אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:סינוס"

פון המכלול
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
ק (החלפת טקסט – "pא" ב־"פא")
ק (דעסקריפציע: טריגאנאמעטרישע פונקציע)
 
(8 מיטלסטע ווערסיעס פון 6 באַניצער נישט געוויזן.)
שורה 1: שורה 1:
'''דער סינוס''' איז אַ פּעריאָדישע [[פונקציע|פונקציע]] וואָס מען באַניצט אין [[מאַטעמאַטיק]] און [[פיזיק]]. דער אַרגומענט פונעם סינוס איז בכלל אַ [[רעאלע צאל]], און דער ווערט פונעם סינוס ליגט צווישן 1- און 1+. פונדעסטוועגן, קען דער אַרגומענט זײַן אַ [[קאמפלעקסע צאל|קאָמפּלעקסע צאָל]].
{{דעסקריפציע|טריגאנאמעטרישע פונקציע}}
'''דער סינוס''' איז אַ פּעריאָדישע [[פונקציע|פונקציע]] וואָס מען באַניצט אין [[מאַטעמאַטיק]] און [[פיזיק]]. דער אַרגומענט פונעם סינוס איז בכלל אַ [[רעאלע צאל]], און דער ווערט פונעם סינוס ליגט צווישן 1- און 1+. פונדעסטוועגן, קען דער אַרגומענט זיין אַ [[קאמפלעקסע צאל|קאָמפּלעקסע צאָל]].


[[בילד:Sine one period.svg|קליין|350px|די סינוס פונקציע איבר איין פּיריאָד.]]
[[בילד:Sine one period.svg|קליין|350px|די סינוס פונקציע איבר איין פּיריאָד.]]
שורה 5: שורה 6:
==טריגאָנאָמעטריע==
==טריגאָנאָמעטריע==


אויף טריגאָנאָמעטריע ווערט דער סינוס דעפינירט דורכן גראָדווינקלדיקן [[דרייעק|דרײַעק]]. דער סינוס גלײַכט דעם וויpלער צווישן דער אַריכות פון דער זײַט להיפּוך דעם ווינקל און דער אַריכות פון דער היפּאָטענוז. אָט, איז {{math|sin(''θ'')}} די הייך פון אַ פּונקט אויף אַ קרײַז מיט אַ ווינקל {{math|''θ''}} אויב דער קרײַז האָט אַן איינעם ראַדיוס. דעסגלײַכן, דער קאָסינוס איז די ברייטקייט פון אָט דעם פּונקט. דערפאר, איז דער סינוס (און קאָסינוס) 2π פּעריאָדיש. דער סינוס און קאָסינוס געהערן אָן דורך דעם [[גלייכונג|גלײַכונג]]:
אויף טריגאָנאָמעטריע ווערט דער סינוס דעפינירט דורכן גראָדווינקלדיקן [[דרייעק|דרייעק]]. דער סינוס גלייכט דעם וויפלער צווישן דער אַריכות פון דער זייט להיפּוך דעם ווינקל און דער אַריכות פון דער היפּאָטענוז. אָט, איז {{math|sin(''θ'')}} די הייך פון אַ פּונקט אויף אַ קרייז מיט אַ ווינקל {{math|''θ''}} אויב דער קרייז האָט אַן איינעם ראַדיוס. דעסגלייכן, דער קאָסינוס איז די ברייטקייט פון אָט דעם פּונקט. דערפאר, איז דער סינוס (און קאָסינוס) 2π פּעריאָדיש. דער סינוס און קאָסינוס געהערן אָן דורך דעם [[גלייכונג|גלייכונג]]:


:<math>\sin(\pi/2-\theta)=\cos\theta</math>
:<math>\sin(\pi/2-\theta)=\cos\theta</math>


[[בילד:Circle_cos_sin.gif|קליין|350px|דער סינוס (רויט) און דער קאָסינוס (בלוי) ווי פּונקטן אויף אַ קרײַז.]]
[[בילד:Circle_cos_sin.gif|קליין|350px|דער סינוס (רויט) און דער קאָסינוס (בלוי) ווי פּונקטן אויף אַ קרייז.]]


לויט דעם [[פיטאגאראס פרינציפ|פּיטאַגאָראַס פּרינציפּ]], די דרײַ זײַטן פון אַ גראָדווינקלדיקן דרײַעק (a, b, היפּאָטענוז: c) ווערן פֹאַרבונדן דורך דער גלײַכונג:
לויט דעם [[פיטאגאראס פרינציפ|פּיטאַגאָראַס פּרינציפּ]], די דריי זייטן פון אַ גראָדווינקלדיקן דרייעק (a, b, היפּאָטענוז: c) ווערן פֹאַרבונדן דורך דער גלייכונג:


:<math>a^2+b^2=c^2</math>
:<math>a^2+b^2=c^2</math>


טאָ, די באַשרײַבונג דערויף באַווײַזט אַז
טאָ, די באַשרייבונג דערויף באַווייזט אַז


:<math>\cos^2\theta+\sin^2\theta=1.</math>
:<math>\cos^2\theta+\sin^2\theta=1.</math>
שורה 21: שורה 22:
==קאַלקולוס==
==קאַלקולוס==


עס זײַנען דאָ עטלעכע פאָרמען פאַרן סינוס פון [[קאלקולוס|קאַלקולוס]].
עס זענען דאָ עטליכע פאָרמען פאַרן סינוס פון [[קאלקולוס|קאַלקולוס]].


