אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:פאקטאריזאציע"
(קרדיט + קטגוריות) |
ק (טשעקטי און אנדערע רייניגונג, typos fixed: ײַ ← יי (2), ײ ← יי) |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
אין [[מאטעמאטיק]] איז '''פאַקטאָריזאַציע''' ({{שפראך-en|factorization}}) א וועג פון צענעמען א מאטעמאטישע [[צאל]] אויף עלעמענטן, וועלכע הייסן '''פאקטארן''', אויף א פאל וואס ווען מען טאפלט די פאקטארן איינס מיט די אנדערע באקומט מען די ארגינעלע צאל. | אין [[מאטעמאטיק]] איז '''פאַקטאָריזאַציע''' ({{שפראך-en|factorization}}) א וועג פון צענעמען א מאטעמאטישע [[צאל]] אויף עלעמענטן, וועלכע הייסן '''פאקטארן''', אויף א פאל וואס ווען מען טאפלט די פאקטארן איינס מיט די אנדערע באקומט מען די ארגינעלע צאל. | ||
צום ביישפיל די נומער 6936 קען מען | צום ביישפיל די נומער 6936 קען מען צעלייגן אזוי: 17<sup>2</sup> · 3 · 2<sup>3</sup> = 6936 | ||
דאס זעלבע איז אויב מיר האבן א [[פאלינאם]] ''x''<sup>2</sup> - 4, קען מען צענעמען צו די פאקטארן אזוי: (''x'' - 2)(''x'' + 2) לויט א באשטימטער [[פארמולע]]. די אידענטיטעט וואס איז באניצט פאר די דאזיגע פאקטאריזאציע הייסט "דער אונטערשיד פון צוויי קוואדראטצאלן" (ענגליש: "the difference of two square numbers", | דאס זעלבע איז אויב מיר האבן א [[פאלינאם]] ''x''<sup>2</sup> - 4, קען מען צענעמען צו די פאקטארן אזוי: (''x'' - 2)(''x'' + 2) לויט א באשטימטער [[פארמולע]]. די אידענטיטעט וואס איז באניצט פאר די דאזיגע פאקטאריזאציע הייסט "דער אונטערשיד פון צוויי קוואדראטצאלן" (ענגליש: "the difference of two square numbers", דייטש: "die Differenz zweier Quadratzahlen"): | ||
(a<sup> | (a<sup> 2</sup> - b<sup>2</sup> = (a + b)(a - b | ||
אז מען פאקטאריזירט דעם פאלינאם x<sup>2</sup> + 4x + 4, באניצט מען די אידענטיטעט: | אז מען פאקטאריזירט דעם פאלינאם x<sup>2</sup> + 4x + 4, באניצט מען די אידענטיטעט: | ||
| שורה 13: | שורה 13: | ||
דא זענען a און x גלייך. b איז 2 ווייל 2 מאל x מאל 2 איז 4x און 2<sup>2</sup> איז 4. דאן מען שרייבט: | דא זענען a און x גלייך. b איז 2 ווייל 2 מאל x מאל 2 איז 4x און 2<sup>2</sup> איז 4. דאן מען שרייבט: | ||
<sup>2</sup>(x<sup>2</sup> + 4x + | <sup>2</sup>(x<sup>2</sup> + 4x + 4 = (x + 2 | ||
אז מען פאקטאריזירט דעם פאלינאם x<sup>2</sup> - 4x + 4 באניצט מען די אידענטיטעט: | אז מען פאקטאריזירט דעם פאלינאם x<sup>2</sup> - 4x + 4 באניצט מען די אידענטיטעט: | ||
| שורה 21: | שורה 21: | ||
דא זענען a און x גלייך. b איז 2 ווייל 2- מאל x מאל 2 איז 4x- און 2<sup>2</sup>- איז 4. דאן מען שרייבט: | דא זענען a און x גלייך. b איז 2 ווייל 2- מאל x מאל 2 איז 4x- און 2<sup>2</sup>- איז 4. דאן מען שרייבט: | ||
<sup>2</sup>(x<sup>2</sup> - 4x + | <sup>2</sup>(x<sup>2</sup> - 4x + 4 = (x - 2 | ||
== גאנצע צאל == | == גאנצע צאל == | ||
אויב מיר האָבן, למשל, אַ [[צוזאמענגעזעצטע צאל|צוזאַמענגעזעצטע צאָל]]: <math>\ 4</math>, און מיר ווילן דערגיין אירע פאַקטאָרן, טיילן מיר אפ דעם 4 צו דער גרעסטער נומער וואס מען קען צעטיילן אויף א פאל זאל | אויב מיר האָבן, למשל, אַ [[צוזאמענגעזעצטע צאל|צוזאַמענגעזעצטע צאָל]]: <math>\ 4</math>, און מיר ווילן דערגיין אירע פאַקטאָרן, טיילן מיר אפ דעם 4 צו דער גרעסטער נומער וואס מען קען צעטיילן אויף א פאל זאל בלייבן א [[נאטירלעכע צאל|נאַטירלעכע צאָל]] (אויסער מיט 4 אליין), וואָס דאָס איז <math>\ 2</math> און מיר באקומען די פאַקטאָריזאַציע: <math>\ 2*2</math>. | ||
