מייבאים כמותיים, בדוקי עריכות אוטומטית, ביוראקראטן, אינטערפעיס רעדאקטארן, emailconfirmed, אינטערפעיס אדמיניסטראַטאָרן, מנטרים, סיסאפן, צוות טכני, מייבאים, מעדכנים, אספקלריה רעדאקטארן
102,362
רעדאגירונגען
ק
החלפת טקסט – "לעכער" ב־"ליכער"
ק (החלפת טקסט – "לייענ" ב־"ליינ") |
ק (החלפת טקסט – "לעכער" ב־"ליכער") |
||
| שורה 10: | שורה 10: | ||
|{{cite web|first=Steve|last=Mayer |url=http://dialspace.dial.pipex.com/town/way/po28/maths/docs/pi.html |archive-url=https://web.archive.org/web/20000929033317/http://dialspace.dial.pipex.com/town/way/po28/maths/docs/pi.html |archive-date=2000-09-29 |title=The Transcendence of π|accessdate={{ר}}4טן נאוועמבער 2007}}}} פון דעם באווייז קומט אויס אז מען קען נישט ווייזן <math>\ \pi</math> מיט אן ענדלעכע צאל פון גאנצע צאלן, [[ברוכצאל]]ן, אדער זייערע ווארצלען, צוזאמען מיט די פיר הויפט־פעולות פון [[חשבון]]. איין רעזולטאט פון דעם טעארעם איז אז מען קען נישט, ניצנדיק א ווירע און א צירקל, שאפן א קוואדראט מיט דעם גלייכן שטח ווי א געוויסער קרייז, איינער פון די קלאסישע פראבלעמען פון מאטעמאטיק. | |{{cite web|first=Steve|last=Mayer |url=http://dialspace.dial.pipex.com/town/way/po28/maths/docs/pi.html |archive-url=https://web.archive.org/web/20000929033317/http://dialspace.dial.pipex.com/town/way/po28/maths/docs/pi.html |archive-date=2000-09-29 |title=The Transcendence of π|accessdate={{ר}}4טן נאוועמבער 2007}}}} פון דעם באווייז קומט אויס אז מען קען נישט ווייזן <math>\ \pi</math> מיט אן ענדלעכע צאל פון גאנצע צאלן, [[ברוכצאל]]ן, אדער זייערע ווארצלען, צוזאמען מיט די פיר הויפט־פעולות פון [[חשבון]]. איין רעזולטאט פון דעם טעארעם איז אז מען קען נישט, ניצנדיק א ווירע און א צירקל, שאפן א קוואדראט מיט דעם גלייכן שטח ווי א געוויסער קרייז, איינער פון די קלאסישע פראבלעמען פון מאטעמאטיק. | ||
ווייל די עלעמענטארסטע דעפיניציע פון <math>\ \pi</math>האט א שייכות מיט דעם קרייז, געפינט זיך <math>\ \pi</math>אין עטלעכע פארמלען אין [[טריגאנאמעטריע]] און [[געאמעטריע]], ספעציעל די וואס האבן צו טון מיט קרייזן, עליפסן און קיילעכן. אין מער מאדערנעם [[מאטעמאטישער אנאליז|מאטעמאטישן אנאליז]], ווערט דער דעפינירט אנדערש ניצנדיק די ספעקטראלע אייגנשאפטן פון דער [[רעאלע צאל]] סיסטעם, ווי אן אייגנווערט אדער [[פעריאדישע פונקציע|פעריאד]], אן קיין שום רעפערענץ צו געאמעטריע. דערפאר באווייזט זיך <math>\ \pi</math>אין טיילן פון מאטעמאטיק און וויסנשאפטן וואס קיין שייכות נישט מיט דער געאמעטריע פון קרייזן, ווי למשל [[נומערן טעאריע]] און [[סטאטיסטיק]], ווי אויך אין כמעט אלע געביטן פון [[פיזיק]]. צוליב דער אומעטומקייט פון <math>\ \pi</math> איז ער איינער פון די מערסט באוואוסטע מאטעמאטישע קאנסטאנטן סיי אינערהאלב סיי אינדרויסן פון דער | ווייל די עלעמענטארסטע דעפיניציע פון <math>\ \pi</math>האט א שייכות מיט דעם קרייז, געפינט זיך <math>\ \pi</math>אין עטלעכע פארמלען אין [[טריגאנאמעטריע]] און [[געאמעטריע]], ספעציעל