באַקוקן דעם קאוד פון רוי:קאמפלעקסע צאל

א '''קאמפלעקסע צאָל''' איז א צאל וואס באשטייט פון א [[רעאלע צאל|רעאלן]] און אן [[אימאגינערע צאל|אימאַגינערן]] טייל.  מען קען זי שרייבן אין  דער פארעם ''a''&nbsp;+&nbsp;''bi'', וואו ''a'' און ''b'' זענען רעאלע צאלן, און ''i'' איז די אימאגינערע איינהייט מיט דער אייגנשאפט ''i'' <sup>2</sup> = −1. די קאמפלעקסע צאלן נעמען איין די רעאלע צאלן, און פארברייטערן זיי אז מען זאל קענען לייזן [[גלייכונג]]ען וואס האבן נישט קיין באשייד אין רעאלע צאלן.

די טעאריע פון קאמפלעקסע צאלן איז געווארן שטארק אנגענומען צווישן מאטעמאטיקער דורך [[נילס הענריק אבעל]], וואס האט געניצט קאמפלעקסע צאל אסאך מיט גרויסן דערפאלג.

==אריינפיר==
קאמפלעקסע צאלן לאזן לייזן געוויסע גלייכונגען וואס האבן נישט קיין רעאלן באשייד: די גלייכונג
:<math>x^2 + 1 = 0 \,</math>
האט נישט קיין רעאלן באשייד ''x'', ווייל דער קוואדראט פון יעדער רעאלער צאל ''x'' איז 0 אדער פאזיטיוו, דעריבער ''x''<sup>2</sup> + ''1'' קען נישט זיין נול. מיט קאמפלעקסע צאלן לייזן מען די דילעמע. מען שטעלט צו צו די רעאלע צאלן די צאל ''i'' וועמענס קוואדראט איז  1&minus;, בכדי ''x'' = ''i'' איז א באשייד צו דער פריערדיגער גלייכונג.

===דעפיניציע===
א ''קאמפלעקסע צאָל'' איז אן [[אויסדרוק (מאטעמאטיק)|אויסדרוק]] מיט דער פארעם
:<math>a+bi \ .</math>
די  ''a'' און ''b'' דא זענען [[רעאלע צאל]]ן, און ''i'' איז א  [[מאטעמאטישער סימבאל]] וואס הייסט די  ''אימאגינערע איינהייט''. למשל, {{ר|רעכטס=יא}}-3.5 + 2''i'' איז א קאמפלעקסע צאל.

אין דער קאמפלעקסער צאל ''z'' = ''a'' + ''bi'' רופט מען  ''a'' דער ''רעאלער טייל'' פון ''z'' און די רעאלע צאל  ''b'' רופט מען דער ''אימאגינערער טייל''.

=== קארטעזישע פארעם און דעפיניציע דורך געארדנטע פארן ===
א קאמפלעקסע צאל קען מען דערפאר ווערן אידענטיפיצירט מיט א [[געארדנטער פאר|געארדנטן פאר]] <math>(\operatorname{Re}(z), \operatorname{Im}(z))</math> אינעם קארטעזישן פלוין; מען רופט דאס אמאל די קארטעזישע פארעם פון  ''z.'' פאקטיש, קען מען ''דעפינירן'' א קאמפלעקסע צאל ווי א געארדנטער פאר (''a'', ''b''), אבער אין אזא פאל דארף מען איינשליסן די כללים פאר צוגאב און טאפלען ווי א טייל פון דער דעפיניציע.<ref>{{cite book|title=Mathematical analysis|author=[[Tom Apostol]]|year=1981|pages=15&ndash;16|publisher=Addison-Wesley}}</ref>  [[וויליאם ראאן האמילטאן]] האט טאקע איינגעפירט דעם צוגאנג צו דעפינירן די קאמפלעקסע צאל סיסטעם.<ref>{{cite book|title=A Brief History of Numbers|author=Leo Corry|publisher=Oxford University Press|year=2015|pages=215&ndash;216}}</ref>

== אנווענדונגען ==
=== מאטעמאטיק ===
מען קען ניצן דעם רעזידועס־טעארעם צו לייזן רעאלע אינטעגראלן.

קאמפלעקסע צאלן אין פאלארע פארעם ניצט מען צו לייזן [[דיפערענציאל-גלייכונג]]ען.

=== עלעקטראמאגנעטיזם ===
אין [[עלעקטרישע אינזשעניריע|עלעקטרישער אינזשעניריע]] ניצט מען דעם [[פוריע טראנספארם]] כדי צו אנאליזירן וואריאירנדיקע [[וואלטאזש]]ן און שטראמען. מען קען פאראייניגן די האנדלונג פון [[רעזיסטאר]]ן, [[קאנדענסאטאר]]ן און [[אינדוקטאר]]ן מיט אימאגינערע נומערן פאר די לעצטע צוויי און מען שטעלט צוזאמען אלע דריי אין איין קאמפלעקסער צאל וואס מען רופט דעם [[אימפעדאנץ]].

א מער אבסטראקטער פארמאליזם פאר קאמפלעקסע צאל האט אנטוויקלט דער אירישער מאטעמאטיקער [[וויליאם ראאן האמילטאן]], וואס האט פארברייטערט די אבסטראקציע צו דער טעאריע פון [[קוואטערניאן|קוואטערניאנען]].

== זעט אויך ==

* [[אוילער-אידענטיטעט]]

== רעפערענצן ==
{{רעפליסטע}}
[[קאַטעגאָריע:נומערן]]
[[קאַטעגאָריע:מאטעמאטיק]]
{{שטומף|מאטעמאטיק}}
[[קאַטעגאָריע:אויף יידיש]] 
{{קרד/ויקי/יידיש}}
[[he:מספר מרוכב]]