לאמיר נעמען מער א קאמפליצירטע נומער: <math>\ 30</math>. מיר זוכן די גרעסטע נומער וואס קען אפטיילן דעם 30, וואס דאס איז <math>\ 3</math> (ווייל <math>\ 3*10=30</math>). נאכער זוכן מיר וואס איז דער גורם צו די נומערן 3 און 10, וועלן מיר טרעפן אז 3 איז א [[פרימצאל]] וואס מע קען נישט צעטיילן, און נאר דעם 10 קען מען צעטיילן אויף <math>\ 2*5</math>, אזוי ווייסן מיר אז דער גורם צו 30 איז: <math>\ 3*2*5</math>. | לאמיר נעמען מער א קאמפליצירטע נומער: <math>\ 30</math>. מיר זוכן די גרעסטע נומער וואס קען אפטיילן דעם 30, וואס דאס איז <math>\ 3</math> (ווייל <math>\ 3*10=30</math>). נאכער זוכן מיר וואס איז דער גורם צו די נומערן 3 און 10, וועלן מיר טרעפן אז 3 איז א [[פרימצאל]] וואס מע קען נישט צעטיילן, און נאר דעם 10 קען מען צעטיילן אויף <math>\ 2*5</math>, אזוי ווייסן מיר אז דער גורם צו 30 איז: <math>\ 3*2*5</math>. | ||
| שורה 34: | שורה 34: | ||
[[ | [[קאַטעגאָריע:אלגעברע]] | ||
[[ | [[קאַטעגאָריע:אומבאקוקט]] | ||
[[ | [[קאַטעגאָריע:אויף יידיש]] | ||
{{קרד/ויקי/יידיש}} | {{קרד/ויקי/יידיש}} | ||
רעוויזיע פון 22:22, 8 דעצעמבער 2022
אין מאטעמאטיק איז פאַקטאָריזאַציע (ענגליש: factorization) א וועג פון צענעמען א מאטעמאטישע צאל אויף עלעמענטן, וועלכע הייסן פאקטארן, אויף א פאל וואס ווען מען טאפלט די פאקטארן איינס מיט די אנדערע באקומט מען די ארגינעלע צאל.
צום ביישפיל די נומער 6936 קען מען צעלייגן אזוי: 172 · 3 · 23 = 6936
דאס זעלבע איז אויב מיר האבן א פאלינאם x2 - 4, קען מען צענעמען צו די פאקטארן אזוי: (x - 2)(x + 2) לויט א באשטימטער פארמולע. די אידענטיטעט וואס איז באניצט פאר די דאזיגע פאקטאריזאציע הייסט "דער אונטערשיד פון צוויי קוואדראטצאלן" (ענגליש: "the difference of two square numbers", דייטש: "die Differenz zweier Quadratzahlen"):
(a 2 - b2 = (a + b)(a - b
אז מען פאקטאריזירט דעם פאלינאם x2 + 4x + 4, באניצט מען די אידענטיטעט:
a + b)2 = a2 + 2ab + b2)
דא זענען a און x גלייך. b איז 2 ווייל 2 מאל x מאל 2 איז 4x און 22 איז 4. דאן מען שרייבט:
2(x2 + 4x + 4 = (x + 2
אז מען פאקטאריזירט דעם פאלינאם x2 - 4x + 4 באניצט מען די אידענטיטעט:
a - b)2 = a2 - 2ab + b2)
דא זענען a און x גלייך. b איז 2 ווייל 2- מאל x מאל 2 איז 4x- און 22- איז 4. דאן מען שרייבט:
2(x2 - 4x + 4 = (x - 2
גאנצע צאל
אויב מיר האָבן, למשל, אַ צוזאַמענגעזעצטע צאָל: , און מיר ווילן דערגיין אירע פאַקטאָרן, טיילן מיר אפ דעם 4 צו דער גרעסטער נומער וואס מען קען צעטיילן אויף א פאל זאל בלייבן א נאַטירלעכע צאָל (אויסער מיט 4 אליין), וואָס דאָס איז און מיר באקומען די פאַקטאָריזאַציע: .
לאמיר נעמען מער א קאמפליצירטע נומער: . מיר זוכן די גרעסטע נומער וואס קען אפטיילן דעם 30, וואס דאס איז (ווייל ). נאכער זוכן מיר וואס איז דער גורם צו די נומערן 3 און 10, וועלן מיר טרעפן אז 3 איז א פרימצאל וואס מע קען נישט צעטיילן, און נאר דעם 10 קען מען צעטיילן אויף , אזוי ווייסן מיר אז דער גורם צו 30 איז: .
פאקטאריזירן דורך ארויסנעמען א געמיינזאמער פאקטאר
אויב מיר האבן א חשבון מיט צוגאב און/אדער אראפנעם, צום ביישפיל: און מיר ווילן דאס צעגלידערן אויף פאקטארן, זוכן מיר וועלכע גרעסטע נומער קען צוברענגען סיי צו נומער און סיי צו נומער (מיט אנדערע ווערטער, וואס איז דער געמיינזאמער פאקטאר), וועלן מיר טרעפן אז איז די לייזונג, ווייל איז , און איז . א צינד צעטיילן מיר דעם און דעם מיטן געמיינזאמער פאקטאר (וואס דאס איז דער 4), און מיר שרייבן עס אזוי: אזוי האבן מיר בעצם פאקטאריזירט די ארגינעלע צאל.
פאלינאמען
דאס איז נישט קיין המכלול ארטיקל, בלויז עפעס וואס ליגט דא ביז עס וועט ערזעצט ווערן מיט בעסערס. שרייבט עס איבער!