אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:אומענדליכקייט"

פון המכלול
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
ק (החלפת טקסט – "לעכער" ב־"ליכער")
ק (החלפת טקסט – "לעכע" ב־"ליכע")
שורה 3: שורה 3:


== מאטעמאטיק ==
== מאטעמאטיק ==
אין מאטעמאטיק ניצט צוויי פארעמען פון אומענדלעכקייט: דער ∞ סימבאל באדייט א זאך אדער פראצעס אן א סוף; אויך זענען פאראן [[אומענדלעכע צאל]]ן.
אין מאטעמאטיק ניצט צוויי פארעמען פון אומענדלעכקייט: דער ∞ סימבאל באדייט א זאך אדער פראצעס אן א סוף; אויך זענען פאראן [[אומענדליכע צאל]]ן.


=== רעאלע אנאליז ===
=== רעאלע אנאליז ===
שורה 11: שורה 11:
* <math>\int_{-\infty}^{\infty} \, f(t)\ dt \  = a</math> מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (''f''(''t'' איז ענדלעך, און איז גלייך צו ''a''
* <math>\int_{-\infty}^{\infty} \, f(t)\ dt \  = a</math> מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (''f''(''t'' איז ענדלעך, און איז גלייך צו ''a''


אומענדיקייט ווערט אויך גענוצט ביי [[אומענדלעכע סעריעס]]:
אומענדיקייט ווערט אויך גענוצט ביי [[אומענדליכע סעריעס]]:
* <math>\sum_{i=0}^{\infty} \, f(i) = a</math> מיינט אז דער סך־הכל פון דער אומענדליכער סעריע [[צונויפקומענדיגע סעריעס|קומט צונויף]] צו א געוויסן רעאלן ווערט <math>a</math>.<!--
* <math>\sum_{i=0}^{\infty} \, f(i) = a</math> מיינט אז דער סך־הכל פון דער אומענדליכער סעריע [[צונויפקומענדיגע סעריעס|קומט צונויף]] צו א געוויסן רעאלן ווערט <math>a</math>.<!--
* <math>\sum_{i=0}^{\infty}  \, f(i) = \infty</math> means that the sum of the infinite series [[divergent series|diverges]] in the specific sense that the partial sums grow without bound.
* <math>\sum_{i=0}^{\infty}  \, f(i) = \infty</math> means that the sum of the infinite series [[divergent series|diverges]] in the specific sense that the partial sums grow without bound.

רעוויזיע פון 01:10, 2 יאנואר 2023

אומענדליכקייט סימבאל

אומענדלעכקייט אדער אומענדיקייט (סימבאל: ) איז אן אבסטראקטער באגריף וואס שילדערט עפעס וואס איז נישט באגרעניצט, וואס איז ניצבאר אין די פעלדער פון טעאלאגיע, פילאזאפיע, מאטעמאטיק און פיזיק. אומענדלעכקייט באדייט א זאך וואס איז גרעסער ווי נארוועלכער אנדערער זאך, אדער א פראצעס וואס וועט קיינמאל נישט ענדיקן.

מאטעמאטיק

אין מאטעמאטיק ניצט צוויי פארעמען פון אומענדלעכקייט: דער ∞ סימבאל באדייט א זאך אדער פראצעס אן א סוף; אויך זענען פאראן אומענדליכע צאלן.

רעאלע אנאליז

אין רעאלן אנאליז, ניצט מען דעם סימבאל , גערופן "אומענדלעכקייט", צו באדייטן אן אומבאגרעניצטן גרעניץ.[1] מיינט אז x וואקסט אָן א גבול, און מיינט אז דער ווערט פון x פארקלענערט זיך אן א גבול. ווען f(t) ≥ 0 פאר יעדן t, דעמאלסט[2]

  • מיינט אז דער שטח אונטער (f(t צווישן a און b איז אומענדלעך
  • מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (f(t איז אומענדלעך.
  • מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער (f(t איז ענדלעך, און איז גלייך צו a

אומענדיקייט ווערט אויך גענוצט ביי אומענדליכע סעריעס:

  • מיינט אז דער סך־הכל פון דער אומענדליכער סעריע קומט צונויף צו א געוויסן רעאלן ווערט .

וועבלינקען

רעפערענצן

פאָאָטנאָטען
  1. Taylor 1955, p. 63
  2. אין יעדן סטאנדארטן קאלקולוס לערנבוך קען מען טרעפן די באניצן פון אומענדיקייט פאר אינטעגראלן און סעריעס, ווי למשל, Swokoski 1983, pp. 468-510
רעפערענצן
  • Gemignani, Michael C. (1990). Elementary Topology (2nd ed.). Dover. ISBN 0-486-66522-4.
  • Keisler, H. Jerome (1986). Elementary Calculus: An Approach Using Infinitesimals (2nd ed.).
  • Maddox, Randall B. (2002). Mathematical Thinking and Writing: A Transition to Abstract Mathematics. Academic Press. ISBN 0-12-464976-9.
  • Swokowski, Earl W. (1983). Calculus with Analytic Geometry (Alternate ed.). Prindle, Weber & Schmidt. ISBN 0-87150-341-7.
  • Taylor, Angus E. (1955). Advanced Calculus. Blaisdell Publishing Company.
  • David Foster Wallace (2004). Everything and More: A Compact History of Infinity. Norton, W. W. & Company, Inc. ISBN 0-393-32629-2.

דאס איז נישט קיין המכלול ארטיקל, בלויז עפעס וואס ליגט דא ביז עס וועט ערזעצט ווערן מיט בעסערס. שרייבט עס איבער!