אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:שרעדינגער גלייכונג"

פון המכלול
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
אין תקציר עריכה
 
ק (החלפת טקסט – "{{דעסקריפציע||ענגליש=" ב־"{{דעסקריפציע||ענגליש = ")
 
(18 מיטלסטע ווערסיעס פון 6 באַניצער נישט געוויזן.)
שורה 1: שורה 1:
די '''שרעדינגער־גלײַכונג''' איז אַ [[דיפערענציאל-גלייכונג|דיפֿערענציאַל־גלײַכונג]], וואָס משלט אָפּ דעם אויפֿפֿיר פֿון אַ טיילעכל אָדער אַ גרופּע פֿון טיילעכלעך. זי איז די הויפּט גלײַכונג פֿון [[קוואנטן-מעכאניק|קוואַנטן־מעכאַניק]].
{{דעסקריפציע||ענגליש = partial differential equation describing how the quantum state of a non-relativistic physical system changes with time|העב=משוואות יסודיות בתורת הקוונטים|דייטש=partielle Differentialgleichung zur Beschreibung von nicht-relativistischen Quantensystemen|}}
די '''שרעדינגער־גלייכונג''' איז אַ [[דיפערענציאל-גלייכונג|דיפערענציאַל־גלייכונג]], וואָס משלט אָפּ דעם אויפפיר פון אַ טיילעכל אָדער אַ גרופּע פון טיילעכלעך. זי איז די הויפּט גלייכונג פון [[קוואנטן-מעכאניק|קוואַנטן־מעכאַניק]].


די גלײַכונג איז אַרױסגעדרונגען געוואָרן אין [[1926]] דורך דעם באַוואוסט [[פיזיקער|פֿיזיקער]], [[ערווין שרעדינגער|ערווין שרעדינגערן]]. שרעדינגער האָט געוואונען די [[נאָבל-פּרייז|נאָבל־פּרעמיע]] צוליב דעם.
די גלייכונג איז אַרויסגעדרונגען געוואָרן אין [[1926]] דורך דעם באַוואוסט [[פיזיקער]], [[ערווין שרעדינגער|ערווין שרעדינגערן]]. שרעדינגער האָט געוואונען די [[נאָבל-פּרייז|נאָבל־פּרעמיע]] צוליב דעם.


מען קען באַשיידן די שרעדינגער גלײַכונג כּדי פֿעסצוטשטעלן די ענערגיע און די [[כוואליע|כוואַליע]]־פֿונקציע {{ענ|wave function}} פֿון אַ טיילעכל. די כוואַליע־פֿונקציע קען מען באַניצן כּדי פֿעסצוטשטעלן אַלץ וועגן דעם טיילעכל.
מען קען באַשיידן די שרעדינגער גלייכונג כּדי פעסצוטשטעלן די ענערגיע און די [[כוואליע|כוואַליע]]־פונקציע {{ענ|wave function}} פון אַ טיילעכל. די כוואַליע־פונקציע קען מען באַניצן כּדי פעסצוטשטעלן אַלץ וועגן דעם טיילעכל.


