אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:מאנאאיד"
({{אבסטראקטע אלגעברע}}) |
ק (דעסקריפציע: אלגעברעאישע סטרוקטור מיט אן אסאציאטיווער בינארישער אפעראציע און א נייטראלן עלעמענט) |
||
| (9 מיטלסטע ווערסיעס פון 6 באַניצער נישט געוויזן.) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
{{דעסקריפציע|אלגעברעאישע סטרוקטור מיט אן אסאציאטיווער בינארישער אפעראציע און א נייטראלן עלעמענט}} | |||
א '''מאנאאיד''' איז אן [[אלגעברעישע סטרוקטור|אלגעברעאישע סטרוקטור]] מיט איין [[אסאציאטיוויטעט|אסאציאטיווע]] [[בינארישע אפעראציע]] און א [[נייטראלער עלעמענט]]. אין א מאנאאיד פעלט די היפוכדיקע אייגנשאפט; ווען יעדער עלעמענט אין א מאנאאיד האט א היפוכדיקן עלעמענט איז דער מאנאאיד א [[גרופע (מאטעמאטיק)|גרופע]]. | א '''מאנאאיד''' איז אן [[אלגעברעישע סטרוקטור|אלגעברעאישע סטרוקטור]] מיט איין [[אסאציאטיוויטעט|אסאציאטיווע]] [[בינארישע אפעראציע]] און א [[נייטראלער עלעמענט]]. אין א מאנאאיד פעלט די היפוכדיקע אייגנשאפט; ווען יעדער עלעמענט אין א מאנאאיד האט א היפוכדיקן עלעמענט איז דער מאנאאיד א [[גרופע (מאטעמאטיק)|גרופע]]. | ||
מאנאאידן ווערן שטודירט אין [[האלב-גרופע]] טעאריע, ווייל זיי זענען האלב-גרופעס מיט א נייטראלן עלעמענט. מאנאאידן ווערן געפונען אין | מאנאאידן ווערן שטודירט אין [[האלב-גרופע]] טעאריע, ווייל זיי זענען האלב-גרופעס מיט א נייטראלן עלעמענט. מאנאאידן ווערן געפונען אין עטליכע צווייגן פון מאטעמאטיק; למשל, א מאנאאיד איז א [[קאטעגאריע (מאטעמאטיק)|קאטעגאריע]] מיט נאר איין [[אביעקט (קאטעגאריע טעאריע)|אביעקט]]. אזוי כאפן זיי דעם באגריף פון פונקציע-קאמאזיציע אינערהאלב א געזעמל. פאקטיש פארמירן אלע פונקציעס פון א געזעמל צו זיך אליין נאטירלעך א מאנאאיד לגבי פונקציע-קאמפאזיציע . מאנאאידן ווערן אויך ברייט געניצט אין [[קאמפיוטער וויסנשאפט]]. | ||
ביז צו אן איזאמארפיזם, זענען פאראן צוויי פארשיידענע מאנאאידן מיט 2 עלעמענטן, 7 מיט 3, 35 מיט 4, 228 מיט 5 און 2237 מאנאאידן מיט 6 עלעמענטן. | ביז צו אן איזאמארפיזם, זענען פאראן צוויי פארשיידענע מאנאאידן מיט 2 עלעמענטן, 7 מיט 3, 35 מיט 4, 228 מיט 5 און 2237 מאנאאידן מיט 6 עלעמענטן. | ||
== היפוכדיקע עלעמענטן == | == היפוכדיקע עלעמענטן == | ||
אן עלעמענט ''a'' אין א מאנאאיד איז "רעכטס-איבערקערבאר" אויב | אן עלעמענט ''a'' אין א מאנאאיד איז "רעכטס-איבערקערבאר" אויב ס'איז פאראן ''c'' מיט וואס ''ac''=1 (דאן ווערט ''c'' גערופן א "רעכטער קאפויער" פון ''a''), און "לינקס-איבערקערבאר" אויב ס'איז פאראן ''b'' מיט וואס ''ba''=1 (דאן ווערט ''b'' גערופן א "לינקער קאפויער" פון ''a''). ס'איז מעגלעך פאר א מאנאאיד צו האבן עלעמענטן וואס זענען רעכטס-איבערקערבאר אבער נישט לינקס-איבערקערבאר, אדער פארקערט. א רעכטער קאפויער דארף נישט זיין איינציק, אויך א לינקער קאפויער. אבער, אן עלעמענט וואס איז סיי רעכטס-איבערקערבאר סיי לינקס-איבערקערבאר מוז זיין איבערקערבאר (ד"ה, ס'איז פאראן א ''d'' מיט וואס ''ad''=''da''=1), און אין אזא פאל איז פאראן אן איינציקער רעכטער קאפויער וואס איז אויך דער לינקער קאפויער; דער עלעמענט איז דער 'קאפויער פון ''a'' און ווערט געשריבן <math>\ a^{-1}</math>. ווען אלע עלעמענטן אין א מאנאאיד זענען איבערקערבאר איז ער א [[גרופע (מאטעמאטיק)|גרופע]]. | ||
