אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:פי"

189 בייטן צוגעלייגט ,  פֿאַר 1 יאָר
ק
החלפת טקסט – "דעלטע" ב־"דעלטא"
ק (החלפת טקסט – "לעכן" ב־"ליכן")
ק (החלפת טקסט – "דעלטע" ב־"דעלטא")
 
(12 מיטלסטע ווערסיעס פון 6 באַניצער נישט געוויזן.)
שורה 1: שורה 1:
{{דעסקריפציע||ענגליש = ratio of the circumference of a circle to its diameter|העב=קבוע מתמטי ליחס בין היקף מעגל לקוטרו|דייטש=mathematische Konstante|}}
[[טעקע:Pi-unrolled slow.gif|270px|ממוזער|פי איז גלייך צום [[ארומנעם]] פון א [[קרייז]] מיט [[דיאמעטער]] 1 (און [[ראדיוס]] ½)]]
[[טעקע:Pi-unrolled slow.gif|270px|ממוזער|פי איז גלייך צום [[ארומנעם]] פון א [[קרייז]] מיט [[דיאמעטער]] 1 (און [[ראדיוס]] ½)]]
[[טעקע:Pi-symbol.svg|קליין|150px|דער גריכישער אות פי]]
[[טעקע:Pi-symbol.svg|קליין|150px|דער גריכישער אות פי]]
שורה 20: שורה 21:
רעכענען א מער און מער גענויען ווערט פאר <math>\ \pi</math> איז געווארן אן ארויסרוף במשך הונדערטער יאר.
רעכענען א מער און מער גענויען ווערט פאר <math>\ \pi</math> איז געווארן אן ארויסרוף במשך הונדערטער יאר.


[[טעקע:Picalc.png|קליין|דורך ארכימעד'ס אויסשעפונג מעטאד קען מען רעכענען דעם ווערט פון פי ווי גענוי מען וויל, ניצנדיק רעגלמעסיקע [[פילעק]]ן וואס דער קרייז איז אדער זייער [[ארומקרייז]] אדער זייער [[אינקרייז]]. אין דעם בילד זעט מען איין זעקסעק וואס דער קרייז איז זיין ארומקרייז און איין זעקסעק וואס דער קרייז איז זיין אינקרייז.]] מען האט געוואוסט בערכדיקע ווערטן צו פי שוין אין [[בבל]] און אין [[אוראלט עגיפטן]], אבער [[ארכימעד]] האט געוויזן צום ערשטן מאל א מעטאד וואס דערמעגליכט רעכענען <math>\ \pi</math>צו נארוועלכער גענויקייט (דער [[אויסשעפונג מעטאד]]). דער מעטאד איז באזירט אויף דעם וואס דער ארומנעם פון דעם קרייז איז קלענער ווי דער ארומנעם פון דעם [[פילעק]] וואס דער קרייז איז זיין אינקרייז, און גרעסער ווי דער ארומנעם פון דעם פילעק וואס דער קרייז איז זיין ארומקרייז. מיטן רעכענען דעם ארומנעם פון די ביידע פילעקן, וואס דער פילעק קען האבן וואס מער ריפן, קען מען רעכענען דעם ארומנעם פונעם קרייז וואס מער גענוי, און במילא רעכענען <math>\ \pi</math> וואס מער גענוי. ארכימעד האט געניצט זיין מעטאד מיט א [[זעקסעק]], און דערנאך האט ער געטאפלט די צאל ריפן (ניצנדיק כסדר רעגלמעסיקע פילעקן). מיט א פילעק פון 96 ריפן האט ארכימעד געקומען צום ארויסקום {{הערה|א פראגראם וואס מוסטערט ארכימעד'ס מעטאד באשיינט אויפן וועבזייטל [http://www.math.utah.edu/~alfeld/Archimedes/Archimedes.html Archimedes and the Computation of Pi]}} (וואס דערשיינט אינעם בוך [[וועגן מעסטן דעם קרייז]]):
[[טעקע:Picalc.png|קליין|דורך ארכימעד'ס אויסשעפונג מעטאד קען מען רעכענען דעם ווערט פון פי ווי גענוי מען וויל, ניצנדיק רעגלמעסיקע [[פילעק]]ן וואס דער קרייז איז אדער זייער [[ארומקרייז]] אדער זייער [[אינקרייז]]. אין דעם בילד זעט מען איין זעקסעק וואס דער קרייז איז זיין ארומקרייז און איין זעקסעק וואס דער קרייז איז זיין אינקרייז.]] מען האט געוואוסט בערכדיקע ווערטן צו פי שוין אין [[בבל]] און אין [[אוראלט עגיפטן]], אבער [[ארכימעד]] האט געוויזן צום ערשטן מאל א מעטאד וואס דערמעגליכט רעכענען <math>\ \pi</math>צו נארוועלכער גענויקייט (דער [[אויסשעפונג מעטאד]]). דער מעטאד איז באזירט אויף דעם וואס דער ארומנעם פון דעם קרייז איז קלענער ווי דער ארומנעם פון דעם [[פילעק]] וואס דער קרייז איז זיין אינקרייז, און גרעסער ווי דער ארומנעם פון דעם פילעק וואס דער קרייז איז זיין ארומקרייז. מיטן רעכענען דעם ארומנעם פון די ביידע פילעקן, וואס דער פילעק קען האבן וואס מער ריפן, קען מען רעכענען דעם ארומנעם פונעם קרייז וואס מער גענוי, און במילא רעכענען <math>\ \pi</math> וואס מער גענוי. ארכימעד האט געניצט זיין מעטאד מיט א [[זעקסעק]], און דערנאך האט ער געטאפלט די צאל ריפן (ניצנדיק כסדר רעגלמעסיקע פילעקן). מיט א פילעק פון 96 ריפן האט ארכימעד געקומען צום ארויסקום {{הערה|א פראגראם וואס מוסטערט ארכימעד'ס מעטאד באשיינט אויפן וועבזייטל [http://www.math.utah.edu/~alfeld/Archimedes/Archimedes.html Archimedes and the Computation of Pi]}} (וואס ערשיינט אינעם בוך [[וועגן מעסטן דעם קרייז]]):


