בדוקי עריכות אוטומטית, אינטערפעיס רעדאקטארן, אינטערפעיס אדמיניסטראַטאָרן, סיסאפן, מייבאים, מעדכנים, מייבא, אספקלריה רעדאקטארן
46,358
רעדאגירונגען
ק
החלפת טקסט – "״" ב־"""
ק (1 רעוויזיע אימפארטירט: אימפארטירט פון די יידישע וויקיפעדיע, זע ביישטייערער ליסטע) |
ק (החלפת טקסט – "״" ב־""") |
||
| שורה 20: | שורה 20: | ||
אלגעברע האט אנגעהויבן מיט קאמפוטאציעס גאנץ ענדלעך צו די קאמפוטאציעס פון [[אריטמעטיק]], אבער מיט בוכשטאבן אנטשטאט נומערן.<ref name=citeboyer /> דאס האט דערלויבט באווייזן פון אייגנשאפטן וואס זענען וואר פאר אלע נומערן. למשל, אין דער [[קוואדראטישע גלייכונג|קוואדראטישער גלייכונג]] | אלגעברע האט אנגעהויבן מיט קאמפוטאציעס גאנץ ענדלעך צו די קאמפוטאציעס פון [[אריטמעטיק]], אבער מיט בוכשטאבן אנטשטאט נומערן.<ref name=citeboyer /> דאס האט דערלויבט באווייזן פון אייגנשאפטן וואס זענען וואר פאר אלע נומערן. למשל, אין דער [[קוואדראטישע גלייכונג|קוואדראטישער גלייכונג]] | ||
:<math>ax^2+bx+c=0,</math> | :<math>ax^2+bx+c=0,</math> | ||
קענען <math>a, b, c</math> רעפרעזענטירן נארוועלכע נומערן (בתנאי אז <math>a</math> טאר נישט זיין גלייך צו <math>0</math>), דעמאלסט קען מען ניצן די [[קוואדראטישע פארמל]] צו דערגיין גאנץ גיך און גרינג די ווערטן פון דעם אומבאוואוסטן קוואנטיטעט <math>x</math> וואס באפרידיקט די גלייכונג; | קענען <math>a, b, c</math> רעפרעזענטירן נארוועלכע נומערן (בתנאי אז <math>a</math> טאר נישט זיין גלייך צו <math>0</math>), דעמאלסט קען מען ניצן די [[קוואדראטישע פארמל]] צו דערגיין גאנץ גיך און גרינג די ווערטן פון דעם אומבאוואוסטן קוואנטיטעט <math>x</math> וואס באפרידיקט די גלייכונג; ד"ה מען קען געפינען אלע לייזונגען פון דער גלייכונג. | ||
היסטאריש, און אויך היינט ביים אויסלערנען, הייבט אן די שטודיע פון אלגעברע מיט לייזן גלייכונגען אזוי ווי די [[קוואדראטישע גלייכונג]] אויבן. דערנאך, קלערט מען מער אלגעמיינע פראגעס, ווי למשל "צי האט א גלייכונג א לייזונג?", "וויפיל לייזונגען האט א גלייכונג?", "וואס קען מען זאגן וועגן דער נאטור פון די לייזונגען?". די פראגעס ברענגען צו באגריפן פון פארעם, סטרוקטור און סימעטריע.<ref>{{cite book |last=Gattengo |first=Caleb |year=2010 |title=The Common Sense of Teaching Mathematics |publisher=Educational Solutions Inc. |isbn=978-0878252206 }}</ref> די דאזיקע אנטוויקלונג האט געלאזט אלגעברע צו ווערן פארברייטערט צו באטראכטן נישט־נומערישע אביעקטן, ווי [[וועקטאר (מאטעמאטיק)|וועקטארן]], [[מאטריצע (מאטעמאטיק)|מאטריצעס]] און [[פאלינאם|פאלינאמען]]. די סטרוקטור אייגנשאפטן פון די דאזיקע נישט-נומערישע אביעקטן האט מען אבסטראקטירט צו דעפינירן [[אלגעברעישע סטרוקטור]]ן ווי [[גרופע (מאטעמאטיק)|גרופעס]], [[רינג (מאטעמאטיק)|רינגען]] און [[פעלד (מאטעמאטיק)|פעלדער]]. | היסטאריש, און אויך היינט ביים אויסלערנען, הייבט אן די שטודיע פון אלגעברע מיט לייזן גלייכונגען אזוי ווי די [[קוואדראטישע גלייכונג]] אויבן. דערנאך, קלערט מען מער אלגעמיינע פראגעס, ווי למשל "צי האט א גלייכונג א לייזונג?", "וויפיל לייזונגען האט א גלייכונג?", "וואס קען מען זאגן וועגן דער נאטור פון די לייזונגען?". די פראגעס ברענגען צו באגריפן פון פארעם, סטרוקטור און סימעטריע.