[[טיילאָרס ריי]] (אויף [[ענגליש]]: Taylor's Series):
[[טיילאָרס ריי]] (אויף [[ענגליש]]: Taylor's Series):
שורה 40: שורה 41:
</math>
</math>


[[ווײַערשטראַס פּראָדוקט]] (אויף ענגליש: Weierstrass Product):
[[ווייערשטראַס פּראָדוקט]] (אויף ענגליש: Weierstrass Product):


: <math>\begin{align}
: <math>\begin{align}
שורה 56: שורה 57:
==קאָמפּלעקסער אַנאַליז==
==קאָמפּלעקסער אַנאַליז==


אויך, דער סינוס און קאָסינוס זײַנען אינעם באַרימטן [[אוילערס גלײַכונג]] (אויף ענגליש: Euler's formula):
אויך, דער סינוס און קאָסינוס זענען אינעם באַרימטן [[אוילערס גלייכונג]] (אויף ענגליש: Euler's formula):


:<math>e^{ix} = \cos x + i\sin x</math>
:<math>e^{ix} = \cos x + i\sin x</math>
שורה 68: שורה 69:
פֹאַר אַלע <math>\theta \in \mathbb R</math>.
פֹאַר אַלע <math>\theta \in \mathbb R</math>.
[[קאַטעגאָריע:טריגאנאמעטריע]]
[[קאַטעגאָריע:טריגאנאמעטריע]]
[[קאטעגאריע:אויף יידיש]]
{{קרד/ויקי/יידיש}}
[[he:סינוס (טריגונומטריה)]]
[[קאַטעגאָריע:וויקידאטא דעסקריפציע]]

יעצטיגע רעוויזיע זינט 02:46, 20 אקטאבער 2023

דער סינוס איז אַ פּעריאָדישע פונקציע וואָס מען באַניצט אין מאַטעמאַטיק און פיזיק. דער אַרגומענט פונעם סינוס איז בכלל אַ רעאלע צאל, און דער ווערט פונעם סינוס ליגט צווישן 1- און 1+. פונדעסטוועגן, קען דער אַרגומענט זיין אַ קאָמפּלעקסע צאָל.

די סינוס פונקציע איבר איין פּיריאָד.

טריגאָנאָמעטריע

אויף טריגאָנאָמעטריע ווערט דער סינוס דעפינירט דורכן גראָדווינקלדיקן דרייעק. דער סינוס גלייכט דעם וויפלער צווישן דער אַריכות פון דער זייט להיפּוך דעם ווינקל און דער אַריכות פון דער היפּאָטענוז. אָט, איז sin(θ) די הייך פון אַ פּונקט אויף אַ קרייז מיט אַ ווינקל θ אויב דער קרייז האָט אַן איינעם ראַדיוס. דעסגלייכן, דער קאָסינוס איז די ברייטקייט פון אָט דעם פּונקט. דערפאר, איז דער סינוס (און קאָסינוס) 2π פּעריאָדיש. דער סינוס און קאָסינוס געהערן אָן דורך דעם גלייכונג:

דער סינוס (רויט) און דער קאָסינוס (בלוי) ווי פּונקטן אויף אַ קרייז.

לויט דעם פּיטאַגאָראַס פּרינציפּ, די דריי זייטן פון אַ גראָדווינקלדיקן דרייעק (a, b, היפּאָטענוז: c) ווערן פֹאַרבונדן דורך דער גלייכונג:

טאָ, די באַשרייבונג דערויף באַווייזט אַז

קאַלקולוס

עס זענען דאָ עטליכע פאָרמען פאַרן סינוס פון קאַלקולוס.

טיילאָרס ריי (אויף ענגליש: Taylor's Series):

אָנסופיקע בראָכצאָל (אויף ענגליש: Continued fraction):

ווייערשטראַס פּראָדוקט (אויף ענגליש: Weierstrass Product):

אָט די פֹאָרעמען דערלאזן אַז דער אַרגומענט איז אַ קאָמפּלעקסע צאָל.

דער סינוס האָט די אייגנען:

קאָמפּלעקסער אַנאַליז

אויך, דער סינוס און קאָסינוס זענען אינעם באַרימטן אוילערס גלייכונג (אויף ענגליש: Euler's formula):

טאָ, האָבן מיר די פאָרעמען

פֹאַר אַלע .

דאס איז נישט קיין המכלול ארטיקל, בלויז עפעס וואס ליגט דא ביז עס וועט ערזעצט ווערן מיט בעסערס. שרייבט עס איבער!