די וואס האבן צו טון מיט קרייזן, עליפסן און קיילעכן. אין מער מאדערנעם [[מאטעמאטישער אנאליז|מאטעמאטישן אנאליז]], ווערט דער דעפינירט אנדערש ניצנדיק די ספעקטראלע אייגנשאפטן פון דער [[רעאלע צאל]] סיסטעם, ווי אן אייגנווערט אדער [[פעריאדישע פונקציע|פעריאד]], אן קיין שום רעפערענץ צו געאמעטריע. דערפאר באווייזט זיך <math>\ \pi</math>אין טיילן פון מאטעמאטיק און וויסנשאפטן וואס קיין שייכות נישט מיט דער געאמעטריע פון קרייזן, ווי למשל [[נומערן טעאריע]] און [[סטאטיסטיק]], ווי אויך אין כמעט אלע געביטן פון [[פיזיק]]. צוליב דער אומעטומקייט פון <math>\ \pi</math> איז ער איינער פון די מערסט באוואוסטע מאטעמאטישע קאנסטאנטן סיי אינערהאלב סיי אינדרויסן פון דער וויסנשאפטליכער געמיינדע. עס זענען פאראן גאנצע ביכער וועגן <math>\ \pi</math>, און מען האט שוין גערעכנט וואס מער ציפערן פון <math>\ \pi</math>. מענטשן האבן שוין זיך אויסגעלערנט <math>\ \pi</math>צו מער ווי 70,000 ציפערן. | ||
== אייגנשאפטן == | == אייגנשאפטן == | ||
| שורה 30: | שורה 30: | ||
אין יאר [[1596]] האט דער האלענדער [[לודאלף וואן קעלין]] דערגרייכט 20 ציפערן, און עטלעכע יאר נאכהער האט ער דערגרייכט א גענויקייט פון 35 ציפערן. | אין יאר [[1596]] האט דער האלענדער [[לודאלף וואן קעלין]] דערגרייכט 20 ציפערן, און עטלעכע יאר נאכהער האט ער דערגרייכט א גענויקייט פון 35 ציפערן. | ||
די אנטוויקלונג פון דעם [[קאלקולוס]] אין דעם 17טן יארהונדערט האט געברענגט נייע סיסטעמען צו רעכענע <math>\ \pi</math>. די סיסטעמען זענען באזירט אויף א רעפרעזענטאציע פון <math>\ \pi</math>ווי דער סכום פון אן | די אנטוויקלונג פון דעם [[קאלקולוס]] אין דעם 17טן יארהונדערט האט געברענגט נייע סיסטעמען צו רעכענע <math>\ \pi</math>. די סיסטעמען זענען באזירט אויף א רעפרעזענטאציע פון <math>\ \pi</math>ווי דער סכום פון אן אומענדליכער [[סעריע (מאטעמאטיק)|סעריע]]. | ||
=== אומענדלעכע סעריעס === | === אומענדלעכע סעריעס === | ||
[[טעקע:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|טעקסט=א פארמעלער פארטרעט פון א מאן מיט לאנגע האר|קליין|[[אייזיק ניוטאן]] האט געניצט [[אומענדלעכע סעריע|אומענדלעכע סעריעס]] צו רעכענען {{Math|π}} ביז 15 ציפערן.<ref name="Newton" />]] | [[טעקע:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|טעקסט=א פארמעלער פארטרעט פון א מאן מיט לאנגע האר|קליין|[[אייזיק ניוטאן]] האט געניצט [[אומענדלעכע סעריע|אומענדלעכע סעריעס]] צו רעכענען {{Math|π}} ביז 15 ציפערן.<ref name="Newton" />]] | ||
די רעכענונג פון {{Math|π}} איז געווארן רעוואלוציאנירט דורך דער אנטוויקלונג פון [[אומענדלעכע סעריע]] טעכניקן אין די 16טע און 17טע יארהונדערטער. און אומענדלעכע סעריע איז דער צוגאב פון די עלעמענטן פון אן אומענדלעכן [[סעקווענץ]].<ref name="Ais">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=185–191}}</ref> אומענדעלעכע סעריעס האבן געלאזט מאטעמאטיקער רעכענען <math>\ \pi</math>מיט פיל גרעסערער פרעציזקייט ווי [[ארכימעד]] און אנדערע וואס האבן געניצט געאמעטרישע טעכניקן.