אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:אומענדליכקייט"
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
ק (החלפת טקסט – "קומענדיק" ב־"קומענדיג") |
ק (החלפת טקסט – "גרענעצ" ב־"גרעניצ") |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
[[טעקע:Infinite.svg|קליין|אומענדליכקייט סימבאל]] | [[טעקע:Infinite.svg|קליין|אומענדליכקייט סימבאל]] | ||
'''אומענדלעכקייט''' אדער '''אומענדיקייט''' (סימבאל: '''∞''') איז אן אבסטראקטער באגריף וואס שילדערט עפעס וואס איז נישט | '''אומענדלעכקייט''' אדער '''אומענדיקייט''' (סימבאל: '''∞''') איז אן אבסטראקטער באגריף וואס שילדערט עפעס וואס איז נישט באגרעניצט, וואס איז ניצבאר אין די פעלדער פון [[טעאלאגיע]], [[פילאזאפיע]], [[מאטעמאטיק]] און [[פיזיק]]. אומענדלעכקייט באדייט א זאך וואס איז גרעסער ווי נארוועלכער אנדערער זאך, אדער א פראצעס וואס וועט קיינמאל נישט ענדיקן. | ||
== מאטעמאטיק == | == מאטעמאטיק == | ||
| שורה 6: | שורה 6: | ||
=== רעאלע אנאליז === | === רעאלע אנאליז === | ||
אין [[רעאלער אנאליז|רעאלן אנאליז]], ניצט מען דעם סימבאל <math>\infty</math>, גערופן "אומענדלעכקייט", צו באדייטן אן | אין [[רעאלער אנאליז|רעאלן אנאליז]], ניצט מען דעם סימבאל <math>\infty</math>, גערופן "אומענדלעכקייט", צו באדייטן אן אומבאגרעניצטן [[גרעניץ פון א פונקציע|גרעניץ]].<ref>{{harvnb|Taylor|1955|loc=p. 63}}</ref> <math>x \rightarrow \infty</math> מיינט אז ''x'' וואקסט אָן א גבול, און <math>x \to -\infty</math> מיינט אז דער ווערט פון ''x'' פארקלענערט זיך אן א גבול. ווען ''f''(''t'') ≥ 0 פאר יעדן ''t'', דעמאלסט<ref>אין יעדן סטאנדארטן [[קאלקולוס]] לערנבוך קען מען טרעפן די באניצן פון אומענדיקייט פאר אינטעגראלן און סעריעס, ווי למשל, {{harvnb|Swokoski|1983|loc=pp. 468-510}}</ref> | ||
* <math>\int_{a}^{b} \, f(t)\ dt \ = \infty</math> מיינט אז דער שטח אונטער (''f''(''t'' צווישן ''a'' און ''b'' איז אומענדלעך | * <math>\int_{a}^{b} \, f(t)\ dt \ = \infty</math> מיינט אז דער שטח אונטער (''f''(''t'' צווישן ''a'' און ''b'' איז אומענדלעך | ||
* <math>\int_{-\infty}^{\infty} \, f(t)\ dt \ = \infty</math> מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (''f''(''t'' איז אומענדלעך. | * <math>\int_{-\infty}^{\infty} \, f(t)\ dt \ = \infty</math> מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (''f''(''t'' איז אומענדלעך. | ||
רעוויזיע פון 22:39, 1 יאנואר 2023
אומענדלעכקייט אדער אומענדיקייט (סימבאל: ∞) איז אן אבסטראקטער באגריף וואס שילדערט עפעס וואס איז נישט באגרעניצט, וואס איז ניצבאר אין די פעלדער פון טעאלאגיע, פילאזאפיע, מאטעמאטיק און פיזיק. אומענדלעכקייט באדייט א זאך וואס איז גרעסער ווי נארוועלכער אנדערער זאך, אדער א פראצעס וואס וועט קיינמאל נישט ענדיקן.
מאטעמאטיק
אין מאטעמאטיק ניצט צוויי פארעמען פון אומענדלעכקייט: דער ∞ סימבאל באדייט א זאך אדער פראצעס אן א סוף; אויך זענען פאראן אומענדלעכע צאלן.
רעאלע אנאליז
אין רעאלן אנאליז, ניצט מען דעם סימבאל , גערופן "אומענדלעכקייט", צו באדייטן אן אומבאגרעניצטן גרעניץ.[1] מיינט אז x וואקסט אָן א גבול, און מיינט אז דער ווערט פון x פארקלענערט זיך אן א גבול. ווען f(t) ≥ 0 פאר יעדן t, דעמאלסט[2]
- מיינט אז דער שטח אונטער (f(t צווישן a און b איז אומענדלעך
- מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (f(t איז אומענדלעך.
- מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (f(t איז ענדלעך, און איז גלייך צו a
אומענדיקייט ווערט אויך גענוצט ביי אומענדלעכע סעריעס:
- מיינט אז דער סך־הכל פון דער אומענדלעכער סעריע קומט צונויף צו א געוויסן רעאלן ווערט .
וועבלינקען
| וויקימעדיע פונדאציע פּראיעקטן |
|---|
 בילדער און מידיע אויף וויקימעדיע קאמאנס: אומענדליכקייט |
רעפערענצן
- פאָאָטנאָטען
- ↑ Taylor 1955, p. 63
- ↑ אין יעדן סטאנדארטן קאלקולוס לערנבוך קען מען טרעפן די באניצן פון אומענדיקייט פאר אינטעגראלן און סעריעס, ווי למשל, Swokoski 1983, pp. 468-510
- רעפערענצן
- Gemignani, Michael C. (1990). Elementary Topology (2nd ed.). Dover. ISBN 0-486-66522-4.
- Keisler, H. Jerome (1986). Elementary Calculus: An Approach Using Infinitesimals (2nd ed.).
- Maddox, Randall B. (2002). Mathematical Thinking and Writing: A Transition to Abstract Mathematics. Academic Press. ISBN 0-12-464976-9.
- Swokowski, Earl W. (1983). Calculus with Analytic Geometry (Alternate ed.). Prindle, Weber & Schmidt. ISBN 0-87150-341-7.
- Taylor, Angus E. (1955). Advanced Calculus. Blaisdell Publishing Company.
- David Foster Wallace (2004). Everything and More: A Compact History of Infinity. Norton, W. W. & Company, Inc. ISBN 0-393-32629-2.
דאס איז נישט קיין המכלול ארטיקל, בלויז עפעס וואס ליגט דא ביז עס וועט ערזעצט ווערן מיט בעסערס. שרייבט עס איבער!