== ביישפילן == | == ביישפילן == | ||
<!-- | <!-- | ||
* אוסף המורפיזמים מאובייקט | * אוסף המורפיזמים מאובייקט בקאטעגאריע לעצמו, עם פעולת ההרכבה, הוא מונואיד. למשל: | ||
** אוסף ה[[פונקציע|פונקציות]] מקבוצה לעצמה, הוא מונואיד ביחס לפעולת ההרכבה. | ** אוסף ה[[פונקציע|פונקציות]] מקבוצה לעצמה, הוא מונואיד ביחס לפעולת ההרכבה. | ||
** אוסף ההומומורפיזמים מחבורה לעצמה, הוא מונואיד ביחס לפעולת ההרכבה. | ** אוסף ההומומורפיזמים מחבורה לעצמה, הוא מונואיד ביחס לפעולת ההרכבה. | ||
| שורה 19: | שורה 20: | ||
-->{{אבסטראקטע אלגעברע}} | -->{{אבסטראקטע אלגעברע}} | ||
[[קאַטעגאָריע:אבסטראקטע אלגעברע]] | [[קאַטעגאָריע:אבסטראקטע אלגעברע]] | ||
[[קאטעגאריע:אויף יידיש]] | |||
{{קרד/ויקי/יידיש}} | |||
[[he:מונואיד (מבנה אלגברי)]] | |||
[[קאַטעגאָריע:וויקידאטא דעסקריפציע]] | |||
יעצטיגע רעוויזיע זינט 09:17, 20 אקטאבער 2023
א מאנאאיד איז אן אלגעברעאישע סטרוקטור מיט איין אסאציאטיווע בינארישע אפעראציע און א נייטראלער עלעמענט. אין א מאנאאיד פעלט די היפוכדיקע אייגנשאפט; ווען יעדער עלעמענט אין א מאנאאיד האט א היפוכדיקן עלעמענט איז דער מאנאאיד א גרופע.
מאנאאידן ווערן שטודירט אין האלב-גרופע טעאריע, ווייל זיי זענען האלב-גרופעס מיט א נייטראלן עלעמענט. מאנאאידן ווערן געפונען אין עטליכע צווייגן פון מאטעמאטיק; למשל, א מאנאאיד איז א קאטעגאריע מיט נאר איין אביעקט. אזוי כאפן זיי דעם באגריף פון פונקציע-קאמאזיציע אינערהאלב א געזעמל. פאקטיש פארמירן אלע פונקציעס פון א געזעמל צו זיך אליין נאטירלעך א מאנאאיד לגבי פונקציע-קאמפאזיציע . מאנאאידן ווערן אויך ברייט געניצט אין קאמפיוטער וויסנשאפט.
ביז צו אן איזאמארפיזם, זענען פאראן צוויי פארשיידענע מאנאאידן מיט 2 עלעמענטן, 7 מיט 3, 35 מיט 4, 228 מיט 5 און 2237 מאנאאידן מיט 6 עלעמענטן.
היפוכדיקע עלעמענטן
אן עלעמענט a אין א מאנאאיד איז "רעכטס-איבערקערבאר" אויב ס'איז פאראן c מיט וואס ac=1 (דאן ווערט c גערופן א "רעכטער קאפויער" פון a), און "לינקס-איבערקערבאר" אויב ס'איז פאראן b מיט וואס ba=1 (דאן ווערט b גערופן א "לינקער קאפויער" פון a). ס'איז מעגלעך פאר א מאנאאיד צו האבן עלעמענטן וואס זענען רעכטס-איבערקערבאר אבער נישט לינקס-איבערקערבאר, אדער פארקערט. א רעכטער קאפויער דארף נישט זיין איינציק, אויך א לינקער קאפויער. אבער, אן עלעמענט וואס איז סיי רעכטס-איבערקערבאר סיי לינקס-איבערקערבאר מוז זיין איבערקערבאר (ד"ה, ס'איז פאראן א d מיט וואס ad=da=1), און אין אזא פאל איז פאראן אן איינציקער רעכטער קאפויער וואס איז אויך דער לינקער קאפויער; דער עלעמענט איז דער 'קאפויער פון a און ווערט געשריבן . ווען אלע עלעמענטן אין א מאנאאיד זענען איבערקערבאר איז ער א גרופע.
ביישפילן
| אבסטראקטע אלגעברע | ||
|---|---|---|
| צווייגן | ||
| אלגעברעישע סטרוקטורן | אבעלישע גרופע • אינטעגער-רינג • אלגעברע (סטרוקטור) • גרופע • האלב גרופע • וועקטאר רוים • מאגמע • מאנאאיד • פעלד • מאדול • לי אלגעברע • קוואטערניאנען אלגעברע • נישט אסאציאטיווע אלגעברע • רינג | |
| גרונטליכע באגריפן | ||
דאס איז נישט קיין המכלול ארטיקל, בלויז עפעס וואס ליגט דא ביז עס וועט ערזעצט ווערן מיט בעסערס. שרייבט עס איבער!