<math>3\frac{10}{71} < \pi < 3\frac{1}{7}</math>
<math>3\frac{10}{71} < \pi < 3\frac{1}{7}</math>
שורה 41: שורה 42:
== דאס אננעמען פונעם סימבאל {{פי}} ==
== דאס אננעמען פונעם סימבאל {{פי}} ==
[[טעקע:Leonhard_Euler.jpg|קליין|[[לעאנהארד אוילער]] האט פאפולאריזירט דעם באניץ פונעם גריכישן אות {{פי}} אין זיינע ווערק וואס ער האט פארעפנטליכט אין 1736 און 1748.]]
[[טעקע:Leonhard_Euler.jpg|קליין|[[לעאנהארד אוילער]] האט פאפולאריזירט דעם באניץ פונעם גריכישן אות {{פי}} אין זיינע ווערק וואס ער האט פארעפנטליכט אין 1736 און 1748.]]
אין די פריעסטע באניצונגען איש דער [[גריכישער אות|גריכישער אות {{פי}}]] געווען א פארקירצונג פון דעם גריכיש ווארט פאר [[ארומנעם|פעריפעריע]] (περιφέρεια),<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=KTgPAAAAQAAJ&pg=PP3|title=Theorematum in libris Archimedis de sphaera et cylindro declarario|last=Oughtred|first=William|date=1652|publisher=Excudebat L. Lichfield, Veneunt apud T. Robinson|isbn=|location=|pages=|language=la|quote=δ.π :: semidiameter. semiperipheria}}</ref> און איז געווארן  קאמבינירט אין פראפארציעס מיט [[דעלטע (אות)|δ]] (פאר [[דיאמעטער]]) אדער [[רהא|ρ]] (פאר [[ראדיוס]]) צו שאפן קרייז קאנסטאנטן.<ref name=":0">{{Cite book|url=https://books.google.com/?id=bT5suOONXlgC&lpg=PA9&pg=PA9|title=A History of Mathematical Notations: Vol. II|last=Cajori|first=Florian|date=2007|publisher=Cosimo, Inc.|isbn=978-1-60206-714-1|location=|pages=8–13|language=ענגליש|quote=the ratio of the length of a circle to its diameter was represented in the fractional form by the use of two letters ... J.A. Segner ... in 1767, he represented 3.14159... by δ:π, as did Oughtred more than a century earlier}}</ref><ref name=":1">{{Cite book|url=https://books.google.com/?id=uTytJGnTf1kC&lpg=PA312&pg=PA312|title=History of Mathematics|last=Smith|first=David E.|date=1958|publisher=Courier Corporation|isbn=978-0-486-20430-7|location=|pages=312|language=en}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Archibald|first=R.C.|date=1921|title=Historical Notes on the Relation <math>e^{-(\pi/2)} = i^i</math>|jstor=2972388|journal=The American Mathematical Monthly|volume=28|issue=3|pages=116–121|doi=10.2307/2972388|quote=It is noticeable that these letters are ''never'' used separately, that is, {{פי}} is ''not'' used for 'Semiperipheria'|via=}}</ref> (פאר דעם האבן מאטעמאטיקער ווי א מאל געניצט בוכשטאבן ווי  ''c'' אדער ''p'' אנשטאט דעם.<ref name="Arndt_a" />) דאס ערשטע מאל וואס איז באריכטעט איז ווען  [[William Oughtred|אוטרעד]] האט געניצט "<math>\delta . \pi</math>", ארויסצודרוקן די פראפארציע פון פעריפעריע און דיאמעטער אין די 1647 און שפעטערע אויסגאבעס פון ''Clavis Mathematicae''.<ref name="Arndt_a" /><ref>זעט, צום ביישפיל, {{cite book|url=https://books.google.com/books?id=ddMxgr27tNkC&pg=PA69#v=onepage&q&f=false|title=Clavis Mathematicæ|last=Oughtred|first=William|date=1648|publisher=Thomas Harper|isbn=|location=London|page=69|language=לאטיין|trans-title=דער שליסל צו מאטעמאטיק|df=dmy-all}} (איבערזעצונג אויף ענגליש : {{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=S50yAQAAMAAJ&pg=PA99|title=Key of the Mathematics|last=Oughtred|first=William|date=1694|publisher=J. Salusbury|isbn=|location=|pages=|language=ענגליש}})</ref>  אזוי אויך האט [[Isaac Barrow|בארא]] געניצט "<math display="inline">\frac \pi \delta</math>" צו רעפרעזענטירן דעם קאנסטאנט 3.14...,<ref>{{Cite book|chapter-url=https://archive.org/stream/mathematicalwor00whewgoog#page/n405/mode/1up|title=The mathematical works of Isaac Barrow ..|last=Barrow|first=Isaac|date=1860|publisher=Cambridge University press|others=הארווארד אוניווערסיטעט|isbn=|editor-last=Whewell|editor-first=William|location=|pages=381|language=לאטיין|chapter=Lecture XXIV}}</ref> און גרעגארי האט געניצט  "<math display="inline">\frac \pi \rho</math>" צו רעפרעזענטירן 6.28...&nbsp;.<ref name=":1" /><ref>{{Cite journal|last=Gregorii|first=Davidis|date=1695|title=Davidis Gregorii M.D. Astronomiae Professoris Sauiliani & S.R.S. Catenaria, Ad Reverendum Virum D. Henricum Aldrich S.T.T. Decanum Aedis Christi Oxoniae|jstor=102382|journal=Philosophical Transactions|language=לאטיין|volume=19|pages=637–652}}</ref>
