רוי:קוואדראטישע גלייכונג

א גלייכונג פון דער צווייטער מדריגה רופט מען א קוואדראטישע גלייכונג. עס זעט אויס אזוי: $\ ax^{2}+bx+c=0$ ווען $\ a,b,c$ זיינען פאראמעטערס, און $\ x$ איז דער וואריאבל.

דאס פאראמעטער $\ a$ איז א קוואדראטישער שורש און פארבייט יעדער נומער א חוץ א נול, אבער די פאראמעטערס $\ b$ און $\ c$ קענען אויך זיין פארביטן מיט א נול.

די פארמולע צו רעכנען א קוואדראטישע גלייכונג איז ווי פאלגנדיק:

• $x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},$

אויך איז דא גלייכונגען פון דער דריטער און פערטער מדרגה.

היסטאריע

די בבלישע מאטעמאטיקער האבן שוין געהאט א מעטאד צו לייזן געוויסע קוואדראטישע גלייכונגען.

אין יאר 628 האט דער אינדישער מאטעמאטיקער בראהמאגופטא געגעבן די ערשטע אויסדרוקלעכע לייזונג פון דער קוואדראטישע גלייכונג $ax^{2}+bx=c$ אזוי:

צו דער אבסאלוטער נומער געטאפלט מיט פיר מאל דעם [קאעפיציענט פונעם] קוואדראט, לייגט צו דעם קוואדראט פונעם [קאעפיציענט פונעם] מיטלען טערמין; דער קוואדראטישער ווארצל פונעם זעלבן, מינוס דעם [קאעפיציענט פונעם] מיטלען טערמין, צעטיילט מיט צוויימאל דעם [קאעפיציענט פונעם] קוואדראט איז דער ווערט. (בראהמאספוטאסידדהאנטא, קאלברוק איבערזעצונג, 1817, עמוד 346).

דאס איז גלייכווערטיק מיט:

$x={\frac {{\sqrt {4ac+b^{2}}}-b}{2a}}.$