בדוקי עריכות אוטומטית, אינטערפעיס רעדאקטארן, אינטערפעיס אדמיניסטראַטאָרן, סיסאפן, מייבאים, מעדכנים, מייבא, אספקלריה רעדאקטארן
46,362
רעדאגירונגען
ק
החלפת טקסט – "פֿ" ב־"פ"
ק (1 רעוויזיע אימפארטירט: אימפארטירט פון די יידישע וויקיפעדיע, זע ביישטייערער ליסטע) |
ק (החלפת טקסט – "פֿ" ב־"פ") |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
די '''שרעדינגער־גלײַכונג''' איז אַ [[דיפערענציאל-גלייכונג| | די '''שרעדינגער־גלײַכונג''' איז אַ [[דיפערענציאל-גלייכונג|דיפערענציאַל־גלײַכונג]], וואָס משלט אָפּ דעם אויפפיר פון אַ טיילעכל אָדער אַ גרופּע פון טיילעכלעך. זי איז די הויפּט גלײַכונג פון [[קוואנטן-מעכאניק|קוואַנטן־מעכאַניק]]. | ||
די גלײַכונג איז אַרױסגעדרונגען געוואָרן אין [[1926]] דורך דעם באַוואוסט [[פיזיקער| | די גלײַכונג איז אַרױסגעדרונגען געוואָרן אין [[1926]] דורך דעם באַוואוסט [[פיזיקער|פיזיקער]], [[ערווין שרעדינגער|ערווין שרעדינגערן]]. שרעדינגער האָט געוואונען די [[נאָבל-פּרייז|נאָבל־פּרעמיע]] צוליב דעם. | ||
מען קען באַשיידן די שרעדינגער גלײַכונג כּדי | מען קען באַשיידן די שרעדינגער גלײַכונג כּדי פעסצוטשטעלן די ענערגיע און די [[כוואליע|כוואַליע]]־פונקציע {{ענ|wave function}} פון אַ טיילעכל. די כוואַליע־פונקציע קען מען באַניצן כּדי פעסצוטשטעלן אַלץ וועגן דעם טיילעכל. | ||
עטלעכע זאַכן שטעלט מען | עטלעכע זאַכן שטעלט מען פעסט פון דער גלײַכונג. קודם־כּל,איז די [[ענערגיע]] פון אַ טיילעכל נישט כּסדריק. די ענערגיע ווערט געמאַכט פון קוואַנטן פון קליינע שטיקעלעך ענערגיע. צווייטנס, דאַרפן די ענערגיע, פּלאַצירן, מאָמענטום, אאַ"וו נישט זײַן באַשטימט. די וואַריאַבלען קענען זײַן משמעותדיק דערפאַר: אויב מען וואָלט [[מאס|געמאָסטן]] אייעם פון די וואַריאַבלען אַ פּאָר מאָל וואָלט מען געקענט מעסטן פאַרשיידענע גרייסן. פאַקטיש, מעסטונגן געוויסן מוז דווקא בײַטן דעם טיילעכל. במילא, קען מען נישט ווייסן ביידע פּלאַצן און מאָמענטום פון אַ טיילעכל אין איין מאָל, למשל ([[ווערנער הייזנבערג|הײַזנבערג]] אומזיכערקייט פּריציפּ {{ענ|Uncertainty principle}}). | ||
געוויינטלעך זעט מען נישט אָט די | געוויינטלעך זעט מען נישט אָט די פענאָמענען ווײַל קוואַנטישע עפעקטן זענען זייער קליין. למשל, בלויע [[ליכט]] איז געמאַכט געוואָרן פון קוואַנטן פון נאָר <math>2.8\times 10^{-19}\, J</math> ענערגיע. אַז מען קלײַבט צוזאַמען אַ סך טיילעכלעך, פאַרשװינדן קוואַנטן עפעקטן . | ||
עס זענען | עס זענען פאַראַן פאַרשיידענע אינטערפּרעטאַטציעס פון קוואַנטישע עפעקטן. לויט דער קאָפּנהאַגן אינטערפּרעטאַטציע, האָבן טיילעכלעך נישט דווקא קיין באַשטימטע ענערגיע, פּלאַצירן אָדער מאָמענטום בשעת עס ווערט געמאָסטן. די „אַ סך וועלטן" אינטערפּרעטאַטציע דערקלערט אַז יעדער מעסטונג שפּאַלט די אַלוועלט אַ סך אַלוועלטן, און יעדער אַלוועלט גיט אַן אַנדער מעסטונג. | ||
==גלײַכונג== | ==גלײַכונג== | ||
| שורה 16: | שורה 16: | ||
<math>i \hbar \frac{d}{d t}\vert\Psi(t)\rangle = \hat H\vert\Psi(t)\rangle</math> | <math>i \hbar \frac{d}{d t}\vert\Psi(t)\rangle = \hat H\vert\Psi(t)\rangle</math> | ||