<ref name="Ais" /> כאטש מען האט אויסגעניצט אומענדלעכע סעריעס פאר {{פי}}, איבערהויפט דורך אייראפעאישע מאטעמאטיקער ווי [[דזשעימס גרעגארי]] און [[גאטפריד ווילהעלם לייבניץ]], דעם דאזיגן צוגאנג האט מען שוין אנטפלעקט אין [[אינדיע]] צווישן די יארן 1400 און 1500 צו דער ציווילער רעכענונג.<ref>{{harvnb|Roy|1990|pp=101–102}} {{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=185–186}}</ref> די ערשטע געשריבענע באשרייבונג פון אן | די רעכענונג פון {{Math|π}} איז געווארן רעוואלוציאנירט דורך דער אנטוויקלונג פון [[אומענדלעכע סעריע]] טעכניקן אין די 16טע און 17טע יארהונדערטער. און אומענדלעכע סעריע איז דער צוגאב פון די עלעמענטן פון אן אומענדלעכן [[סעקווענץ]].<ref name="Ais">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=185–191}}</ref> אומענדעלעכע סעריעס האבן געלאזט מאטעמאטיקער רעכענען <math>\ \pi</math>מיט פיל גרעסערער פרעציזקייט ווי [[ארכימעד]] און אנדערע וואס האבן געניצט געאמעטרישע טעכניקן.<ref name="Ais" /> כאטש מען האט אויסגעניצט אומענדלעכע סעריעס פאר {{פי}}, איבערהויפט דורך אייראפעאישע מאטעמאטיקער ווי [[דזשעימס גרעגארי]] און [[גאטפריד ווילהעלם לייבניץ]], דעם דאזיגן צוגאנג האט מען שוין אנטפלעקט אין [[אינדיע]] צווישן די יארן 1400 און 1500 צו דער ציווילער רעכענונג.<ref>{{harvnb|Roy|1990|pp=101–102}} {{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=185–186}}</ref> די ערשטע געשריבענע באשרייבונג פון אן אומענדליכער סעריע וואס מ'האט געקענט ניצן צו רעכענען {{פי}} איז געווען אויסגעלייגט אין סאנסקריט פערזן דורך דעם אינדישן אסטראנאם [[נילאקאנטא סאמאיאדזשי]] אין זיין ''[[טאנטראסאמגראהא]]'', בערך אין יאר 1500.<ref name="Roypp">{{harvnb|Roy|1990|pp=101–102}}</ref> די סעריעס ווערן געברענגט אן קיין באווייזונג, אבער עס קומען פאר באווייזן אין א שפעטערדיקער אינדישער ווערק, ''[[יוקטיבאהאסא]]'', פון בערך יאר 1530. נילאקאנטא שרייבט צו די סעריעס צו א פריערדיגן אינדישן מאטעמאטיקער, [[מאדהאווא פון סאנגאמאגראמא]], וואס האט געלעבט אומגעפער 1350 – 1425.<ref name="Roypp" /> עטלעכע אומענדלעכע סעריעס ווערן באשריבן, איינשליסנדיק סעריעס פאר סינוס, טאנגענס און קאסינוס, וואס מען רופט היינט די [[מאדהאווא סעריע]] אדער [[לייבניץ פארמל פאר π|גרעגארי–לייבניץ סעריע]].<ref name="Roypp" /> מאדהאווא האט געניצט אומענדלעכע סעריעס צו שאצן {{פי}} ביז 11 ציפערן ארום יאר 1400, אבער ארום 1430 האט דער פערסישער מאטעמאטיקער [[דזשאמשיד אל-קאשי]] פארבעסערט די רעכענונג, מיט א פילעק־אלגאריטם.<ref>{{harvnb|Joseph|1991|p=264}}</ref> | ||
| שורה 130: | שורה 130: | ||
: <math>\int_0^1 \sqrt{1-x^2}\ dx = {\pi \over 4}</math> | : <math>\int_0^1 \sqrt{1-x^2}\ dx = {\pi \over 4}</math> | ||
* נאך אן [[ | * נאך אן [[אומאייגנטליכער אינטעגראל]]: | ||
: <math>\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{x^2 + 1}\,dx = \pi</math> | : <math>\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{x^2 + 1}\,dx = \pi</math> | ||