אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:מאנאאיד"
ק (החלפת טקסט – "״" ב־""") |
ק (החלפת טקסט – "׳" ב־"'") |
||
| שורה 6: | שורה 6: | ||
== היפוכדיקע עלעמענטן == | == היפוכדיקע עלעמענטן == | ||
אן עלעמענט ''a'' אין א מאנאאיד איז "רעכטס-איבערקערבאר" אויב | אן עלעמענט ''a'' אין א מאנאאיד איז "רעכטס-איבערקערבאר" אויב ס'איז פאראן ''c'' מיט וואס ''ac''=1 (דאן ווערט ''c'' גערופן א "רעכטער קאפויער" פון ''a''), און "לינקס-איבערקערבאר" אויב ס'איז פאראן ''b'' מיט וואס ''ba''=1 (דאן ווערט ''b'' גערופן א "לינקער קאפויער" פון ''a''). ס'איז מעגלעך פאר א מאנאאיד צו האבן עלעמענטן וואס זענען רעכטס-איבערקערבאר אבער נישט לינקס-איבערקערבאר, אדער פארקערט. א רעכטער קאפויער דארף נישט זיין איינציק, אויך א לינקער קאפויער. אבער, אן עלעמענט וואס איז סיי רעכטס-איבערקערבאר סיי לינקס-איבערקערבאר מוז זיין איבערקערבאר (ד"ה, ס'איז פאראן א ''d'' מיט וואס ''ad''=''da''=1), און אין אזא פאל איז פאראן אן איינציקער רעכטער קאפויער וואס איז אויך דער לינקער קאפויער; דער עלעמענט איז דער 'קאפויער פון ''a'' און ווערט געשריבן <math>\ a^{-1}</math>. ווען אלע עלעמענטן אין א מאנאאיד זענען איבערקערבאר איז ער א [[גרופע (מאטעמאטיק)|גרופע]]. | ||
== ביישפילן == | == ביישפילן == | ||
רעוויזיע פון 04:10, 23 נאוועמבער 2022
א מאנאאיד איז אן אלגעברעאישע סטרוקטור מיט איין אסאציאטיווע בינארישע אפעראציע און א נייטראלער עלעמענט. אין א מאנאאיד פעלט די היפוכדיקע אייגנשאפט; ווען יעדער עלעמענט אין א מאנאאיד האט א היפוכדיקן עלעמענט איז דער מאנאאיד א גרופע.
מאנאאידן ווערן שטודירט אין האלב-גרופע טעאריע, ווייל זיי זענען האלב-גרופעס מיט א נייטראלן עלעמענט. מאנאאידן ווערן געפונען אין עטלעכע צווייגן פון מאטעמאטיק; למשל, א מאנאאיד איז א קאטעגאריע מיט נאר איין אביעקט. אזוי כאפן זיי דעם באגריף פון פונקציע-קאמאזיציע אינערהאלב א געזעמל. פאקטיש פארמירן אלע פונקציעס פון א געזעמל צו זיך אליין נאטירלעך א מאנאאיד לגבי פונקציע-קאמפאזיציע . מאנאאידן ווערן אויך ברייט געניצט אין קאמפיוטער וויסנשאפט.
ביז צו אן איזאמארפיזם, זענען פאראן צוויי פארשיידענע מאנאאידן מיט 2 עלעמענטן, 7 מיט 3, 35 מיט 4, 228 מיט 5 און 2237 מאנאאידן מיט 6 עלעמענטן.
היפוכדיקע עלעמענטן
אן עלעמענט a אין א מאנאאיד איז "רעכטס-איבערקערבאר" אויב ס'איז פאראן c מיט וואס ac=1 (דאן ווערט c גערופן א "רעכטער קאפויער" פון a), און "לינקס-איבערקערבאר" אויב ס'איז פאראן b מיט וואס ba=1 (דאן ווערט b גערופן א "לינקער קאפויער" פון a). ס'איז מעגלעך פאר א מאנאאיד צו האבן עלעמענטן וואס זענען רעכטס-איבערקערבאר אבער נישט לינקס-איבערקערבאר, אדער פארקערט. א רעכטער קאפויער דארף נישט זיין איינציק, אויך א לינקער קאפויער. אבער, אן עלעמענט וואס איז סיי רעכטס-איבערקערבאר סיי לינקס-איבערקערבאר מוז זיין איבערקערבאר (ד"ה, ס'איז פאראן א d מיט וואס ad=da=1), און אין אזא פאל איז פאראן אן איינציקער רעכטער קאפויער וואס איז אויך דער לינקער קאפויער; דער עלעמענט איז דער 'קאפויער פון a און ווערט געשריבן . ווען אלע עלעמענטן אין א מאנאאיד זענען איבערקערבאר איז ער א גרופע.
ביישפילן
| אבסטראקטע אלגעברע | ||
|---|---|---|
| צווייגן | ||
| אלגעברעישע סטרוקטורן | אבעלישע גרופע • אינטעגער-רינג • אלגעברע (סטרוקטור) • גרופע • האלב גרופע • וועקטאר רוים • מאגמע • מאנאאיד • פעלד • מאדול • לי אלגעברע • קוואטערניאנען אלגעברע • נישט אסאציאטיווע אלגעברע • רינג | |
| גרונטליכע באגריפן | ||