עטלעכע זאַכן שטעלט מען פֿעסט פֿון דער גלײַכונג. קודם־כּל,איז די [[ענערגיע]] פֿון אַ טיילעכל נישט כּסדריק. די ענערגיע ווערט געמאַכט פֿון קוואַנטן פֿון קליינע שטיקעלעך ענערגיע. צווייטנס, דאַרפֿן די ענערגיע, פּלאַצירן, מאָמענטום, אאַ"וו נישט זײַן באַשטימט. די וואַריאַבלען קענען זײַן משמעותדיק דערפֿאַר: אויב מען וואָלט [[מאס|געמאָסטן]] אייעם פֿון די וואַריאַבלען אַ פּאָר מאָל וואָלט מען געקענט מעסטן פֿאַרשיידענע גרייסן. פֿאַקטיש, מעסטונגן געוויסן מוז דווקא בײַטן דעם טיילעכל. במילא, קען מען נישט ווייסן ביידע פּלאַצן און מאָמענטום פֿון אַ טיילעכל אין איין מאָל, למשל ([[ווערנער הייזנבערג|הײַזנבערג]] אומזיכערקייט פּריציפּ {{ענ|Uncertainty principle}}).
עטליכע זאַכן שטעלט מען פעסט פון דער גלייכונג. קודם־כּל,איז די [[ענערגיע]] פון אַ טיילעכל נישט כּסדריק. די ענערגיע ווערט געמאַכט פון קוואַנטן פון קליינע שטיקעלעך ענערגיע. צווייטנס, דאַרפן די ענערגיע, פּלאַצירן, מאָמענטום, אאַ"וו נישט זיין באַשטימט. די וואַריאַבלען קענען זיין משמעותדיק דערפאַר: אויב מען וואָלט [[מאס|געמאָסטן]] אייעם פון די וואַריאַבלען אַ פּאָר מאָל וואָלט מען געקענט מעסטן פאַרשידענע גרייסן. פאַקטיש, מעסטונגן געוויסן מוז דווקא בייטן דעם טיילעכל. במילא, קען מען נישט ווייסן ביידע פּלאַצן און מאָמענטום פון אַ טיילעכל אין איין מאָל, למשל ([[ווערנער הייזנבערג|הייזנבערג]] אומזיכערקייט פּריציפּ {{ענ|Uncertainty principle}}).


געוויינטלעך זעט מען נישט אָט די פֿענאָמענען ווײַל קוואַנטישע עפֿעקטן זענען זייער קליין. למשל, בלויע [[ליכט]] איז געמאַכט געוואָרן פֿון קוואַנטן פֿון נאָר <math>2.8\times 10^{-19}\, J</math> ענערגיע. אַז מען קלײַבט צוזאַמען אַ סך טיילעכלעך, פֿאַרשװינדן קוואַנטן עפֿעקטן .
געווענליך זעט מען נישט אָט די פענאָמענען ווייל קוואַנטישע עפעקטן זענען זייער קליין. למשל, בלויע [[ליכט]] איז געמאַכט געוואָרן פון קוואַנטן פון נאָר <math>2.8\times 10^{-19}\, J</math> ענערגיע. אַז מען קלייבט צוזאַמען אַ סך טיילעכלעך, פאַרשווינדן קוואַנטן עפעקטן .


עס זענען פֿאַראַן פֿאַרשיידענע אינטערפּרעטאַטציעס פֿון קוואַנטישע עפֿעקטן. לויט דער קאָפּנהאַגן אינטערפּרעטאַטציע, האָבן טיילעכלעך נישט דווקא קיין באַשטימטע ענערגיע, פּלאַצירן אָדער מאָמענטום בשעת עס ווערט געמאָסטן. די „אַ סך וועלטן" אינטערפּרעטאַטציע דערקלערט אַז יעדער מעסטונג שפּאַלט די אַלוועלט אַ סך אַלוועלטן, און יעדער אַלוועלט גיט אַן אַנדער מעסטונג.
עס זענען פארהאן פאַרשידענע אינטערפּרעטאַטציעס פון קוואַנטישע עפעקטן. לויט דער קאָפּנהאַגן אינטערפּרעטאַטציע, האָבן טיילעכלעך נישט דווקא קיין באַשטימטע ענערגיע, פּלאַצירן אָדער מאָמענטום בשעת עס ווערט געמאָסטן. די "אַ סך וועלטן" אינטערפּרעטאַטציע דערקלערט אַז יעדער מעסטונג שפּאַלט די אַלוועלט אַ סך אַלוועלטן, און יעדער אַלוועלט גיט אַן אַנדער מעסטונג.


