אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:מאטעמאטיק"

די מאטעמאטישע סימבאלן וואס ווערן געניצט היינט זענען מערסטנס נאר פונעם 16טן יארהונדערט און שפעטער. פריער פלעג מען שרייבן מאטעמאטיק נאר מיט ווערטער אן סימבאלן. אינעם 18טן יארהונטדערט האט [[לעאנהארד אוילער]] דערפינדעט א סך פון די סימבאלן וואס מען ניצט היינט. מיט סימבאלן קען מען בעסער און גיכער אנטוויקלען מאטעמאטיק, כאטש נייע באניצער דארפן אויסלערנען וויאזוי מען ניצט די סימבאלן. מאטעמאטישער סימבאליזם איז זייער אנגעפאקט: מיט די סימבאלן איז מעגלעך גאנץ אין קורצן אויסצושפרעכן א סך אינפארמאציע.

כדי צו פארמיידן אויסרעדן טעראמען וואס זענען נישט גוט אויסגעהאלטן פירן זיך מאטעמאטיקער אוועקלייגן א פונדאציע פון אקסיאמען פון וואס מען קען ארויספירן נייע אייגנשאפטן.

=== כמות ===

=== פארעם ===

אין געאמעטרישער אלגעברע ווערן געאמעטרישע אביעקטן באשריבן ווי געזעמלען פון לייזונגען פון [[פאלינאם|פאלינאמישע]] גלייכונגען, און אזוי ווערן איינגעפלאכטן די באגריפן פון כמות און פארעם; אויך פארשט מען [[טאפאלאגישע גרופע]]ס וואס פלעכטן איין סטרוקטור און פארעם. [[לי גרופע]]ס דינען צו פארשן פארעם, סטרוקטור און ענדערונג. [[טאפאלאגיע]], מיט אירע אונטערצווייגן, איז געווען דער געביט מיט דער גרעסטער אנטוויקלונג אינעם 20סטן יארהונדערט, און שליסט איין די [[פואנקארע השערה]] און דעם [[פיר-פארבן טעארעם]], וואס איז געווארן אויפגעוויזן מיטן הילף פון א [[קאמפיוטער]] און קיין שום מענטש האט נאך נישט באשטעטיקט זיין ריכטיקייט.

|}

מאטעמאטישע לאגיק באהאנדלט באזירן מאטעמאטיק אויף א פעסטער [[אקסיאם|אקסיאמאטישער]] ראם, און פארשט די רעזולטאטן פון דער ראם. דורך דעם קען מען דערגיין געדעל'ס [[צווייטער אומפולשטענדיקייט טעארעם|צווייטן אומפולשטענדיקייט טעארעם]], אפשר דער מערסט בארימטער רעזולטאט פון לאגיק, וואס ווייזט אן אין א נישט פארמאלן אופן אז יעדער [[מאטעמאטישער פארמאליזם]] וואס אנטהאלט גרונטלעכן אריטמעטיק, טאמער ער איז גענוג שטארק (דאס הייסט, אלע טעארעמן וואס מען קען באווייזן זענען געהעריג) מוז די סיסטעם זיין אומפולשטענדיק (דאס הייסט, אז עס זענען פארהאן געהעריגע טעארעמען וואס מען קען נישט באווייזן אין דער סיסטעם). מאדערנע לאגיק ווערט צעטיילט אויף [[רעקורסיע טעאריע]], [[מאדעלן טעאריע]] און [[באווייזן טעאריע]], און האט פעסטע פארהעלטענישן מיט טעארעטישער [[קאמפיוטער וויסנשאפט]].

[[דיסקרעטע מאטעמאטיק]] איז א ברייטער געביט פון מאטעמאטיק וואס באשעפטיקט זיך מיט פארשן די נאטור פון דיסקרעטע מאטעמאטיקע סטרוקטורן (אנדערש ווי [[מאטעמאטישער אנאליז]], וואס באהאנדלט [[קאנטינואיטעט|המשכדיקע]] מאטעמאטישע סטרוקטורן). די אביעקטן וואס מען שטודירט אין דיסטקרעטער מאטעמאטיק זענען מערסטנס [[צייליק געזעמל|צייליקע געזעמלען]].

די הויפט צווייגן וואס ווערן איינגעשלאסן אין דער ברייטערער ראם פון דיסקרעטער מאטעמאטיק זענען: [[קאמבינאטאריק]], [[גראפן-טעאריע]], [[אלגאריטם|אלגאריטמיק]] און ו[[בולעשע אלגעברע]].