רוי:שרעדינגער גלייכונג

די שרעדינגער־גלייכונג איז אַ דיפערענציאַל־גלייכונג, וואָס משלט אָפּ דעם אויפפיר פון אַ טיילעכל אָדער אַ גרופּע פון טיילעכלעך. זי איז די הויפּט גלייכונג פון קוואַנטן־מעכאַניק.

די גלייכונג איז אַרויסגעדרונגען געוואָרן אין 1926 דורך דעם באַוואוסט פיזיקער, ערווין שרעדינגערן. שרעדינגער האָט געוואונען די נאָבל־פּרעמיע צוליב דעם.

מען קען באַשיידן די שרעדינגער גלייכונג כּדי פעסצוטשטעלן די ענערגיע און די כוואַליע־פונקציע פון אַ טיילעכל. די כוואַליע־פונקציע קען מען באַניצן כּדי פעסצוטשטעלן אַלץ וועגן דעם טיילעכל.

עטלעכע זאַכן שטעלט מען פעסט פון דער גלייכונג. קודם־כּל,איז די ענערגיע פון אַ טיילעכל נישט כּסדריק. די ענערגיע ווערט געמאַכט פון קוואַנטן פון קליינע שטיקעלעך ענערגיע. צווייטנס, דאַרפן די ענערגיע, פּלאַצירן, מאָמענטום, אאַ"וו נישט זיין באַשטימט. די וואַריאַבלען קענען זיין משמעותדיק דערפאַר: אויב מען וואָלט געמאָסטן אייעם פון די וואַריאַבלען אַ פּאָר מאָל וואָלט מען געקענט מעסטן פאַרשידענע גרייסן. פאַקטיש, מעסטונגן געוויסן מוז דווקא בייטן דעם טיילעכל. במילא, קען מען נישט ווייסן ביידע פּלאַצן און מאָמענטום פון אַ טיילעכל אין איין מאָל, למשל (הייזנבערג אומזיכערקייט פּריציפּ ).

געווענליך זעט מען נישט אָט די פענאָמענען ווייל קוואַנטישע עפעקטן זענען זייער קליין. למשל, בלויע ליכט איז געמאַכט געוואָרן פון קוואַנטן פון נאָר $2.8\times 10^{-19}\,J$ ענערגיע. אַז מען קלייבט צוזאַמען אַ סך טיילעכלעך, פאַרשווינדן קוואַנטן עפעקטן .

עס זענען פארהאן פאַרשידענע אינטערפּרעטאַטציעס פון קוואַנטישע עפעקטן. לויט דער קאָפּנהאַגן אינטערפּרעטאַטציע, האָבן טיילעכלעך נישט דווקא קיין באַשטימטע ענערגיע, פּלאַצירן אָדער מאָמענטום בשעת עס ווערט געמאָסטן. די "אַ סך וועלטן" אינטערפּרעטאַטציע דערקלערט אַז יעדער מעסטונג שפּאַלט די אַלוועלט אַ סך אַלוועלטן, און יעדער אַלוועלט גיט אַן אַנדער מעסטונג.

גלייכונג

די אַרומנעמיקע שרעדינגער גלייכונג איז

$i\hbar {\frac {d}{dt}}\vert \Psi (t)\rangle ={\hat {H}}\vert \Psi (t)\rangle$

וואו i איז די קאָמפּלעקסע צאָל, ħ איז די פאַרקלענערטע פּלאַנקס צאָל, און $\vert \Psi (t)\rangle$ איז די כוואַליע־פונקציע. ${\hat {H}}$ איז דער האַמילטאָניאַן (Hamiltonian אויףֿ ענגליש), וואָס איז גלייך אויףֿ מיט

${\hat {H}}={\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} ,t)$

וואו V איז דער פּאָטענציאַל.

די צייט־אומאָפּהענגיקע שרעדינגער גלייכונג איז

$\operatorname {\hat {H}} |\Psi \rangle =E|\Psi \rangle$

וואו E איז ענערגיע און

$\vert \Psi (t)\rangle =\vert \Psi (t=0)\rangle e^{-iEt/\hbar }$.

דאָס פאָרעם איז אַן אייגנגלייכונג (Eigenequation אויףֿ ענגליש).

די כוואַליע־פונקציע

די כוואַליע־פונקציע איז די פונקציע, וואָס שילדערט דעם אויפפיר פון אַ טיילעכל. די כוואַליע־פונקציע איז דווקא אַ וועקטאָר, וואָס זיין באַזע קען מען בייטן. איז די כוואַליע־פונקציע אין דער אָרטישער באַזע

$\langle x\vert \Psi (t)\rangle =\Psi (x,t)$

און אין דער מאָמענטומישער באַזע

$\langle p\vert \Psi (t)\rangle =\Psi (p,t)$.

די כוואַליע־פונקציע מוז ווערן נאָרמאַליזירט:

$\langle \Psi (t)\vert \Psi (t)\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }|\Psi (x,t)|^{2}\,dx=1$.

דערנאָך, איז די משמעותדיקייט צעטיילונג וואָס באַשרייבט דעם פּלאַץ פון אַ טיילעכל

$P(x,t)=|\Psi (x,t)|^{2}$.

אויב ${\hat {O}}$ איז אַ הערמיטיאַן אָפּעראַטאָר מיט אַן ענטפערדיקער מעסטונג O, דער אַרוסקוק (ד"ה דער דורכשנוט) פון ${\hat {O}}$ איז

$E[{\hat {O}}]=\langle \Psi |{\hat {O}}|\Psi \rangle$

אין דער אָרטישער באַזע למשל:

$E[{\hat {O}}]=\int _{-\infty }^{\infty }\Psi ^{*}(x,t){\hat {O}}\Psi (x,t)\,dx$.

לדוגמא, איז אין דער אָרטישער באַזע דער מאָמענטום אָפּעראַטאָר

${\hat {P}}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}$.

טאָ, דער מאָמענטומישער אַרוסקוק ווערט:

${\begin{aligned}E[{\hat {P}}]&=-i\hbar \int _{-\infty }^{\infty }\Psi ^{*}(x,t){\frac {d\Psi (x,t)}{dx}}\,dx\\&=-i\hbar \int _{-\infty }^{\infty }\left(\Psi ^{*}(x,t=0)e^{+iEt/\hbar }\right)\left({\frac {d\Psi (x,t=0)}{dx}}e^{-iEt/\hbar }\right)\,dx\\&=-i\hbar \int _{-\infty }^{\infty }\Psi ^{*}(x,t=0){\frac {d\Psi (x,t=0)}{dx}}\,dx\end{aligned}}$

באַזונדערש, אויב מען וואָלט געמאָסטן O פון דעם אָפּעראַטאָר ${\hat {O}}$, וואָלט מען געהאַט די גלייכונג:

${\hat {O}}|\Psi \rangle =O|\Psi \rangle$

און דערפאַר

$E[{\hat {O}}]=\langle \Psi |{\hat {O}}|\Psi \rangle =\langle \Psi |O|\Psi \rangle =O$.

דער בלאט קומט פון יידיש-וויקיפעדיע.
אריגינעלער בלאט • ערלויבעניש cc-by-sa 3.0.

דאס איז נישט קיין המכלול ארטיקל, בלויז עפעס וואס ליגט דא ביז עס וועט ערזעצט ווערן מיט בעסערס. שרייבט עס איבער!