אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:לאגאריטם"

פון המכלול
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
ק (דער טעות נומער צוויי ״טאַג מיט פֿאַלש סינטאַקס״ איז סאַלווד)
 
ק (החלפת טקסט – "דרויסנדע" ב־"דרויסנדיגע")
 
(13 מיטלסטע ווערסיעס פון 6 באַניצער נישט געוויזן.)
שורה 1: שורה 1:
{{דעסקריפציע||ענגליש = inverse of the exponential function, which maps products to sums|העב=פונקציה הפוכה לפונקציה המעריכית|דייטש=Familie mathematischer Funktionen für positive reelle Zahlen|}}
[[טעקע:Binary logarithm plot with ticks.svg|קליין|upright=1.35|alt=גראפיק וואס ווייזט א לאגאריטם קרומע, וואס גייט אריבער דער ''x''-אַקס וואו ''x'' איז 1 און ציט זיך צו מינוס אין־סוף לענגאויס דער ''y''-אַקס.|דער [[גראפיק פון א פונקציע|גראפיק]] פונעם לאגאריטם צו באזע 2 גייט אריבער דער [[x אקס|''x'' אַקס]] (האריזאנטאלע אַקס) ביי 1 און גייט אדורך די פונקטן מיט [[קאארדינאט]]ן {{נישט וויקלען|(2, 1)}}, {{נישט וויקלען|(4, 2)}}, און {{נישט וויקלען|(8, 3)}}. צום ביישפיל, {{נישט וויקלען|log<sub>2</sub>(8) {{=}} 3}}, ווייל {{נישט וויקלען|2<sup>3</sup> {{=}} 8.}} דער גראפיק ווערט וואס נענטער צו דער  ''y'' אַקס, אבער דערגרייכט זי נישט און גייט נישט אריבער איר.]]
[[טעקע:Binary logarithm plot with ticks.svg|קליין|upright=1.35|alt=גראפיק וואס ווייזט א לאגאריטם קרומע, וואס גייט אריבער דער ''x''-אַקס וואו ''x'' איז 1 און ציט זיך צו מינוס אין־סוף לענגאויס דער ''y''-אַקס.|דער [[גראפיק פון א פונקציע|גראפיק]] פונעם לאגאריטם צו באזע 2 גייט אריבער דער [[x אקס|''x'' אַקס]] (האריזאנטאלע אַקס) ביי 1 און גייט אדורך די פונקטן מיט [[קאארדינאט]]ן {{נישט וויקלען|(2, 1)}}, {{נישט וויקלען|(4, 2)}}, און {{נישט וויקלען|(8, 3)}}. צום ביישפיל, {{נישט וויקלען|log<sub>2</sub>(8) {{=}} 3}}, ווייל {{נישט וויקלען|2<sup>3</sup> {{=}} 8.}} דער גראפיק ווערט וואס נענטער צו דער  ''y'' אַקס, אבער דערגרייכט זי נישט און גייט נישט אריבער איר.]]


דער '''לאגאַריטם''' פון א נומער איז דער [[פאטענץ]] מיט וואס א געוויסער נומער, די באזע, דארף ווערן געהעכערט צו פראדוצירן יענעם נומער. למשל, דער לאגאריטם פון 1000 צו באזע 10 איז 3, ווייל 1000 איז 10 צום פאטענץ 3: {{נישט וויקלען|1000 {{=}} 10&thinsp;×&thinsp;10&thinsp;×&thinsp;10 {{=}} 10<sup>3</sup>.}} בדרך כלל, אז {{נישט וויקלען|1=''x'' = ''b''<sup>''y''</sup> }}, דעמאלסט ''y'' איז דער לאגאריטם פון ''x'' צו באזע&nbsp;''b'', און מען שרייבט (''y'' = log<sub>''b''</sub>(''x''. אין דעם פריערדיקן ביישפיל, {{נישט וויקלען |1=log<sub>10</sub>(1000) = 3.}}
דער '''לאגאַריטם''' פון א נומער איז דער [[פאטענץ]] מיט וואס א געוויסער נומער, די באזע, דארף ווערן געהעכערט צו פראדוצירן יענעם נומער. למשל, דער לאגאריטם פון 1000 צו באזע 10 איז 3, ווייל 1000 איז 10 צום פאטענץ 3: {{נישט וויקלען|1000 {{=}} 10&thinsp;×&thinsp;10&thinsp;×&thinsp;10 {{=}} 10<sup>3</sup>.}} בדרך כלל, אז {{נישט וויקלען|1=''x'' = ''b''<sup>''y''</sup> }}, דעמאלסט ''y'' איז דער לאגאריטם פון ''x'' צו באזע&nbsp;''b'', און מען שרייבט (''y'' = log<sub>''b''</sub>(''x''. אין דעם פריערדיגן ביישפיל, {{נישט וויקלען |1=log<sub>10</sub>(1000) = 3.}}


