בדוקי עריכות אוטומטית, אינטערפעיס רעדאקטארן, אינטערפעיס אדמיניסטראַטאָרן, סיסאפן, מייבאים, מעדכנים, מייבא, אספקלריה רעדאקטארן
46,362
רעדאגירונגען
אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:דעריוואטיוו"
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
ק
החלפת טקסט – "פֿ" ב־"פ"
ק (1 רעוויזיע אימפארטירט: אימפארטירט פון די יידישע וויקיפעדיע, זע ביישטייערער ליסטע) |
ק (החלפת טקסט – "פֿ" ב־"פ") |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
[[File:Tangent to a curve.svg|thumb|אַ | [[File:Tangent to a curve.svg|thumb|אַ פונקציע ([[שוואַרץ]]) מיט זײַן באַריר־לינע ([[רויט]]). דער באַרגנייג פון דער באַריר־לינע איז דער דעריוואַטיוו.]] | ||
א '''דעריוואַטיוו''' פון אַ [[פונקציע| | א '''דעריוואַטיוו''' פון אַ [[פונקציע|פונקציע]] איז דער באַרגנייג אויף דער [[באריר-לינע|באַריר־לינע]] בײַ א פונקט. א דעריוואַטיוו באַשרייבט די וואַקסיקייט פון אַ פונקציע. דער היפּוך פון א דעריוואַטיוו איז אַן [[אינטעגראל]]. דער דעריוואַטיוו ווערט געפונען געוויינטלעך אין [[מאַטעמאַטיק]] און [[פיזיק]]. | ||
אין | אין פיזיק, דער דעריוואַטיוו פון פּאָזיציע איז גיכקייט, און דער דעריוואַטיוו פון גיכקייט איז פאַרגיכערונג. | ||
== | ==דעפיניציע== | ||
[[File:Tangent animation.gif|thumb|250px|א שנײַדלינע ווערט א באריר-לינע ווען <math>\Delta x \to 0</math>.]] | [[File:Tangent animation.gif|thumb|250px|א שנײַדלינע ווערט א באריר-לינע ווען <math>\Delta x \to 0</math>.]] | ||
דערמאַנט זיך אַז די | דערמאַנט זיך אַז די פונקציע פאַר אַ גראָדער ליניע איז <math> y(x)=ax+b </math>. דער וואַריאבל <math> a </math> איז דער באַרגנייג פון דער לינע, ד"ה ווען <math> x_1\neq x_2 </math>: | ||
:<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
| שורה 15: | שורה 15: | ||
\end{align} </math> | \end{align} </math> | ||
דעריבער א [[שניידלינע|שנײַדלינע]] (secant) וואָס שנײַדט זיך איבער א | דעריבער א [[שניידלינע|שנײַדלינע]] (secant) וואָס שנײַדט זיך איבער א פונקצע <math>f(x)</math> בײַ <math> x=x_1 </math> און <math> x=x_2 </math> האָט דעם באַרגנייג | ||
:<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
| שורה 21: | שורה 21: | ||
\end{align} </math> | \end{align} </math> | ||
ווען <math> x_1,x_2</math> זענעך נאָענט איז <math> a(x_1,x_2) </math> בערך דער באַרגנייג אויף דער באַריר־לינע. באַניצנדיק [[קאלקולוס|קאַלקולוס]] קענען מיר ניצן א [[גרעניץ (מאטעמאטיק)|גרעניץ]] כּדי גורם זײַן <math> x_2 \to x_1</math>. בכן איז <math> a=a(x_1) </math> אַן | ווען <math> x_1,x_2</math> זענעך נאָענט איז <math> a(x_1,x_2) </math> בערך דער באַרגנייג אויף דער באַריר־לינע. באַניצנדיק [[קאלקולוס|קאַלקולוס]] קענען מיר ניצן א [[גרעניץ (מאטעמאטיק)|גרעניץ]] כּדי גורם זײַן <math> x_2 \to x_1</math>. בכן איז <math> a=a(x_1) </math> אַן איינבאַטרעפיקע פונקציע. מ'רופט <math>a(x) </math> דעם דעריוואַטיוו פון <math> f(x) </math>. | ||
דער דעריוואַטיוו ווערט אָנגעשריבן אין [[מאטעמאטישע נאטאציע|מאַטעמאַטישער נאָטאַציע]] ווי <math> f'(x) </math> צי <math> \frac{d}{dx} f(x) </math>. טאָ מע שרײַבט: | דער דעריוואַטיוו ווערט אָנגעשריבן אין [[מאטעמאטישע נאטאציע|מאַטעמאַטישער נאָטאַציע]] ווי <math> f'(x) </math> צי <math> \frac{d}{dx} f(x) </math>. טאָ מע שרײַבט: | ||
| שורה 33: | שורה 33: | ||
== דעריוואַטיוו טעאָרעמען == | == דעריוואַטיוו טעאָרעמען == | ||
פאַראַן כּלערליי כּללים וואָס | פאַראַן כּלערליי כּללים וואָס העלפן אונדז צו געפינען דעם דעריוואַטיוו. | ||
=== | ===כּפלען מיט א שטענדיקער גרייס=== | ||
אויב מיר ווילן | אויב מיר ווילן דיפערענצירן א פונקציע מאָל אַ שטענדיקע גרייס: | ||
:<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
\frac{d}{dx}(cf(x)) = cf'(x) | \frac{d}{dx}(cf(x)) = cf'(x) | ||
| שורה 42: | שורה 42: | ||
=== סך־הכּל־כּלל === | === סך־הכּל־כּלל === | ||
אויב מיר ווילן | אויב מיר ווילן דיפערענצירן א פונקציע פּלוס אַ פונקציע ניצט מען דעם סך־הכּל־כּלל: | ||
:<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
| שורה 49: | שורה 49: | ||
=== קייט־כּלל === | === קייט־כּלל === | ||
אויב מיר ווילן דיפערענצירן א | אויב מיר ווילן דיפערענצירן א פונקציע פון א פונקציע ניצט מען דעם קייט־כּלל: | ||
:<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
| שורה 56: | שורה 56: | ||
=== פּראָדוקט־כּלל === | === פּראָדוקט־כּלל === | ||
אויב מיר ווילן דיפערענצירן אַ פראָדוקט | אויב מיר ווילן דיפערענצירן אַ פראָדוקט פון צוויי פונקציעס ניצט מען דעם פּראָדוקט־כּלל: | ||
:<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
| שורה 66: | שורה 66: | ||
== בײַשפּילן == | == בײַשפּילן == | ||
=== קוואַדראַטישע | === קוואַדראַטישע פונקציע === | ||
בדרך משל לאָמיר דיפערענצירן א פראָסטע | בדרך משל לאָמיר דיפערענצירן א פראָסטע פונקציע <math>f(x) = x^2 </math> ([[קוואדראטישע פונקציע|קוואַדראַטישע פונקציע]]) ניצנדיק דער דעפיניציע | ||
<br /> | <br /> | ||
| שורה 79: | שורה 79: | ||
\end{align} </math> | \end{align} </math> | ||
אָדער זינט <math>\frac{d}{dx} x=1 </math> (זעט | אָדער זינט <math>\frac{d}{dx} x=1 </math> (זעט „דעפיניציע“ אין דער הייך), פּראָדוקט־כּלל באַווייזט | ||
:<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||