==גלײַכונג==
==גלייכונג==
די אַרומנעמיקע שרעדינגער גלײַכונג איז
די אַרומנעמיקע שרעדינגער גלייכונג איז


<math>i \hbar \frac{d}{d t}\vert\Psi(t)\rangle = \hat H\vert\Psi(t)\rangle</math>
<math>i \hbar \frac{d}{d t}\vert\Psi(t)\rangle = \hat H\vert\Psi(t)\rangle</math>


וואו i איז די [[קאמפלעקסע צאל|קאָמפּלעקסע צאָל]], ħ איז די פֿאַרקלענערטע [[פלאנקס צאל|פּלאַנקס צאָל]], און <math>\vert\Psi(t)\rangle</math> איז די כוואַליע־פֿונקציע. <math>\hat H</math> איז דער האַמילטאָניאַן (Hamiltonian אויףֿ ענגליש), וואָס איז גלײַך אויףֿ מיט
וואו i איז די [[קאמפלעקסע צאל|קאָמפּלעקסע צאָל]], ħ איז די פאַרקלענערטע [[פלאנקס צאל|פּלאַנקס צאָל]], און <math>\vert\Psi(t)\rangle</math> איז די כוואַליע־פונקציע. <math>\hat H</math> איז דער האַמילטאָניאַן (Hamiltonian אויף ענגליש), וואָס איז גלייך אויף מיט


<math>\hat H = \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r},t)</math>
<math>\hat H = \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r},t)</math>
שורה 22: שורה 23:
וואו V איז דער פּאָטענציאַל.
וואו V איז דער פּאָטענציאַל.


די צײַט־אומאָפּהענגיקע שרעדינגער גלײַכונג איז
די צייט־אומאָפּהענגיקע שרעדינגער גלייכונג איז


<math>\operatorname{\hat H}|\Psi\rangle = E |\Psi\rangle</math>
<math>\operatorname{\hat H}|\Psi\rangle = E |\Psi\rangle</math>
שורה 30: שורה 31:
<math>\vert\Psi(t)\rangle = \vert\Psi(t=0)\rangle e^{-i Et/\hbar}</math>.
<math>\vert\Psi(t)\rangle = \vert\Psi(t=0)\rangle e^{-i Et/\hbar}</math>.


דאָס פֿאָרעם איז אַן אייגנגלײַכונג (Eigenequation אויףֿ ענגליש).
דאָס פאָרעם איז אַן אייגנגלייכונג (Eigenequation אויף ענגליש).


==די כוואַליע־פֿונקציע==
==די כוואַליע־פונקציע==


די כוואַליע־פֿונקציע איז די פֿונקציע, וואָס שילדערט דעם אויפֿפֿיר פֿון אַ טיילעכל. די כוואַליע־פֿונקציע איז דווקא אַ [[וועקטאר|וועקטאָר]], וואָס זײַן באַזע קען מען בײַטן. איז די כוואַליע־פֿונקציע אין דער אָרטישער באַזע
די כוואַליע־פונקציע איז די פונקציע, וואָס שילדערט דעם אויפפיר פון אַ טיילעכל. די כוואַליע־פונקציע איז דווקא אַ [[וועקטאר|וועקטאָר]], וואָס זיין באַזע קען מען בייטן. איז די כוואַליע־פונקציע אין דער אָרטישער באַזע


<math>\langle x \vert\Psi(t)\rangle = \Psi(x, t)</math>
<math>\langle x \vert\Psi(t)\rangle = \Psi(x, t)</math>
שורה 42: שורה 43:
<math>\langle p \vert\Psi(t)\rangle = \Psi(p, t)</math>.
<math>\langle p \vert\Psi(t)\rangle = \Psi(p, t)</math>.


די כוואַליע־פֿונקציע מוז ווערן נאָרמאַליזירט:
די כוואַליע־פונקציע מוז ווערן נאָרמאַליזירט:


<math>\langle \Psi(t) \vert\Psi(t)\rangle = \int_{-\infty}^\infty |\Psi(x,t)|^2 \, dx = 1</math>.
<math>\langle \Psi(t) \vert\Psi(t)\rangle = \int_{-\infty}^\infty |\Psi(x,t)|^2 \, dx = 1</math>.