== געזעצן פון לאגאריטמען ==
== געזעצן פון לאגאריטמען ==
שורה 66: שורה 67:
       <!--כדאי להמיר את הקטע הבא ל-math! -->
       <!--כדאי להמיר את הקטע הבא ל-math! -->
       <!--נעשה, אבל עכשיו הסימנים לא משתלבים היטב ברקע.-->
       <!--נעשה, אבל עכשיו הסימנים לא משתלבים היטב ברקע.-->
רוב רעכנמאשינקעס האבן קנעפלעך פארן נאטירלעכן לאגאריטם (ln) און פארן לאגאריטם צו באזע 10
רוב רעכנמאשינקעס האבן קנעפלעך פארן נאטירליכן לאגאריטם (ln) און פארן לאגאריטם צו באזע 10
(<math>\ \log_{10}</math>), אבער נישט פאר באזע 2 (<math>\ \log_{2}</math>).{{ש}}
(<math>\ \log_{10}</math>), אבער נישט פאר באזע 2 (<math>\ \log_{2}</math>).{{ש}}
כדי צו רעכענען <math>\ \log_{2} 100</math>,
כדי צו רעכענען <math>\ \log_{2} 100</math>,
שורה 81: שורה 82:
   <tr>
   <tr>
     <td valign="top" bgcolor="#F0F0F0">
     <td valign="top" bgcolor="#F0F0F0">
'''[[גרענעץ (מאטעמאטיק)|גרענעץ]]'''
'''[[גרעניץ (מאטעמאטיק)|גרעניץ]]'''
     </td>
     </td>
     <td dir=LTR>
     <td dir=LTR>
שורה 119: שורה 120:
<br clear="all"/>
<br clear="all"/>


== וועבלינקען ==  
==דרויסנדיגע לינקס==  


== רעפֿערענצן ==
== רעפערענצן ==
{{רעפליסטע}}  
{{רעפליסטע}}  


[[קאַטעגאָריע:מאטעמאטיק]]
[[קאַטעגאָריע:מאטעמאטיק]]
[[קאטעגאריע:אויף יידיש]]
{{קרד/ויקי/יידיש}}
[[he:לוגריתם]]

יעצטיגע רעוויזיע זינט 10:13, 8 יולי 2024

גראפיק וואס ווייזט א לאגאריטם קרומע, וואס גייט אריבער דער x-אַקס וואו x איז 1 און ציט זיך צו מינוס אין־סוף לענגאויס דער y-אַקס.
דער גראפיק פונעם לאגאריטם צו באזע 2 גייט אריבער דער x אַקס (האריזאנטאלע אַקס) ביי 1 און גייט אדורך די פונקטן מיט קאארדינאטן (2, 1), (4, 2), און (8, 3). צום ביישפיל, log2(8) = 3, ווייל 23 = 8. דער גראפיק ווערט וואס נענטער צו דער y אַקס, אבער דערגרייכט זי נישט און גייט נישט אריבער איר.

דער לאגאַריטם פון א נומער איז דער פאטענץ מיט וואס א געוויסער נומער, די באזע, דארף ווערן געהעכערט צו פראדוצירן יענעם נומער. למשל, דער לאגאריטם פון 1000 צו באזע 10 איז 3, ווייל 1000 איז 10 צום פאטענץ 3: 1000 = 10 × 10 × 10 = 103. בדרך כלל, אז x = by, דעמאלסט y איז דער לאגאריטם פון x צו באזע b, און מען שרייבט (y = logb(x. אין דעם פריערדיגן ביישפיל, log10(1000) = 3.

געזעצן פון לאגאריטמען

די געזעצן אונטן האלטן פאר יעדער וואס זענען פאזיטיווע רעאלע צאלן, אבער די באזע פון די לאגאריטמען קען נישט זיין 1. פראקטיש ניצט מען א באזע גרעסער פון 1.

באזונדערע ווערטן



טאפלונג, צעטיילונג און אויפהייבן צו א פאטענץ

די געזעצן מאכן גרינגער אויסרעכענען טאפלונג, צעטיילונג, פאטענצן און ווארצלען, דורך א טאבעלע פון לאגאריטמען אדער א רעכנווירע.






פאר יעדער רעאל  :

לאגאריטם און די עקספאנענטיעלע פונקציע

מען ניצט די כללים צו לייזן גלייכונגען וואו דער אומבאשטימטער איז א פאטענץ.





פאר יעדער רעאל :

עדערן די באזע פון א לאגאריטם

מען ניצט דעם כלל צו בייטן לאגאריטנמען אין א רעכנמאשינקע.
רוב רעכנמאשינקעס האבן קנעפלעך פארן נאטירליכן לאגאריטם (ln) און פארן לאגאריטם צו באזע 10 (), אבער נישט פאר באזע 2 ().
כדי צו רעכענען , רעכנט מען אדער , וואס גיט דעם זעלבן רעזולטאט).

גרעניץ

ווען a > 1:

ווען a < 1:

ווען a > 1:

ווען a < 1:





דעריוואטיוו

אינטעגראל


דרויסנדיגע לינקס

רעפערענצן

דאס איז נישט קיין המכלול ארטיקל, בלויז עפעס וואס ליגט דא ביז עס וועט ערזעצט ווערן מיט בעסערס. שרייבט עס איבער!