אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:אומענדליכקייט"

פון המכלול
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
(קרדיט + קטגוריות)
ק (החלפת טקסט – "דרויסנדע" ב־"דרויסנדיגע")
 
(13 מיטלסטע ווערסיעס פון 5 באַניצער נישט געוויזן.)
שורה 1: שורה 1:
[[טעקע:Infinite.svg|קליין|אומענדליכקייט סימבאל]]
[[טעקע:Infinite.svg|קליין|אומענדליכקייט סימבאל]]
'''אומענדלעכקייט''' אדער '''אומענדיקייט''' (סימבאל: '''∞''') איז אן אבסטראקטער באגריף וואס שילדערט עפעס וואס איז נישט באגרענעצט, וואס איז ניצבאר אין די פעלדער פון [[טעאלאגיע]], [[פילאסאפיע]], [[מאטעמאטיק]] און [[פיזיק]]. אומענדלעכקייט באדייט א זאך וואס איז גרעסער ווי נארוועלכער אנדערער זאך, אדער א פראצעס וואס וועט קיינמאל נישט ענדיקן.
'''אומענדליכקייט''' אדער '''אומענדיקייט''' (סימבאל: '''∞''') איז אן אבסטראקטער באגריף וואס שילדערט עפעס וואס איז נישט באגרעניצט, וואס איז ניצבאר אין די פעלדער פון [[טעאלאגיע]], [[פילאזאפיע]], [[מאטעמאטיק]] און [[פיזיק]]. אומענדליכקייט באדייט א זאך וואס איז גרעסער ווי נארוועלכער אנדערער זאך, אדער א פראצעס וואס וועט קיינמאל נישט ענדיקן.


== מאטעמאטיק ==
== מאטעמאטיק ==
אין מאטעמאטיק ניצט צוויי פארעמען פון אומענדלעכקייט: דער ∞ סימבאל באדייט א זאך אדער פראצעס אן א סוף; אויך זענען פאראן [[אומענדלעכע צאל]]ן.
אין מאטעמאטיק ניצט צוויי פארעמען פון אומענדליכקייט: דער ∞ סימבאל באדייט א זאך אדער פראצעס אן א סוף; אויך זענען פאראן [[אומענדליכע צאל]]ן.


=== רעאלע אנאליז ===
=== רעאלע אנאליז ===
אין [[רעאלער אנאליז|רעאלן אנאליז]], ניצט מען דעם סימבאל <math>\infty</math>, גערופן "אומענדלעכקייט", צו באדייטן אן אומבאגרענעצטן [[גרענעץ פון א פונקציע|גרענעץ]].<ref>{{harvnb|Taylor|1955|loc=p. 63}}</ref> <math>x \rightarrow \infty</math> מיינט אז&nbsp;''x'' וואקסט אָן א גבול, און <math>x \to -\infty</math> מיינט אז דער ווערט פון&nbsp;''x'' פארקלענערט זיך אן א גבול. ווען ''f''(''t'') ≥ 0 פאר יעדן&nbsp;''t'', דעמאלסט<ref>אין יעדן סטאנדארטן [[קאלקולוס]] לערנבוך קען מען טרעפן די באניצן פון אומענדיקייט פאר אינטעגראלן און סעריעס, ווי למשל, {{harvnb|Swokoski|1983|loc=pp. 468-510}}</ref>
אין [[רעאלער אנאליז|רעאלן אנאליז]], ניצט מען דעם סימבאל <math>\infty</math>, גערופן "אומענדליכקייט", צו באדייטן אן אומבאגרעניצטן [[גרעניץ פון א פונקציע|גרעניץ]].<ref>{{harvnb|Taylor|1955|loc=p. 63}}</ref> <math>x \rightarrow \infty</math> מיינט אז&nbsp;''x'' וואקסט אָן א גבול, און <math>x \to -\infty</math> מיינט אז דער ווערט פון&nbsp;''x'' פארקלענערט זיך אן א גבול. ווען ''f''(''t'') ≥ 0 פאר יעדן&nbsp;''t'', דעמאלסט<ref>אין יעדן סטאנדארטן [[קאלקולוס]] לערנבוך קען מען טרעפן די באניצן פון אומענדיקייט פאר אינטעגראלן און סעריעס, ווי למשל, {{harvnb|Swokoski|1983|loc=pp. 468-510}}</ref>
* <math>\int_{a}^{b} \, f(t)\ dt \  = \infty</math> מיינט אז דער שטח אונטער (''f''(''t'' צווישן ''a'' און ''b'' איז אומענדלעך
* <math>\int_{a}^{b} \, f(t)\ dt \  = \infty</math> מיינט אז דער שטח אונטער (''f''(''t'' צווישן ''a'' און ''b'' איז אומענדלעך
* <math>\int_{-\infty}^{\infty} \, f(t)\ dt \  = \infty</math> מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (''f''(''t'' איז אומענדלעך.
* <math>\int_{-\infty}^{\infty} \, f(t)\ dt \  = \infty</math> מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (''f''(''t'' איז אומענדלעך.
* <math>\int_{-\infty}^{\infty} \, f(t)\ dt \  = a</math> מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (''f''(''t'' איז ענדלעך, און איז גלייך צו ''a''
* <math>\int_{-\infty}^{\infty} \, f(t)\ dt \  = a</math> מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (''f''(''t'' איז ענדלעך, און איז גלייך צו ''a''