וואו i איז די [[קאמפלעקסע צאל|קאָמפּלעקסע צאָל]], ħ איז די | וואו i איז די [[קאמפלעקסע צאל|קאָמפּלעקסע צאָל]], ħ איז די פאַרקלענערטע [[פלאנקס צאל|פּלאַנקס צאָל]], און <math>\vert\Psi(t)\rangle</math> איז די כוואַליע־פונקציע. <math>\hat H</math> איז דער האַמילטאָניאַן (Hamiltonian אויףֿ ענגליש), וואָס איז גלײַך אויףֿ מיט | ||
<math>\hat H = \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r},t)</math> | <math>\hat H = \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r},t)</math> | ||
| שורה 30: | שורה 30: | ||
<math>\vert\Psi(t)\rangle = \vert\Psi(t=0)\rangle e^{-i Et/\hbar}</math>. | <math>\vert\Psi(t)\rangle = \vert\Psi(t=0)\rangle e^{-i Et/\hbar}</math>. | ||
דאָס | דאָס פאָרעם איז אַן אייגנגלײַכונג (Eigenequation אויףֿ ענגליש). | ||
==די | ==די כוואַליע־פונקציע== | ||
די | די כוואַליע־פונקציע איז די פונקציע, וואָס שילדערט דעם אויפפיר פון אַ טיילעכל. די כוואַליע־פונקציע איז דווקא אַ [[וועקטאר|וועקטאָר]], וואָס זײַן באַזע קען מען בײַטן. איז די כוואַליע־פונקציע אין דער אָרטישער באַזע | ||
<math>\langle x \vert\Psi(t)\rangle = \Psi(x, t)</math> | <math>\langle x \vert\Psi(t)\rangle = \Psi(x, t)</math> | ||
| שורה 42: | שורה 42: | ||
<math>\langle p \vert\Psi(t)\rangle = \Psi(p, t)</math>. | <math>\langle p \vert\Psi(t)\rangle = \Psi(p, t)</math>. | ||
די | די כוואַליע־פונקציע מוז ווערן נאָרמאַליזירט: | ||
<math>\langle \Psi(t) \vert\Psi(t)\rangle = \int_{-\infty}^\infty |\Psi(x,t)|^2 \, dx = 1</math>. | <math>\langle \Psi(t) \vert\Psi(t)\rangle = \int_{-\infty}^\infty |\Psi(x,t)|^2 \, dx = 1</math>. | ||
דערנאָך, איז די [[משמעותדיקייט צעטיילונג]] {{ענ|Probability distribution}} וואָס באַשרײַבט דעם פּלאַץ | דערנאָך, איז די [[משמעותדיקייט צעטיילונג]] {{ענ|Probability distribution}} וואָס באַשרײַבט דעם פּלאַץ פון אַ טיילעכל | ||
<math>P(x,t) = |\Psi(x,t)|^2</math>. | <math>P(x,t) = |\Psi(x,t)|^2</math>. | ||
אויב <math>\hat O</math> איז אַ הערמיטיאַן אָפּעראַטאָר {{ענ|Self-adjoint operator}} מיט אַן | אויב <math>\hat O</math> איז אַ הערמיטיאַן אָפּעראַטאָר {{ענ|Self-adjoint operator}} מיט אַן ענטפערדיקער מעסטונג O, דער אַרוסקוק {{ענ|Expectation value (quantum mechanics)}} (ד"ה דער דורכשנוט) פון <math>\hat O</math> איז | ||
<math>E[\hat O] = \langle \Psi |\hat O|\Psi\rangle</math> | <math>E[\hat O] = \langle \Psi |\hat O|\Psi\rangle</math> | ||
| שורה 72: | שורה 72: | ||
</math> | </math> | ||
באַזונדערש, אויב מע וואָלט געמאָסטן O | באַזונדערש, אויב מע וואָלט געמאָסטן O פון דעם אָפּעראַטאָר <math>\hat O</math>, וואָלט מען געהאַט די גלײַכונג: | ||
<math>\hat O | \Psi \rangle = O | \Psi \rangle</math> | <math>\hat O | \Psi \rangle = O | \Psi \rangle</math> | ||
און | און דערפאַר | ||
<math>E[\hat O] = \langle \Psi |\hat O|\Psi\rangle = \langle \Psi | O|\Psi\rangle = O</math>. | <math>E[\hat O] = \langle \Psi |\hat O|\Psi\rangle = \langle \Psi | O|\Psi\rangle = O</math>. | ||