אין די פריעסטע באניצונגען איש דער [[גריכישער אות|גריכישער אות {{פי}}]] געווען א פארקירצונג פון דעם גריכיש ווארט פאר [[ארומנעם|פעריפעריע]] (περιφέρεια),<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=KTgPAAAAQAAJ&pg=PP3|title=Theorematum in libris Archimedis de sphaera et cylindro declarario|last=Oughtred|first=William|date=1652|publisher=Excudebat L. Lichfield, Veneunt apud T. Robinson|isbn=|location=|pages=|language=la|quote=δ.π :: semidiameter. semiperipheria}}</ref> און איז געווארן  קאמבינירט אין פראפארציעס מיט [[דעלטא (אות)|δ]] (פאר [[דיאמעטער]]) אדער [[רהא|ρ]] (פאר [[ראדיוס]]) צו שאפן קרייז קאנסטאנטן.<ref name=":0">{{Cite book|url=https://books.google.com/?id=bT5suOONXlgC&lpg=PA9&pg=PA9|title=A History of Mathematical Notations: Vol. II|last=Cajori|first=Florian|date=2007|publisher=Cosimo, Inc.|isbn=978-1-60206-714-1|location=|pages=8–13|language=ענגליש|quote=the ratio of the length of a circle to its diameter was represented in the fractional form by the use of two letters ... J.A. Segner ... in 1767, he represented 3.14159... by δ:π, as did Oughtred more than a century earlier}}</ref><ref name=":1">{{Cite book|url=https://books.google.com/?id=uTytJGnTf1kC&lpg=PA312&pg=PA312|title=History of Mathematics|last=Smith|first=David E.|date=1958|publisher=Courier Corporation|isbn=978-0-486-20430-7|location=|pages=312|language=en}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Archibald|first=R.C.|date=1921|title=Historical Notes on the Relation <math>e^{-(\pi/2)} = i^i</math>|jstor=2972388|journal=The American Mathematical Monthly|volume=28|issue=3|pages=116–121|doi=10.2307/2972388|quote=It is noticeable that these letters are ''never'' used separately, that is, {{פי}} is ''not'' used for 'Semiperipheria'|via=}}</ref> (פאר דעם האבן מאטעמאטיקער ווי א מאל געניצט בוכשטאבן ווי  ''c'' אדער ''p'' אנשטאט דעם.<ref name="Arndt_a" />) דאס ערשטע מאל וואס איז באריכטעט איז ווען  [[William Oughtred|אוטרעד]] האט געניצט "<math>\delta . \pi</math>", ארויסצודרוקן די פראפארציע פון פעריפעריע און דיאמעטער אין די 1647 און שפעטערע אויסגאבעס פון ''Clavis Mathematicae''.<ref name="Arndt_a" /><ref>זעט, צום ביישפיל, {{cite book|url=https://books.google.com/books?id=ddMxgr27tNkC&pg=PA69#v=onepage&q&f=false|title=Clavis Mathematicæ|last=Oughtred|first=William|date=1648|publisher=Thomas Harper|isbn=|location=London|page=69|language=לאטיין|trans-title=דער שליסל צו מאטעמאטיק|df=dmy-all}} (איבערזעצונג אויף ענגליש : {{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=S50yAQAAMAAJ&pg=PA99|title=Key of the Mathematics|last=Oughtred|first=William|date=1694|publisher=J. Salusbury|isbn=|location=|pages=|language=ענגליש}})</ref>  אזוי אויך האט [[Isaac Barrow|בארא]] געניצט "<math display="inline">\frac \pi \delta</math>" צו רעפרעזענטירן דעם קאנסטאנט 3.14...,<ref>{{Cite book|chapter-url=https://archive.org/stream/mathematicalwor00whewgoog#page/n405/mode/1up|title=The mathematical works of Isaac Barrow ..|last=Barrow|first=Isaac|date=1860|publisher=Cambridge University press|others=הארווארד אוניווערסיטעט|isbn=|editor-last=Whewell|editor-first=William|location=|pages=381|language=לאטיין|chapter=Lecture XXIV}}</ref> און גרעגארי האט געניצט  "<math display="inline">\frac \pi \rho</math>" צו רעפרעזענטירן 6.28...&nbsp;.<ref name=":1" /><ref>{{Cite journal|last=Gregorii|first=Davidis|date=1695|title=Davidis Gregorii M.D. Astronomiae Professoris Sauiliani & S.R.S. Catenaria, Ad Reverendum Virum D. Henricum Aldrich S.T.T. Decanum Aedis Christi Oxoniae|jstor=102382|journal=Philosophical Transactions|language=לאטיין|volume=19|pages=637–652}}</ref>


