רוי:שרעדינגער גלייכונג
די שרעדינגער־גלײַכונג איז אַ דיפֿערענציאַל־גלײַכונג, וואָס משלט אָפּ דעם אויפֿפֿיר פֿון אַ טיילעכל אָדער אַ גרופּע פֿון טיילעכלעך. זי איז די הויפּט גלײַכונג פֿון קוואַנטן־מעכאַניק.
די גלײַכונג איז אַרױסגעדרונגען געוואָרן אין 1926 דורך דעם באַוואוסט פֿיזיקער, ערווין שרעדינגערן. שרעדינגער האָט געוואונען די נאָבל־פּרעמיע צוליב דעם.
מען קען באַשיידן די שרעדינגער גלײַכונג כּדי פֿעסצוטשטעלן די ענערגיע און די כוואַליע־פֿונקציע (ענ') פֿון אַ טיילעכל. די כוואַליע־פֿונקציע קען מען באַניצן כּדי פֿעסצוטשטעלן אַלץ וועגן דעם טיילעכל.
עטלעכע זאַכן שטעלט מען פֿעסט פֿון דער גלײַכונג. קודם־כּל,איז די ענערגיע פֿון אַ טיילעכל נישט כּסדריק. די ענערגיע ווערט געמאַכט פֿון קוואַנטן פֿון קליינע שטיקעלעך ענערגיע. צווייטנס, דאַרפֿן די ענערגיע, פּלאַצירן, מאָמענטום, אאַ"וו נישט זײַן באַשטימט. די וואַריאַבלען קענען זײַן משמעותדיק דערפֿאַר: אויב מען וואָלט געמאָסטן אייעם פֿון די וואַריאַבלען אַ פּאָר מאָל וואָלט מען געקענט מעסטן פֿאַרשיידענע גרייסן. פֿאַקטיש, מעסטונגן געוויסן מוז דווקא בײַטן דעם טיילעכל. במילא, קען מען נישט ווייסן ביידע פּלאַצן און מאָמענטום פֿון אַ טיילעכל אין איין מאָל, למשל (הײַזנבערג אומזיכערקייט פּריציפּ (ענ')).
געוויינטלעך זעט מען נישט אָט די פֿענאָמענען ווײַל קוואַנטישע עפֿעקטן זענען זייער קליין. למשל, בלויע ליכט איז געמאַכט געוואָרן פֿון קוואַנטן פֿון נאָר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2.8\times 10^{-19}\, J} ענערגיע. אַז מען קלײַבט צוזאַמען אַ סך טיילעכלעך, פֿאַרשװינדן קוואַנטן עפֿעקטן .
עס זענען פֿאַראַן פֿאַרשיידענע אינטערפּרעטאַטציעס פֿון קוואַנטישע עפֿעקטן. לויט דער קאָפּנהאַגן אינטערפּרעטאַטציע, האָבן טיילעכלעך נישט דווקא קיין באַשטימטע ענערגיע, פּלאַצירן אָדער מאָמענטום בשעת עס ווערט געמאָסטן. די „אַ סך וועלטן" אינטערפּרעטאַטציע דערקלערט אַז יעדער מעסטונג שפּאַלט די אַלוועלט אַ סך אַלוועלטן, און יעדער אַלוועלט גיט אַן אַנדער מעסטונג.
גלײַכונג
די אַרומנעמיקע שרעדינגער גלײַכונג איז
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i \hbar \frac{d}{d t}\vert\Psi(t)\rangle = \hat H\vert\Psi(t)\rangle}
וואו i איז די קאָמפּלעקסע צאָל, ħ איז די פֿאַרקלענערטע פּלאַנקס צאָל, און הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vert\Psi(t)\rangle} איז די כוואַליע־פֿונקציע. הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat H} איז דער האַמילטאָניאַן (Hamiltonian אויףֿ ענגליש), וואָס איז גלײַך אויףֿ מיט
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat H = \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r},t)}
וואו V איז דער פּאָטענציאַל.
די צײַט־אומאָפּהענגיקע שרעדינגער גלײַכונג איז
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{\hat H}|\Psi\rangle = E |\Psi\rangle}
וואו E איז ענערגיע און
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vert\Psi(t)\rangle = \vert\Psi(t=0)\rangle e^{-i Et/\hbar}} .
דאָס פֿאָרעם איז אַן אייגנגלײַכונג (Eigenequation אויףֿ ענגליש).
די כוואַליע־פֿונקציע
די כוואַליע־פֿונקציע איז די פֿונקציע, וואָס שילדערט דעם אויפֿפֿיר פֿון אַ טיילעכל. די כוואַליע־פֿונקציע איז דווקא אַ וועקטאָר, וואָס זײַן באַזע קען מען בײַטן. איז די כוואַליע־פֿונקציע אין דער אָרטישער באַזע
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \langle x \vert\Psi(t)\rangle = \Psi(x, t)}
און אין דער מאָמענטומישער באַזע
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \langle p \vert\Psi(t)\rangle = \Psi(p, t)} .
די כוואַליע־פֿונקציע מוז ווערן נאָרמאַליזירט:
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \langle \Psi(t) \vert\Psi(t)\rangle = \int_{-\infty}^\infty |\Psi(x,t)|^2 \, dx = 1} .
דערנאָך, איז די משמעותדיקייט צעטיילונג (ענ') וואָס באַשרײַבט דעם פּלאַץ פֿון אַ טיילעכל
.
אויב איז אַ הערמיטיאַן אָפּעראַטאָר (ענ') מיט אַן ענטפֿערדיקער מעסטונג O, דער אַרוסקוק (ענ') (ד"ה דער דורכשנוט) פֿון איז
![{\displaystyle E[{\hat {O}}]=\langle \Psi |{\hat {O}}|\Psi \rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d530092fe38e3baeb937629606efd6dc53072fd)
אין דער אָרטישער באַזע למשל:
.
![{\displaystyle E[{\hat {O}}]=\int _{-\infty }^{\infty }\Psi ^{*}(x,t){\hat {O}}\Psi (x,t)\,dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8502df4bfaddfd4d0a40e73264978eb144275d89)
לדוגמא, איז אין דער אָרטישער באַזע דער מאָמענטום אָפּעראַטאָר
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat P = -i\hbar \frac{d}{dx}} .
טאָ, דער מאָמענטומישער אַרוסקוק ווערט:
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{align} E[\hat P] &= -i\hbar \int_{-\infty}^\infty \Psi^*(x,t)\frac{d\Psi(x,t)}{dx}\,dx\\ &= -i\hbar \int_{-\infty}^\infty \left(\Psi^*(x,t=0) e^{+i Et/\hbar}\right)\left(\frac{d\Psi(x,t=0)}{dx} e^{-i Et/\hbar}\right)\,dx \\ &= -i\hbar \int_{-\infty}^\infty \Psi^*(x,t=0) \frac{d\Psi(x,t=0)}{dx} \,dx \end{align} }
באַזונדערש, אויב מע וואָלט געמאָסטן O פֿון דעם אָפּעראַטאָר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat O} , וואָלט מען געהאַט די גלײַכונג:
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat O | \Psi \rangle = O | \Psi \rangle}
און דערפֿאַר
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E[\hat O] = \langle \Psi |\hat O|\Psi\rangle = \langle \Psi | O|\Psi\rangle = O} .