אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:פי"

[[טעקע:Picalc.png|קליין|דורך ארכימעד׳ס אויסשעפונג מעטאד קען מען רעכענען דעם ווערט פון פי ווי גענוי מען וויל, ניצנדיק רעגלמעסיקע [[פילעק]]ן וואס דער קרייז איז אדער זייער [[ארומקרייז]] אדער זייער [[אינקרייז]]. אין דעם בילד זעט מען איין זעקסעק וואס דער קרייז איז זיין ארומקרייז און איין זעקסעק וואס דער קרייז איז זיין אינקרייז.]] מען האט געוואוסט בערכדיקע ווערטן צו פי שוין אין [[בבל]] און אין [[אוראלט עגיפטן]], אבער [[ארכימעד]] האט געוויזן צום ערשטן מאל א מעטאד וואס דערמעגלעכט רעכענען <math>\ \pi</math>צו נארוועלכער גענויקייט (דער [[אויסשעפונג מעטאד]]). דער מעטאד איז באזירט אויף דעם וואס דער ארומנעם פון דעם קרייז איז קלענער ווי דער ארומנעם פון דעם [[פילעק]] וואס דער קרייז איז זיין אינקרייז, און גרעסער ווי דער ארומנעם פון דעם פילעק וואס דער קרייז איז זיין ארומקרייז. מיטן רעכענען דעם ארומנעם פון די ביידע פילעקן, וואס דער פילעק קען האבן וואס מער ריפן, קען מען רעכענען דעם ארומנעם פונעם קרייז וואס מער גענוי, און במילא רעכענען <math>\ \pi</math> וואס מער גענוי. ארכימעד האט געניצט זיין מעטאד מיט א [[זעקסעק]], און דערנאך האט ער געטאפלט די צאל ריפן (ניצנדיק כסדר רעגלמעסיקע פילעקן). מיט א פילעק פון 96 ריפן האט ארכימעד געקומען צום ארויסקום {{הערה|א פראגראם וואס מוסטערט ארכימעד׳ס מעטאד באשיינט אויפן וועבזייטל [http://www.math.utah.edu/~alfeld/Archimedes/Archimedes.html Archimedes and the Computation of Pi]}} (וואס דערשיינט אינעם בוך [[וועגן מעסטן דעם קרייז]]):

די רעכענונג פון {{Math|π}} איז געווארן רעוואלוציאנירט דורך דער אנטוויקלונג פון [[אומענדלעכע סעריע]] טעכניקן אין די 16טע און 17טע יארהונדערטער. און אומענדלעכע סעריע איז דער צוגאב פון די עלעמענטן פון אן אומענדלעכן [[סעקווענץ]].<ref name="Ais">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=185–191}}</ref> אומענדעלעכע סעריעס האבן געלאזט מאטעמאטיקער רעכענען <math>\ \pi</math>מיט פיל גרעסערער פרעציזקייט  ווי [[ארכימעד]] און אנדערע וואס האבן געניצט געאמעטרישע טעכניקן.<ref name="Ais" /> כאטש מען האט אויסגעניצט אומענדלעכע סעריעס פאר {{פי}}, איבערהויפט דורך אייראפעאישע מאטעמאטיקער ווי [[דזשיימס גרעגארי]] און [[גאטפריד ווילהעלם לייבניץ]], דעם דאזיגן צוגאנג האט מען שוין אנטפלעקט אין  [[אינדיע]] צווישן די יארן 1400 און 1500 צו דער ציווילער רעכענונג.<ref>{{harvnb|Roy|1990|pp=101–102}} {{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=185–186}}</ref> די ערשטע געשריבענע באשרייבונג פון אן אומענדלעכער סעריע וואס מ׳האט געקענט ניצן צו רעכענען {{פי}} איז געווען אויסגעלייגט אין סאנסקריט פֿערזן דורך דעם אינדישן אסטראנאם [[נילאקאנטא סאמאיאדזשי]] אין זיין ''[[טאנטראסאמגראהא]]'', בערך אין יאר 1500.<ref name="Roypp">{{harvnb|Roy|1990|pp=101–102}}</ref> די סעריעס ווערן געברענגט אן קיין באווייזונג, אבער עס קומען פאר באווייזן אין א שפעטערדיקער אינדישער ווערק, ''[[יוקטיבאהאסא]]'', פון בערך יאר 1530. נילאקאנטא שרייבט צו די סעריעס צו א פריערדיקן אינדישן מאטעמאטיקער, [[מאדהאווא פון סאנגאמאגראמא]], וואס האט געלעבט אומגעפער&nbsp;1350&nbsp;– &nbsp;1425.<ref name="Roypp" /> עטלעכע אומענדלעכע סעריעס ווערן באשריבן, איינשליסנדיק סעריעס פאר סינוס, טאנגענס און קאסינוס, וואס מען רופט היינט די [[מאדהאווא סעריע]] אדער [[לייבניץ פארמל פאר π|גרעגארי–לייבניץ סעריע]].<ref name="Roypp" /> מאדהאווא האט געניצט אומענדלעכע סעריעס צו שאצן {{פי}} ביז 11 ציפערן ארום יאר 1400, אבער ארום 1430 האט דער פערסישער מאטעמאטיקער [[דזשאמשיד אל-קאשי]] פארבעסערט די רעכענונג, מיט א פילעק־אלגאריטם.<ref>{{harvnb|Joseph|1991|p=264}}</ref>

פשטות נעמט מען אָן אז דער פסוק איז נישט צופיל מדייק דעם נומער, און דאס הייסט נישט אז מ׳האט נישט געוואוסט א מער מדוייק׳ן ווערט פאר <math>\ \pi</math> אין יענע צייטן, אדער אפשר איז גערעכענט דער דרויסענדיגער ארומנעם און דער אינעוועניגסטער ראדיוס. דער [[ווילנער גאון]] זאגט אז ס׳איז מרומז אין פסוק די פראפארציע צווישן <math>\ \pi</math>און 3, וואס דארף אויסקומען בערך 1.04719, ווייל ס׳איז דא א [[קרי וכתיב]] פונעם ווארט וואס איז געשריבן '''קוה''' און מען לייענט עס '''קו'''; די פראפארציע צווישן דער [[גימטריא]] פונעם ווארט קוה (111) און דעם ווארט קו (106) איז אומגעפער ...1.04716.{{הערה|בועז צבאן ודוד גרבר, [http://www.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/exactpi.pdf ערכים מדויקים של פאי במקורות היהדות]}}

* [[וויעטא׳ס פארמל]], [[1593]]:

* [[לייבניצ׳נס פארמל פאר π|גרעגארי-לייבניץ פארמל]], אויף די נעמען פון [[דזשיימס גרעגארי]] (1638–1675) און [[גאטפריד ווילהעלם לייבניץ|ווילהעלם לייבניץ]]. גרעגארי האט אנטפלעקט די פארמל אין [[1672]]. זי דערשיינט אויך אין דעם בוך Ganita-Yukti-Bhasa וואס דער אינדישער מאטעמאטיקער Jyesthadeva האט געשריבן אין דעם 16טן יארהונדערט. די פארמל איז