== פי אין יידישע מקורות ==
== פי אין יידישע מקורות ==
שורה 93: שורה 94:
\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2\ldots</math>
\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2\ldots</math>


* [[לייבניצ'נס פארמל פאר π|גרעגארי-לייבניץ פארמל]], אויף די נעמען פון [[דזשעימס גרעגארי]] (1638–1675) און [[גאטפריד ווילהעלם לייבניץ|ווילהעלם לייבניץ]]. גרעגארי האט אנטפלעקט די פארמל אין [[1672]]. זי דערשיינט אויך אין דעם בוך Ganita-Yukti-Bhasa וואס דער אינדישער מאטעמאטיקער Jyesthadeva האט געשריבן אין דעם 16טן יארהונדערט. די פארמל איז
* [[לייבניצ'נס פארמל פאר π|גרעגארי-לייבניץ פארמל]], אויף די נעמען פון [[דזשעימס גרעגארי]] (1638–1675) און [[גאטפריד ווילהעלם לייבניץ|ווילהעלם לייבניץ]]. גרעגארי האט אנטפלעקט די פארמל אין [[1672]]. זי ערשיינט אויך אין דעם בוך Ganita-Yukti-Bhasa וואס דער אינדישער מאטעמאטיקער Jyesthadeva האט געשריבן אין דעם 16טן יארהונדערט. די פארמל איז


: <math>\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}</math>
: <math>\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}</math>
שורה 136: שורה 137:
==רעפערענצן==
==רעפערענצן==
{{רעפליסטע
{{רעפליסטע
|refs=
|הערות=
<ref name="Newton">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=188}}. Newton quoted by Arndt.</ref>
<ref name="Newton">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=188}}. Newton quoted by Arndt.</ref>
<ref name="Arndt_a">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=166}}</ref>
<ref name="Arndt_a">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=166}}</ref>
}}
}}


{{שטומף|מאטעמאטיק}}


[[קאַטעגאָריע:נומערן]]
[[קאַטעגאָריע:נומערן]]
[[קאַטעגאָריע:אומבאקוקט]]
[[קאַטעגאָריע:אויף יידיש]]
[[קאַטעגאָריע:אויף יידיש]]  
[[קאַטעגאָריע:נישט שלעכט]]
{{קרד/ויקי/יידיש}}
{{קרד/ויקי/יידיש}}
[[he:פאי]]