דערנאָך, איז די [[משמעותדיקייט צעטיילונג]] {{ענ|Probability distribution}} וואָס באַשרײַבט דעם פּלאַץ פֿון אַ טיילעכל  
דערנאָך, איז די [[משמעותדיקייט צעטיילונג]] {{ענ|Probability distribution}} וואָס באַשרייבט דעם פּלאַץ פון אַ טיילעכל  


<math>P(x,t) = |\Psi(x,t)|^2</math>.
<math>P(x,t) = |\Psi(x,t)|^2</math>.


אויב <math>\hat O</math> איז אַ הערמיטיאַן אָפּעראַטאָר {{ענ|Self-adjoint operator}} מיט אַן ענטפֿערדיקער מעסטונג O, דער אַרוסקוק {{ענ|Expectation value (quantum mechanics)}} (ד"ה דער דורכשנוט) פֿון <math>\hat O</math> איז
אויב <math>\hat O</math> איז אַ הערמיטיאַן אָפּעראַטאָר {{ענ|Self-adjoint operator}} מיט אַן ענטפערדיקער מעסטונג O, דער אַרוסקוק {{ענ|Expectation value (quantum mechanics)}} (ד"ה דער דורכשנוט) פון <math>\hat O</math> איז


<math>E[\hat O] = \langle \Psi |\hat O|\Psi\rangle</math>
<math>E[\hat O] = \langle \Psi |\hat O|\Psi\rangle</math>
שורה 72: שורה 73:
</math>
</math>


באַזונדערש, אויב מע וואָלט געמאָסטן O פֿון דעם אָפּעראַטאָר <math>\hat O</math>, וואָלט מען געהאַט די גלײַכונג:
באַזונדערש, אויב מען וואָלט געמאָסטן O פון דעם אָפּעראַטאָר <math>\hat O</math>, וואָלט מען געהאַט די גלייכונג:


<math>\hat O | \Psi \rangle = O | \Psi \rangle</math>
<math>\hat O | \Psi \rangle = O | \Psi \rangle</math>


און דערפֿאַר
און דערפאַר


<math>E[\hat O] = \langle \Psi |\hat O|\Psi\rangle = \langle \Psi | O|\Psi\rangle = O</math>.
<math>E[\hat O] = \langle \Psi |\hat O|\Psi\rangle = \langle \Psi | O|\Psi\rangle = O</math>.
שורה 83: שורה 84:
[[קאַטעגאָריע:פיזיק]]
[[קאַטעגאָריע:פיזיק]]
[[קאַטעגאָריע:גלייכונגען]]
[[קאַטעגאָריע:גלייכונגען]]
[[קאַטעגאָריע:אויף יידיש]]
[[קאַטעגאָריע:וויכטיגע ארטיקלען]]
{{קרד/ויקי/יידיש}}
[[he:משוואת שרדינגר]]

יעצטיגע רעוויזיע זינט 23:56, 26 אקטאבער 2023

די שרעדינגער־גלייכונג איז אַ דיפערענציאַל־גלייכונג, וואָס משלט אָפּ דעם אויפפיר פון אַ טיילעכל אָדער אַ גרופּע פון טיילעכלעך. זי איז די הויפּט גלייכונג פון קוואַנטן־מעכאַניק.

די גלייכונג איז אַרויסגעדרונגען געוואָרן אין 1926 דורך דעם באַוואוסט פיזיקער, ערווין שרעדינגערן. שרעדינגער האָט געוואונען די נאָבל־פּרעמיע צוליב דעם.

מען קען באַשיידן די שרעדינגער גלייכונג כּדי פעסצוטשטעלן די ענערגיע און די כוואַליע־פונקציע (ענ') פון אַ טיילעכל. די כוואַליע־פונקציע קען מען באַניצן כּדי פעסצוטשטעלן אַלץ וועגן דעם טיילעכל.

