מייבאים כמותיים, בדוקי עריכות אוטומטית, ביוראקראטן, אינטערפעיס רעדאקטארן, emailconfirmed, אינטערפעיס אדמיניסטראַטאָרן, מנטרים, סיסאפן, צוות טכני, מייבאים, מעדכנים, אספקלריה רעדאקטארן
102,362
רעדאגירונגען
אונטערשייד צווישן ווערסיעס פון "רוי:אלגעברע"
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
ק
החלפת טקסט – "לעכע" ב־"ליכע"
ק (אינערליכע פארבינדונגען) |
ק (החלפת טקסט – "לעכע" ב־"ליכע") |
||
| שורה 29: | שורה 29: | ||
== אבסטראקטע אלגעברע == | == אבסטראקטע אלגעברע == | ||
'''אבסטראקעט אלגעברע''' פארברייטערט באגריפן וואס מען טרעפט אין עלעמנטארער אלגעברע און [[אריטמעטיק]] צו מער אלגעמיינע באגריפן. דא זענען די | '''אבסטראקעט אלגעברע''' פארברייטערט באגריפן וואס מען טרעפט אין עלעמנטארער אלגעברע און [[אריטמעטיק]] צו מער אלגעמיינע באגריפן. דא זענען די גרונטליכע באגריפן און אבסטראקטער אלגעברע. | ||
'''[[געזעמל (מאטעמאטיק)|געזעמלען]]''': ליבערשט ווי באטראכטן די פארשידענע סארטן [[צאל]]ן, באהאנדלט אבסטראקטע אלגעברע דעם מער אלגעמיינעם באגריף פון ''געזעמלען'': א זאמלונג פון אלע אביעקטן (וואס מען רופט [[עלעמענט (מאטעמאטיק)|עלעמענטן]]) געקליבן מיט אן אייגנשאפט ספעציפיש צום געזעמל. למשל, די זאמלונגען פון רעאלע צאלן און קאמפלעקסע צאלן זענען ביידע געזעמלען. אנדערע ביישפילן זענען דער געזעמל פון צוויי־אויף־צוויי [[מאטריץ|מאטריצן]], דער געזעמל פון צווייטער־גראד [[פאלינאם|פאלינאמען]] (''ax''<sup>2</sup> + ''bx'' + ''c''), דער געזעמל פון צוויי־דימענסיאנעלע [[וועקטאר]]ן אין דעם פלוין, און די פארשידענע [[ | '''[[געזעמל (מאטעמאטיק)|געזעמלען]]''': ליבערשט ווי באטראכטן די פארשידענע סארטן [[צאל]]ן, באהאנדלט אבסטראקטע אלגעברע דעם מער אלגעמיינעם באגריף פון ''געזעמלען'': א זאמלונג פון אלע אביעקטן (וואס מען רופט [[עלעמענט (מאטעמאטיק)|עלעמענטן]]) געקליבן מיט אן אייגנשאפט ספעציפיש צום געזעמל. למשל, די זאמלונגען פון רעאלע צאלן און קאמפלעקסע צאלן זענען ביידע געזעמלען. אנדערע ביישפילן זענען דער געזעמל פון צוויי־אויף־צוויי [[מאטריץ|מאטריצן]], דער געזעמל פון צווייטער־גראד [[פאלינאם|פאלינאמען]] (''ax''<sup>2</sup> + ''bx'' + ''c''), דער געזעמל פון צוויי־דימענסיאנעלע [[וועקטאר]]ן אין דעם פלוין, און די פארשידענע [[ענדליכע גרופעס]] ווי למשל די [[ציקלישע גרופע]]ס. [[געזעמלען טעאריע]] איז עכט א צווייג פון [[לאגיק]] און טעכניש נישט קיין צווייג פון אלגעברע. | ||
'''[[בינארישע אפעראציע]]ס''': דער באגריף פון [[צוגאב]] (+) ווערט אבסטראקטירט צו שאפן א ''בינארישע אפעראציע'', וואס מען קען שרייבן ∗ . דער באגריף פון בינארישער אפעראציע האט נישט קיין באדייט אן דעם געזעמל אויף וואס די אפעראציע ווערט דעפינירט. פאר צוויי עלעמענטן ''a'' און ''b'' אין א געזעמל ''S'', איז ''a'' ∗ ''b'' נאך אן עלעמענט אין דעם זעלבן געזעמל; דעם תנאי רופטו מען [[פארשלאסנקייט (מאטעמאטיק)|פארשלאסנקייט]]. [[צוגאב]] (+), [[אראפנעם]] (−), [[טאפלונג|טאפלען]] (×), און [[צעטיילן]] (÷) קענען זיין בינארישע אפעראציעס ווען זיי זענען דעפינירט אויף פארשידענע געזעמלען, ווי אויך צוגאב און טאפלונג פון מאטריצן, וועקטארן און פאלינאמען. | '''[[בינארישע אפעראציע]]ס''': דער באגריף פון [[צוגאב]] (+) ווערט אבסטראקטירט צו שאפן א ''בינארישע אפעראציע'', וואס מען קען שרייבן ∗ . דער באגריף פון בינארישער אפעראציע האט נישט קיין באדייט אן דעם געזעמל אויף וואס די אפעראציע ווערט דעפינירט. פאר צוויי עלעמענטן ''a'' און ''b'' אין א געזעמל ''S'', איז ''a'' ∗ ''b'' נאך אן עלעמענט אין דעם זעלבן געזעמל; דעם תנאי רופטו מען [[פארשלאסנקייט (מאטעמאטיק)|פארשלאסנקייט]]. [[צוגאב]] (+), [[אראפנעם]] (−), [[טאפלונג|טאפלען]] (×), און [[צעטיילן]] (÷) קענען זיין בינארישע אפעראציעס ווען זיי זענען דעפינירט אויף פארשידענע געזעמלען, ווי אויך צוגאב און טאפלונג פון מאטריצן, וועקטארן און פאלינאמען. | ||
'''[[נייטראלער עלעמענט|נייטראלע עלעמענטן]]''': די צאלן נול און איינס ווערן אבסטראקטירט צו שאפן דעם באגריף פון א ''נייטראלן עלעמענט'' פאר אן אפעראציע. נול איז דער נייטראלער עלעמענט פאר צוגאב און איינס איז דער נייטראלער עלעמענט פאר טאפלען. פאר אן אלגעמיינעם בינארישן אפעראטאר ∗ דארף דער נייטראלער עלעמענט ''e'' באפרידיקן ''a'' ∗ ''e'' = ''a'' און ''e'' ∗ ''a'' = ''a'' פאר אלע עלעמענטן ''a'' און איז איינציק, טאמער ער עקזיסטירט. ביי צוגאב האט מען ''a'' + 0 = ''a'' און 0 + ''a'' = ''a'' און ביי טאפלען האט מען ''a'' × 1 = ''a'' און 1 × ''a'' = ''a''. נישט אלע קאמבינאציעס פון געזעמלען און אפעראטארן האבן א נייטראלן עלעמענט; למשל, דאס געזעמל פון פאזיטיווע | '''[[נייטראלער עלעמענט|נייטראלע עלעמענטן]]''': די צאלן נול און איינס ווערן אבסטראקטירט צו שאפן דעם באגריף פון א ''נייטראלן עלעמענט'' פאר אן אפעראציע. נול איז דער נייטראלער עלעמענט פאר צוגאב און איינס איז דער נייטראלער עלעמענט פאר טאפלען. פאר אן אלגעמיינעם בינארישן אפעראטאר ∗ דארף דער נייטראלער עלעמענט ''e'' באפרידיקן ''a'' ∗ ''e'' = ''a'' און ''e'' ∗ ''a'' = ''a'' פאר אלע עלעמענטן ''a'' און איז איינציק, טאמער ער עקזיסטירט. ביי צוגאב האט מען ''a'' + 0 = ''a'' און 0 + ''a'' = ''a'' און ביי טאפלען האט מען ''a'' × 1 = ''a'' און 1 × ''a'' = ''a''. נישט אלע קאמבינאציעס פון געזעמלען און אפעראטארן האבן א נייטראלן עלעמענט; למשל, דאס געזעמל פון פאזיטיווע נאטירליכע צאלן (1, 2, 3, ...) האט נישט קיין נייטראלן עלעמענט פאר צוגאב. | ||
'''[[אינווערסער עלעמענט|אינווערסע עלעמענטן]]''': פון די נעגאטיווע צאלן קומט דער באגריף פון ''אינווערסע עלעמענטן''. פאר צוגאב, ווערט דער אינווערס פון ''a'' געשריבן −''a'', און פאר טאפלען שרייבט מען דעם אינווערס ''a''<sup>−1</sup>. אן אלגעמיינער צוויי־זייטיקער אינווערס עלעמענט ''a''<sup>−1</sup> באפרידיקט דעם אייגנשאפט ''a'' ∗ ''a''<sup>−1</sup> = ''e'' און ''a''<sup>−1</sup> ∗ ''a'' = ''e'', וואו ''e'' באצייכענט דעם נייטראלן עלעמענט. | '''[[אינווערסער עלעמענט|אינווערסע עלעמענטן]]''': פון די נעגאטיווע צאלן קומט דער באגריף פון ''אינווערסע עלעמענטן''. פאר צוגאב, ווערט דער אינווערס פון ''a'' געשריבן −''a'', און פאר טאפלען שרייבט מען דעם אינווערס ''a''<sup>−1</sup>. אן אלגעמיינער צוויי־זייטיקער אינווערס עלעמענט ''a''<sup>−1</sup> באפרידיקט דעם אייגנשאפט ''a'' ∗ ''a''<sup>−1</sup> = ''e'' און ''a''<sup>−1</sup> ∗ ''a'' = ''e'', וואו ''e'' באצייכענט דעם נייטראלן עלעמענט. | ||