Barrow|בארא]] געניצט "<math display="inline">\frac \pi \delta</math>" צו רעפרעזענטירן דעם קאנסטאנט 3.14...,<ref>{{Cite book|chapter-url=https://archive.org/stream/mathematicalwor00whewgoog#page/n405/mode/1up|title=The mathematical works of Isaac Barrow ..|last=Barrow|first=Isaac|date=1860|publisher=Cambridge University press|others=הארווארד אוניווערסיטעט|isbn=|editor-last=Whewell|editor-first=William|location=|pages=381|language=לאטיין|chapter=Lecture XXIV}}</ref> און גרעגארי האט געניצט  "<math display="inline">\frac \pi \rho</math>" צו רעפרעזענטירן 6.28...&nbsp;.<ref>{{Cite journal|last=Gregorii|first=Davidis|date=1695|title=Davidis Gregorii M.D. Astronomiae Professoris Sauiliani & S.R.S. Catenaria, Ad Reverendum Virum D. Henricum Aldrich S.T.T. Decanum Aedis Christi Oxoniae|jstor=102382|journal=Philosophical Transactions|language=לאטיין|volume=19|pages=637–652}}</ref><ref name=":1" />

{{ציטירן|תוכן=''און ער האָט געמאַכט דעם ים, אַ געגאָסענעם, צען אײלן פֿון ראַנד צו ראַנד, קײלעכדיק רונד אַרום, און פֿינף אײלן זײן הײך; און אַ שנור פֿון דרײסיק אײלן האָט אים אַרומגערינגלט רונד אַרום.''}}