אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:דעריוואטיוו"

[[File:Tangent to a curve.svg|thumb|אַ פֿונקציע ([[שוואַרץ]]) מיט זײַן באַריר־לינע ([[רויט]]). דער באַרגנייג פֿון דער באַריר־לינע איז דער דעריוואַטיוו.]]

א '''דעריוואַטיוו''' פון אַ [[פונקציע|פֿונקציע]] איז דער באַרגנייג אויף דער [[באריר-לינע|באַריר־לינע]] בײַ א פֿונקט. א דעריוואַטיוו באַשרייבט די וואַקסיקייט פון אַ פֿונקציע. דער היפּוך פֿון א דעריוואַטיוו איז אַן [[אינטעגראל]]. דער דעריוואַטיוו ווערט געפֿונען געוויינטלעך אין [[מאַטעמאַטיק]] און [[פֿיזיק]].  

אין פֿיזיק, דער דעריוואַטיוו פֿון פּאָזיציע איז גיכקייט, און דער דעריוואַטיוו פֿון גיכקייט איז פֿאַרגיכערונג.

==דעפֿיניציע==

[[File:Tangent animation.gif|thumb|250px|א שנײַדלינע ווערט א באריר-לינע ווען <math>\Delta x \to 0</math>.]]

דערמאַנט זיך אַז די פֿונקציע פאַר אַ גראָדער ליניע איז <math> y(x)=ax+b </math>. דער וואַריאבל <math> a </math> איז דער באַרגנייג פון דער לינע, ד"ה ווען <math> x_1\neq x_2 </math>:

דעריבער א [[שניידלינע|שנײַדלינע]] (secant) וואָס שנײַדט זיך איבער א פֿונקצע <math>f(x)</math> בײַ <math> x=x_1 </math> און <math> x=x_2 </math> האָט דעם באַרגנייג  

ווען <math> x_1,x_2</math> זענעך נאָענט איז <math> a(x_1,x_2) </math> בערך דער באַרגנייג אויף דער באַריר־לינע. באַניצנדיק [[קאלקולוס|קאַלקולוס]] קענען מיר ניצן א [[גרעניץ (מאטעמאטיק)|גרעניץ]] כּדי גורם זײַן <math> x_2 \to x_1</math>. בכן איז <math> a=a(x_1) </math> אַן איינבאַטרעפֿיקע פֿונקציע. מ'רופֿט <math>a(x) </math> דעם דעריוואַטיוו פֿון <math> f(x) </math>.

דער דעריוואַטיוו ווערט אָנגעשריבן אין [[מאטעמאטישע נאטאציע|מאַטעמאַטישער נאָטאַציע]] ווי <math> f'(x) </math> צי <math> \frac{d}{dx} f(x) </math>. טאָ מע שרײַבט:

פאַראַן כּלערליי כּללים וואָס העלפֿן אונדז צו געפֿינען דעם דעריוואַטיוו.

===כּפֿלען מיט א שטענדיקער גרייס===

אויב מיר ווילן דיפֿערענצירן א פֿונקציע מאָל אַ שטענדיקע גרייס:

אויב מיר ווילן דיפֿערענצירן א פֿונקציע פּלוס אַ פֿונקציע ניצט מען דעם סך־הכּל־כּלל:

אויב מיר ווילן דיפערענצירן א פֿונקציע פֿון א פֿונקציע ניצט מען דעם קייט־כּלל:

אויב מיר ווילן דיפערענצירן אַ פראָדוקט פֿון צוויי פֿונקציעס ניצט מען דעם פּראָדוקט־כּלל:

== בײַשפּילן ==

=== קוואַדראַטישע פֿונקציע ===

בדרך משל לאָמיר דיפערענצירן א פראָסטע פֿונקציע <math>f(x) = x^2 </math> ([[קוואדראטישע פונקציע|קוואַדראַטישע פֿונקציע]]) ניצנדיק דער דעפֿיניציע

אָדער זינט <math>\frac{d}{dx} x=1 </math> (זעט „דעפֿיניציע“ אין דער הייך), פּראָדוקט־כּלל באַווייזט