אומענדיקייט ווערט אויך גענוצט ביי [[אומענדלעכע סעריעס]]:
אומענדיקייט ווערט אויך גענוצט ביי [[אומענדליכע סעריעס]]:
* <math>\sum_{i=0}^{\infty} \, f(i) = a</math> מיינט אז דער סך־הכל פון דער אומענדלעכער סעריע [[צונויפקומענדיקע סעריעס|קומט צונויף]] צו א געוויסן רעאלן ווערט <math>a</math>.<!--
* <math>\sum_{i=0}^{\infty} \, f(i) = a</math> מיינט אז דער סך־הכל פון דער אומענדליכער סעריע [[צונויפקומענדיגע סעריעס|קומט צונויף]] צו א געוויסן רעאלן ווערט <math>a</math>.<!--
* <math>\sum_{i=0}^{\infty}  \, f(i) = \infty</math> means that the sum of the infinite series [[divergent series|diverges]] in the specific sense that the partial sums grow without bound.
* <math>\sum_{i=0}^{\infty}  \, f(i) = \infty</math> means that the sum of the infinite series [[divergent series|diverges]] in the specific sense that the partial sums grow without bound.


שורה 18: שורה 18:
-->
-->


== וועבלינקען ==
==דרויסנדיגע לינקס==
{{קאמאנסקאט|{{#אייגנשאפט:p373}}}}
{{קאמאנסקאט|}}
* [http://yiddish2.forward.com/node/180 "אין־סוף" הייבט זיך אָן מיט אַן אַלף], ביי [[פארווערטס]]
* [http://yiddish2.forward.com/node/180 "אין־סוף" הייבט זיך אָן מיט אַן אַלף], ביי [[פארווערטס]]


שורה 37: שורה 37:


[[קאַטעגאָריע:מאטעמאטיק]]
[[קאַטעגאָריע:מאטעמאטיק]]
[[קאַטעגאָריע:פילאסאפיע]]
[[קאַטעגאָריע:פילאזאפיע]]
[[קאטעגאריע:אומבאקוקט]]
[[קאטעגאריע:אויף יידיש]]  
[[קאטעגאריע:אויף יידיש]]  
{{קרד/ויקי/יידיש}}
{{קרד/ויקי/יידיש}}
[[HE:אינסוף]]

יעצטיגע רעוויזיע זינט 08:41, 8 יולי 2024

אומענדליכקייט סימבאל

אומענדליכקייט אדער אומענדיקייט (סימבאל: ) איז אן אבסטראקטער באגריף וואס שילדערט עפעס וואס איז נישט באגרעניצט, וואס איז ניצבאר אין די פעלדער פון טעאלאגיע, פילאזאפיע, מאטעמאטיק און פיזיק. אומענדליכקייט באדייט א זאך וואס איז גרעסער ווי נארוועלכער אנדערער זאך, אדער א פראצעס וואס וועט קיינמאל נישט ענדיקן.

מאטעמאטיק

אין מאטעמאטיק ניצט צוויי פארעמען פון אומענדליכקייט: דער ∞ סימבאל באדייט א זאך אדער פראצעס אן א סוף; אויך זענען פאראן אומענדליכע צאלן.

רעאלע אנאליז

אין רעאלן אנאליז, ניצט מען דעם סימבאל , גערופן "אומענדליכקייט", צו באדייטן אן אומבאגרעניצטן גרעניץ.[1] מיינט אז x וואקסט אָן א גבול, און מיינט אז דער ווערט פון x פארקלענערט זיך אן א גבול. ווען f(t) ≥ 0 פאר יעדן t, דעמאלסט[2]

  • מיינט אז דער שטח אונטער (f(t צווישן a און b איז אומענדלעך
  • מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (f(t איז אומענדלעך.
  • מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (f(t איז ענדלעך, און איז גלייך צו a

אומענדיקייט ווערט אויך גענוצט ביי אומענדליכע סעריעס:

  • מיינט אז דער סך־הכל פון דער אומענדליכער סעריע קומט צונויף צו א געוויסן רעאלן ווערט .

דרויסנדיגע לינקס

רעפערענצן

פאָאָטנאָטען
  1. Taylor 1955, p. 63
  2. אין יעדן סטאנדארטן קאלקולוס לערנבוך קען מען טרעפן די באניצן פון אומענדיקייט פאר אינטעגראלן און סעריעס, ווי למשל, Swokoski 1983, pp. 468-510
רעפערענצן
  • Gemignani, Michael C. (1990). Elementary Topology (2nd ed.). Dover. ISBN 0-486-66522-4.
  • Keisler, H. Jerome (1986). Elementary Calculus: An Approach Using Infinitesimals (2nd ed.).
  • Maddox, Randall B. (2002). Mathematical Thinking and Writing: A Transition to Abstract Mathematics. Academic Press. ISBN 0-12-464976-9.
  • Swokowski, Earl W. (1983). Calculus with Analytic Geometry (Alternate ed.). Prindle, Weber & Schmidt. ISBN 0-87150-341-7.
  • Taylor, Angus E. (1955). Advanced Calculus. Blaisdell Publishing Company.
  • David Foster Wallace (2004). Everything and More: A Compact History of Infinity. Norton, W. W. & Company, Inc. ISBN 0-393-32629-2.

דאס איז נישט קיין המכלול ארטיקל, בלויז עפעס וואס ליגט דא ביז עס וועט ערזעצט ווערן מיט בעסערס. שרייבט עס איבער!