בדוקי עריכות אוטומטית, אינטערפעיס רעדאקטארן, אינטערפעיס אדמיניסטראַטאָרן, סיסאפן, מייבאים, מעדכנים, מייבא, אספקלריה רעדאקטארן
46,365
רעדאגירונגען
ק
החלפת טקסט – "״" ב־"""
ק (1 רעוויזיע אימפארטירט: אימפארטירט פון די יידישע וויקיפעדיע, זע ביישטייערער ליסטע) |
ק (החלפת טקסט – "״" ב־""") |
||
| שורה 13: | שורה 13: | ||
== אייגנשאפטן == | == אייגנשאפטן == | ||
<math>\ \pi</math> איז אן [[אומראציאנעלע צאל]], | <math>\ \pi</math> איז אן [[אומראציאנעלע צאל]], ד"ה מען קען אים נישט שרייבן ווי א [[ברוכצאל]] פון צוויי [[גאנצע צאל]]ן. די אייגנשאפט איז באוויזן געווארן אין יאר [[1761]] דורך [[יאהאן היינריך לאמבערט]].{{הערה|זעט באווייזן אין דעם ארטיקל [[:en:Proof that π is irrational|Proof that π is irrational]] אין דעם [[ענגלישע וויקיפעדיע|ענגליש-וויקיפעדיע]]}} | ||
אין יאר [[1882]] האט [[פערדינאנד לינדעמאן]] באוויזן דעם [[לינדעמאן טעארעם]] פון וואס עס קומט ארויס דירעקט אז <math>\ \pi</math> איז א [[טרנסצענדענטאלע צאל]].{{הערה|שם=Mayer}} פון דעם באווייז קומט אויס אז <math>\ \pi</math> קען נישט ווערן גערעכנט פון גאנצע צאלן, ברוכצאלן אדער זייערע ווארצלען צוזאמען מיט די פיר פעולות פון [[חשבון]]. נאך אן אויסקום איז אז מען קען נישט, דורך [[קאנסטרוקציע מיט א ווירע און א צירקל]], שאפן א [[קוואדראט]] וואס זיין שטח איז [[גלייכהייט|גלייך]] צום שטח פון א געגעבענעם קרייז – איינער פון די [[קלאסישע פראבלעמען פון געאמעטריע]]. | אין יאר [[1882]] האט [[פערדינאנד לינדעמאן]] באוויזן דעם [[לינדעמאן טעארעם]] פון וואס עס קומט ארויס דירעקט אז <math>\ \pi</math> איז א [[טרנסצענדענטאלע צאל]].{{הערה|שם=Mayer}} פון דעם באווייז קומט אויס אז <math>\ \pi</math> קען נישט ווערן גערעכנט פון גאנצע צאלן, ברוכצאלן אדער זייערע ווארצלען צוזאמען מיט די פיר פעולות פון [[חשבון]]. נאך אן אויסקום איז אז מען קען נישט, דורך [[קאנסטרוקציע מיט א ווירע און א צירקל]], שאפן א [[קוואדראט]] וואס זיין שטח איז [[גלייכהייט|גלייך]] צום שטח פון א געגעבענעם קרייז – איינער פון די [[קלאסישע פראבלעמען פון געאמעטריע]]. | ||
| שורה 96: | שורה 96: | ||
: <math>\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}</math> | : <math>\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}</math> | ||
: | : ד"ה: | ||
: <math>\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \left (\frac{1}{2n-1}\right ) = \frac{\pi}{4}</math> | : <math>\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \left (\frac{1}{2n-1}\right ) = \frac{\pi}{4}</math> | ||
: (מען באקומט די סעריע ווען מען שטעלט <math>\ x=1</math> אין דער [[טיילאר סעריע]] פאר <math>\ \arctan(x)</math>) | : (מען באקומט די סעריע ווען מען שטעלט <math>\ x=1</math> אין דער [[טיילאר סעריע]] פאר <math>\ \arctan(x)</math>) | ||