עטליכע זאַכן שטעלט מען פעסט פון דער גלייכונג. קודם־כּל,איז די ענערגיע פון אַ טיילעכל נישט כּסדריק. די ענערגיע ווערט געמאַכט פון קוואַנטן פון קליינע שטיקעלעך ענערגיע. צווייטנס, דאַרפן די ענערגיע, פּלאַצירן, מאָמענטום, אאַ"וו נישט זיין באַשטימט. די וואַריאַבלען קענען זיין משמעותדיק דערפאַר: אויב מען וואָלט געמאָסטן אייעם פון די וואַריאַבלען אַ פּאָר מאָל וואָלט מען געקענט מעסטן פאַרשידענע גרייסן. פאַקטיש, מעסטונגן געוויסן מוז דווקא בייטן דעם טיילעכל. במילא, קען מען נישט ווייסן ביידע פּלאַצן און מאָמענטום פון אַ טיילעכל אין איין מאָל, למשל (הייזנבערג אומזיכערקייט פּריציפּ (ענ')).

געווענליך זעט מען נישט אָט די פענאָמענען ווייל קוואַנטישע עפעקטן זענען זייער קליין. למשל, בלויע ליכט איז געמאַכט געוואָרן פון קוואַנטן פון נאָר ענערגיע. אַז מען קלייבט צוזאַמען אַ סך טיילעכלעך, פאַרשווינדן קוואַנטן עפעקטן .

עס זענען פארהאן פאַרשידענע אינטערפּרעטאַטציעס פון קוואַנטישע עפעקטן. לויט דער קאָפּנהאַגן אינטערפּרעטאַטציע, האָבן טיילעכלעך נישט דווקא קיין באַשטימטע ענערגיע, פּלאַצירן אָדער מאָמענטום בשעת עס ווערט געמאָסטן. די "אַ סך וועלטן" אינטערפּרעטאַטציע דערקלערט אַז יעדער מעסטונג שפּאַלט די אַלוועלט אַ סך אַלוועלטן, און יעדער אַלוועלט גיט אַן אַנדער מעסטונג.

גלייכונג

די אַרומנעמיקע שרעדינגער גלייכונג איז

וואו i איז די קאָמפּלעקסע צאָל, ħ איז די פאַרקלענערטע פּלאַנקס צאָל, און איז די כוואַליע־פונקציע. איז דער האַמילטאָניאַן (Hamiltonian אויף ענגליש), וואָס איז גלייך אויף מיט

וואו V איז דער פּאָטענציאַל.

די צייט־אומאָפּהענגיקע שרעדינגער גלייכונג איז

וואו E איז ענערגיע און

.

דאָס פאָרעם איז אַן אייגנגלייכונג (Eigenequation אויף ענגליש).

די כוואַליע־פונקציע

די כוואַליע־פונקציע איז די פונקציע, וואָס שילדערט דעם אויפפיר פון אַ טיילעכל. די כוואַליע־פונקציע איז דווקא אַ וועקטאָר, וואָס זיין באַזע קען מען בייטן. איז די כוואַליע־פונקציע אין דער אָרטישער באַזע

און אין דער מאָמענטומישער באַזע

.

די כוואַליע־פונקציע מוז ווערן נאָרמאַליזירט:

.

דערנאָך, איז די משמעותדיקייט צעטיילונג (ענ') וואָס באַשרייבט דעם פּלאַץ פון אַ טיילעכל

.

אויב איז אַ הערמיטיאַן אָפּעראַטאָר (ענ') מיט אַן ענטפערדיקער מעסטונג O, דער אַרוסקוק (ענ') (ד"ה דער דורכשנוט) פון איז

אין דער אָרטישער באַזע למשל:

.

לדוגמא, איז אין דער אָרטישער באַזע דער מאָמענטום אָפּעראַטאָר

.

טאָ, דער מאָמענטומישער אַרוסקוק ווערט:

באַזונדערש, אויב מען וואָלט געמאָסטן O פון דעם אָפּעראַטאָר , וואָלט מען געהאַט די גלייכונג:

און דערפאַר

.

דאס איז נישט קיין המכלול ארטיקל, בלויז עפעס וואס ליגט דא ביז עס וועט ערזעצט ווערן מיט בעסערס. שרייבט עס איבער!