<ref>{{cite book |last=Gattengo |first=Caleb |year=2010 |title=The Common Sense of Teaching Mathematics |publisher=Educational Solutions Inc. |isbn=978-0878252206 }}</ref> די דאזיקע אנטוויקלונג האט געלאזט אלגעברע צו ווערן פארברייטערט צו באטראכטן נישט־נומערישע אביעקטן, ווי [[וועקטאר (מאטעמאטיק)|וועקטארן]], [[מאטריצע (מאטעמאטיק)|מאטריצעס]] און [[פאלינאם|פאלינאמען]]. די סטרוקטור אייגנשאפטן פון די דאזיקע נישט-נומערישע אביעקטן האט מען אבסטראקטירט צו דעפינירן [[אלגעברעישע סטרוקטור]]ן ווי [[גרופע (מאטעמאטיק)|גרופעס]], [[רינג (מאטעמאטיק)|רינגען]] און [[פעלד (מאטעמאטיק)|פעלדער]]. | ||
| שורה 39: | שורה 39: | ||
'''[[אינווערסער עלעמענט|אינווערסע עלעמענטן]]''': פון די נעגאטיווע צאלן קומט דער באגריף פון ''אינווערסע עלעמענטן''. פאר צוגאב, ווערט דער אינווערס פון ''a'' געשריבן −''a'', און פאר טאפלען שרייבט מען דעם אינווערס ''a''<sup>−1</sup>. אן אלגעמיינער צוויי־זייטיקער אינווערס עלעמענט ''a''<sup>−1</sup> באפרידיקט דעם אייגנשאפט ''a'' ∗ ''a''<sup>−1</sup> = ''e'' און ''a''<sup>−1</sup> ∗ ''a'' = ''e'', וואו ''e'' באצייכענט דעם נייטראלן עלעמענט. | '''[[אינווערסער עלעמענט|אינווערסע עלעמענטן]]''': פון די נעגאטיווע צאלן קומט דער באגריף פון ''אינווערסע עלעמענטן''. פאר צוגאב, ווערט דער אינווערס פון ''a'' געשריבן −''a'', און פאר טאפלען שרייבט מען דעם אינווערס ''a''<sup>−1</sup>. אן אלגעמיינער צוויי־זייטיקער אינווערס עלעמענט ''a''<sup>−1</sup> באפרידיקט דעם אייגנשאפט ''a'' ∗ ''a''<sup>−1</sup> = ''e'' און ''a''<sup>−1</sup> ∗ ''a'' = ''e'', וואו ''e'' באצייכענט דעם נייטראלן עלעמענט. | ||
'''[[אסאציאטיוויטעט]]''': צוגאב פון גאנצע צאלן באפרידיקט דעם אייגנשאפט אסאציאטיוויטעט. | '''[[אסאציאטיוויטעט]]''': צוגאב פון גאנצע צאלן באפרידיקט דעם אייגנשאפט אסאציאטיוויטעט. ד"ה, דאס גרופירן פון די צאלן וואס מען גייט צוגעבן טוט נישט באאיינפלוסן דעם רעזולטאט. למשל: {{נישט וויקלען|1=(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)}}. אין אלגעמיין, ווערט דאס (''a'' ∗ ''b'') ∗ ''c'' = ''a'' ∗ (''b'' ∗ ''c''). די דאזיקע אייגנשאפט איז גילטיק פאר גאר א סך בינארישע אפעראציעס, אבער נישט פאר אראפנעם אדער טיילונג. | ||
'''[[קאמוטאטיוויטעט]]''': צוגאב און טאפלען פון רעאלע צאלן זענען ביידע קאמוטאטיוו. | '''[[קאמוטאטיוויטעט]]''': צוגאב און טאפלען פון רעאלע צאלן זענען ביידע קאמוטאטיוו. ד"ה, דער סדר פון די צוויי צאלן איז נישט מעכב. למשל: 2 + 3 = 3 + 2. אין אלגעמיין, האלט ''a'' ∗ ''b'' = ''b'' ∗ ''a''. די דאזיקע אייגנשאפט האלט נישט גוט פאר אלע בינארישע אפעראציעס. למשל, מאטריץ-טאפלונג און קוואטערניאן-טאפלונג זענען ביידע נישט־קאמוטאטיוו. | ||
=== גרופעס === | === גרופעס === | ||
| שורה 51: | שורה 51: | ||
* די אפעראציע איז אסאציאטיוו: ווען ''a'', ''b'' און ''c'' זענען מיטגלידער פון ''S'', דאן זענען (''a'' ∗ ''b'') ∗ ''c'' און ''a'' ∗ (''b'' ∗ ''c'') גלייך. | * די אפעראציע איז אסאציאטיוו: ווען ''a'', ''b'' און ''c'' זענען מיטגלידער פון ''S'', דאן זענען (''a'' ∗ ''b'') ∗ ''c'' און ''a'' ∗ (''b'' ∗ ''c'') גלייך. | ||
טאמער א גרופע איז אויך [[קאמוטאטיוויטעט|קאמוטאטיוו]] | טאמער א גרופע איז אויך [[קאמוטאטיוויטעט|קאמוטאטיוו]]—ד"ה פאר יעדע צוויי מיטגלידער ''a'' און ''b'' פון ''S'', איז ''a'' ∗ ''b'' גלייך צו ''b'' ∗ ''a''—דאמאלסט ווערט די גרופע גערופן [[אבעלישע גרופע|אבעליש]]. | ||
=== רינגען און פעלדער === | === רינגען און פעלדער === | ||