רוי:מאנאאיד

א מאנאאיד איז אן אלגעברעאישע סטרוקטור מיט איין אסאציאטיווע  בינארישע אפעראציע און א נייטראלער עלעמענט. אין א מאנאאיד פעלט די היפוכדיקע אייגנשאפט; ווען יעדער עלעמענט אין א מאנאאיד האט א היפוכדיקן עלעמענט איז דער מאנאאיד א גרופע.

מאנאאידן ווערן שטודירט אין האלב-גרופע טעאריע, ווייל זיי זענען האלב-גרופעס מיט א נייטראלן עלעמענט. מאנאאידן ווערן געפונען אין עטלעכע צווייגן פון מאטעמאטיק; למשל, א מאנאאיד איז א קאטעגאריע מיט נאר איין אביעקט. אזוי כאפן זיי דעם באגריף פון פונקציע-קאמאזיציע אינערהאלב א געזעמל. פאקטיש פארמירן אלע פונקציעס פון א געזעמל צו זיך אליין נאטירלעך א מאנאאיד לגבי פונקציע-קאמפאזיציע . מאנאאידן ווערן אויך ברייט געניצט אין קאמפיוטער וויסנשאפט.

ביז צו אן איזאמארפיזם, זענען פאראן צוויי פארשיידענע מאנאאידן מיט 2 עלעמענטן, 7 מיט 3, 35 מיט 4, 228 מיט 5 און 2237 מאנאאידן מיט 6 עלעמענטן.

היפוכדיקע עלעמענטן

אן עלעמענט a אין א מאנאאיד איז "רעכטס-איבערקערבאר" אויב ס׳איז פאראן c מיט וואס ac=1 (דאן ווערט c גערופן א "רעכטער קאפויער" פון a), און "לינקס-איבערקערבאר" אויב ס׳איז פאראן b מיט וואס ba=1 (דאן ווערט b גערופן א "לינקער קאפויער" פון a). ס׳איז מעגלעך פאר א מאנאאיד צו האבן עלעמענטן וואס זענען רעכטס-איבערקערבאר אבער נישט  לינקס-איבערקערבאר, אדער פארקערט. א רעכטער קאפויער דארף נישט זיין איינציק, אויך א לינקער קאפויער. אבער, אן עלעמענט וואס איז סיי רעכטס-איבערקערבאר סיי לינקס-איבערקערבאר מוז זיין איבערקערבאר (ד״ה, ס׳איז פאראן א d מיט וואס ad=da=1), און אין אזא פאל איז פאראן אן איינציקער רעכטער קאפויער וואס איז אויך דער לינקער קאפויער; דער עלעמענט איז דער 'קאפויער פון a און ווערט געשריבן $\ a^{-1}$. ווען אלע עלעמענטן אין א מאנאאיד זענען איבערקערבאר איז ער א גרופע.